1.4.3正切函数的性质与图象知识点归纳与练习(含详细答案)

第1页第一章三角函数§1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象课时目标1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．函数y＝tanx的性质与图象见下表：y＝tanx图象定义域__________________________值域______周期最小正周期为______奇偶性__________单调性在开区间______________________内递增知识点归纳：1．正切函数y＝tanx在每段区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)．正切函数无单调减区间．2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(kπ2，0)(k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x＝kπ＋π2(k∈Z)为渐近线．一、选择题1．函数y＝3tan(2x＋π4)的定义域是()A．{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}B．{x|x≠k2π－3π8，k∈Z}C．{x|x≠k2π＋π8，k∈Z}D．{x|x≠k2π，k∈Z}第2页2．函数f(x)＝tan(x＋π4)的单调递增区间为()A．(kπ－π2，kπ＋π2)，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC．(kπ－3π4，kπ＋π4)，k∈ZD．(kπ－π4，kπ＋3π4)，k∈Z3．函数y＝tan12x－π3在一个周期内的图象是()4．下列函数中，在0，π2上单调递增，且以π为周期的偶函数是()A．y＝tan|x|B．y＝|tanx|C．y＝|sin2x|D．y＝cos2x5．下列各式中正确的是()A．tan735°tan800°B．tan1－tan2C．tan5π7tan4π7D．tan9π8tanπ76．函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象的相邻两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4的值是()A．0B．1C．－1D.π4题号123456答案二、填空题7．函数y＝tanx－1的定义域是____________．8．函数y＝3tan(ωx＋π6)的最小正周期是π2，则ω＝____.9．已知a＝tan1，b＝tan2，c＝tan3，则a，b，c按从小到大的排列是________________．10．函数y＝3tanx＋π3的对称中心的坐标是_________________________________．三、解答题11．判断函数f(x)＝lgtanx＋1tanx－1的奇偶性．第3页12．求函数y＝tanx2－π3的定义域、周期、单调区间和对称中心．能力提升13．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间π2，3π2内的图象是()14．已知函数y＝tanωx在(－π2，π2)内是减函数，则()A．0ω≤1B．－1≤ω0C．ω≥1D．ω≤－1第4页1．4.3正切函数的性质与图象答案知识梳理{x|x∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z}Rπ奇函数kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)作业设计1．C2.C3.A4.B5.D6．A[由题意，T＝πω＝π4，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x，fπ4＝tanπ＝0.]7．[kπ＋π4，kπ＋π2)，k∈Z.8．±2解析T＝π|ω|＝π2，∴ω＝±2.9．bca解析∵tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)，又∵π22π，∴－π22－π0，∵π23π，∴－π23－π0，显然－π22－π3－π1π2，且y＝tanx在－π2，π2内是增函数，∴tan(2－π)tan(3－π)tan1，即tan2tan3tan1.∴bca.10.kπ2－π3，0(k∈Z)解析由x＋π3＝kπ2(k∈Z)，得x＝kπ2－π3(k∈Z)．∴对称中心坐标为kπ2－π3，0(k∈Z)．11．解由tanx＋1tanx－10，得tanx1或tanx－1.∴函数定义域为kπ－π2，kπ－π4∪kπ＋π4，kπ＋π2(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lgtan－x＋1tan－x－1＋lgtanx＋1tanx－1＝lg－tanx＋1－tanx－1·tanx＋1tanx－1＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．12．解①由x2－π3≠kπ＋π2，k∈Z，得x≠2kπ＋53π，k∈Z.第5页∴函数的定义域为x|x∈R且x≠2kπ＋53π，k∈Z.②T＝π12＝2π，∴函数的周期为2π.③由kπ－π2x2－π3kπ＋π2，k∈Z，解得2kπ－π3x2kπ＋53π，k∈Z.∴函数的单调增区间为2kπ－π3，2kπ＋5π3，k∈Z.④由x2－π3＝kπ2，k∈Z，得x＝kπ＋23π，k∈Z.∴函数的对称中心是kπ＋23π，0，k∈Z.13．D[当π2xπ，tanxsinx，y＝2tanx0；当x＝π时，y＝0；当πx32π时，tanxsinx，y＝2sinx．故选D.]14．B[∵y＝tanωx在(－π2，π2)内是减函数，∴ω0且T＝π|ω|≥π.∴|ω|≤1，即－1≤ω0.]