优化设计复习题(原)

.word教育资料优化设计复习题一、单项选择题(在每小题列出的选项中只有一个选项是符合题目要求的)1.多元函数F(X)在点X*附近偏导数连续，F’(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（）①极小值点②极大值点③鞍点④不连续点2.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（）①凸函数②凹函数3.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）①0.382②0.186③0.618④0.8164.在单峰搜索区间[x1,x3](x1x3)内，取一点x2，用二次插值法计算得x4(在[x1,x3]内)，若x2x4,并且其函数值F（x4）F(x2)，则取新区间为（）①[x1,x4]②[x2,x3]③[x1,x2]④[x4,x3]5.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）①n次②2n次③n+1次④2次6.下列特性中，梯度法不具有的是（）①二次收剑性②要计算一阶偏导数③对初始点的要求不高④只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向8.对于极小化F(X)，而受限于约束gμ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（）①Ф(X,r(k))=F(X)-r(k)11/()gXuum②Ф(X,r(k))=F(X)+r(k)11/()gXuum③Ф(X,r(k))=F(X)-r(k)max[,()]01gXuum④Ф(X,r(k))=F(X)-r(k)min[,()]01gXuum9.外点罚函数法的罚因子为（）①递增负序列②递减正序列③递增正序列④递减负序列10．函数F（X）为在区间［10，20］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F（13）F（16），则缩小后的区间为（）①［10,16］②［10,13］③［13,16］④［16，20］11．多元函数F（X）在X＊处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hesse矩阵（）①等于零②大于零③负定④正定12．对于函数F（x）=x21+2x22，从初始点x(0)={1,1}T出发，沿方向s(0)={-1,-2}T进行一维搜索，最优步长因子为（）①10／16②5／9③9／34④1／213．目标函数F（x）=x21+x22－x1x2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=x1+x2-1=0,则目标函数的极小值为（）①1②0.5③0.25④0.114.优化设计的自由度是指()①设计空间的维数②可选优化方法数③所提目标函数数④所提约束条件数15.在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是()①梯度法②Powell法③共轭梯度法④变尺度法17.利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是()①［0,0.382］②［0.382,1］③［0.618,1］④［0,1］18.已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hesse矩阵是()①2332②2332③2112④322319.对于求minF(X)受约束于gi(x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为()①ii1FXg(X)mi,其中λi为拉格朗日乘子②ii1FX=g(X)mi,其中λi为拉格朗日乘子③ii1FXg(X)qi,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数④ii1FXg(X)qi,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数20.在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+1)为()①S(k+1)=F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数②S(k+1)=F(X(k+1))－β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数③S(k+1)=-F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数④S(k+1)=-F(X(k+1))－β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数21.用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x≤0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为()①(k)1axbrc-x，r(k)为递增正数序列②(k)1axbrc-x，r(k)为递减正数序列③(k)1axbrc-x，r(k)为递增正数序列④(k)1axbrc-x，r(k)为递减正数序列.word教育资料22.f(x)在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中的一点，x4为利用二次插值法求得的近似极值点，若x4-x2＜0,且f(x4)≥f(x2)，则新的搜索区间为()①［x1,x4］②［x2,x3］③［x1,x2］④［x4,x3］23.已知F(X)=x1x2+2x22+4,则F(X)在点X(0)=11的最大变化率为()①10②4③2④1024.试判别矩阵1111，它是（）矩阵①单位②正定矩③负定④不定⑤半正定⑥半负定25.约束极值点的库恩——塔克条件为：FXgXiiqi()()**1，当约束函数是gi(X)≤0和λi0时，则q应为（）①等式约束数目②不等式约束数目③起作用的等式约束数目④起作用的不等式约束数目26.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（）①A②B③C④D27.内点罚函数(X,r(k))=F(X)-r(k)101gXgXuuum(),(())，在其无约束极值点X·(r(k))逼近原目标函数的约束最优点时，惩罚项中（）①r(k)趋向零，11gXuum()不趋向零②r(k)趋向零，11gXuum()趋向零③r(k)不趋向零，11gXuum()趋向零④r(k)不趋向零，11gXuum()不趋向零29.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（）①不变的②任意变化的③逐渐变大④逐渐变小30.对于目标函数F(X)受约束于gu(X)≤0(u=1,2,…，m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式是（）①(k)(k)2()1X,MFXM{max[(),0]},mkuugXM为递增正数序列②(k)(k)2()1X,MFXM{max[(),0]},mkuugXM为递减正数序列③(k)(k)2()1X,MFXM{min[(),0]},mkuugxM为递增正数序列④(k)(k)2()1X,MFXM{min[(),0]},mkuugxM为递减正数序列31.对于二次函数F(X)=12XTAX+bTX+c,若X*为其驻点，则▽F(X*)为（）①零②无穷大③正值④负值32.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（）①可行方向法②复合形法③内点罚函数法④外点罚函数法33．已知F(X)=(x1-2)2+x22,则在点X(0)=00处的梯度为（）①FX()()000②FX()()020③FX()()040④FX()()04034．Powell修正算法是一种（）①一维搜索方法②处理约束问题的优化方法③利用梯度的无约束优化方法④不利用梯度的无约束优化方法二、多项选择题(在每小题列出的多个选项中有两个以上选项是符合题目要求的，多选、少选、错选均无分)35.下列矢量组中，关于矩阵A=105051..共轭的矢量组是（）①s1={01},s2={10}T②s1={-11}T,s2={11}T③s1={10}T,s2={12}T④s1={11}T,s2={12}T⑤.s1={12}T,s2={21}T36.对于只含不等式约束的优化设计问题，可选用的优化方法有()①Powell法②变尺度法③内点罚函数法④外点罚函数法E.混合罚函数法37.根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是().word教育资料①若Hesse矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点②若Hesse矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点③若Hesse矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点④若Hesse矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点⑤若Hesse矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点38.下述Hesse矩阵中，正定矩阵为（）①3335②313153337③3445④245434542⑤52322232739.F(X)在区间［a,b］上为单峰函数，区间内函数情况如图所示：F1=F2。利用试探法可知缩短后的有极值区间可以是（）①［a,a1］②［a,b1］③［a1,b1］④［a1,b］⑤［b1,b］三、简答题40.在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?41.什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？42.求解优化问题的基本思想和策略是什么?43.设计一容积为V的平底、无盖圆柱形容器，要求消耗原材料最少。试建立其优化设计的数学模型，并指出属于哪一类优化问题。44.某厂生产两种机器，两种产品生产每台所需钢材分别为2t和3t，所需工时分别为4千小时和8千小时，而产值分别为4万元和6万元。如果每月工厂能获得原材料为100t，总工时为120千小时。现应如何安排两种机器的月产台数，才能使月产值最高。试写出这一优化问题的标准形式的数学模型。指出这是什么型式的优化设计问题?45.写出POWELL方法基本算法的要点。46．有约束函数为：gj(x)=1-max0，试写出其规格化处理的表达式。47．什么叫二次收敛，哪些优化方法是二次收敛的（最少写出三种）。48．黄金分割法与二次插值法有何区别，它们对搜索区间的函数各有何要求。49．什么叫函数的梯度，它有何重要特性，其对优化方法有何指导意义。什么是最速下降法?有何特点?50．什么叫共轭方向，共轭方向有何特性。51．写出无约束极小化算法的粗框图。52．什么叫目标函数，什么叫约束条件，什么叫设计变量，写出优化设计问题的数学模型一般表达形式。53.写出内点惩罚函数法与外点惩罚函数法的主要区别。54.常用的迭代终止准则有哪些？列出公式。55.用梯度法求解目标函数F(X)的极小值，给定迭代的初始点为X(0)，允许误差为ε1。简述梯度法的迭代步骤。56．什么叫目标函数的等值线?什么是局部最优点?什么是全局最优点?57．什么是复合形法，有何特点？58.什么是坐标轮换法，有何特点？59.什么叫区间消去法原理？它是如何缩短区间的？60.什么叫线性收敛？哪些无约束优化方法是线性收敛的（最少写出两种）？61．简述可行方向法中，对于约束优化设计问题：minF(X)(X∈Rn)s.t.gu(X)≤0(u=1,2,…,m)确定适用可行方向S时应该满足的要求。62．已知目标函数f(X)=x1sinx2-4x1，约束条件有1≤x1≤4，0≤x2≤5，x2sinx2-x13=0，试写出外点形式的罚函数。63．什么是牛顿法和阻尼牛顿法，有何特点？64.优化问题一般如何分类?65．优化设计的步骤一般分为几个阶段？66．写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义。67．用梯度法求解目标函数F(X)的极小值，给定迭代的初始点为X(0)，允许误差为ε1。简述梯度法的迭代步骤。68.简述图解法的基本步骤。四、作图分析题68.对一个约束优化问题minf(x)=(x1-2)2+(x2-1)2s.t.g1(x)=x1+x22-40g2(x)=-x10g3(x)=-x20画出目标函数的等值线和约束曲线，并回答：(1)Ｘ（1）＝[1,1]T是可行点还是不可行点；(2)Ｘ（2）＝[3,2]T是内点还是外点；(3)哪些范围是可行域（用阴影线画出）；(4)哪些约束是性能约束，哪些约束是侧面约束；(5)指出无约束最优