02平面汇交力系讲解

静力学第二章平面汇交力系引言引言力系分为：平面力系、空间力系①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。例：起重机的挂钩。研究方法：几何法，解析法。力的多边形法则F4F3F2F1RFRF1.平面汇交力系合成的几何法力多边形法则:平面汇交力系的合力是将力系中各力矢量依次首尾相连组成一个不封闭的力多边形，并将该多边形由起点向终点作有向线段，该有向线段(封闭边)表示该力系合力的大小和方向，且合力的作用线通过汇交点。iRFFFFFFnR.......21F4F3F2F1RF【例2-1】如图所示，平面吊环上作用有四个力F1、F2、F3、F4，它们汇交于圆环的中心。其中F1水平向左，大小为10kN，F2指向左下方向，与水平轴夹角为30o，大小为15kN；F3垂直向下，大小为8kN；F4指向右下方，与水平方向夹角为45o，大小为10kN，试求其合力。2Fa4F3F1FRFbedc501015力比例尺(kN)30454F3FRF1F2F解：根据图中所示的力的比例尺，按顺序画出各力的矢量，得到力多边形abcde，封闭边即表示平面汇交力系合力FR。按比例量得FR=27.5kN，并量得该矢量与水平方向的夹角为α=55o。2Fa4F3F1FRFbedc501015力比例尺(kN)30454F3FRF1F2F*平衡的几何条件：力多边形自行封闭平衡的充要条件0iRFF2.平面汇交力系平衡的几何条件F4F3F2F1RF3.平面汇交力系合成的解析法jFiFFFFRyRxRyRxRcoscosRRyRRxFFFFxoyRFRxFRyF合矢量投影定理FFFFyRyxRxF4F3F2F1FRxoy合力矢的大小和方向余弦RxRyFFtg)()(2222FFFFFyxRyRxRRxRFFiF),cos(RyRFFjF),cos(xoyRFRxFRyF4.平面汇交力系的平衡方程00FFyx0)()(22FFFyxR各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零求图示结构中两杆受到的力PABC几何法PAFACFABFCAPFACFABtanPFABsinPFACFBA取节点APABC解析法PAFACFABxy0sinPFACsin/PFACtan/PFAB0Fx0FyPABC0cosACABFF取节点APABCaaaFAFAFB求A、B处的约束反力PABCaaaFAFAFB045cos45cos00BAFFP0xF0yF045sin45sinBAFF解题技巧及说明1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。