正弦函数的图像§5.2正弦函数y=sinx的图像一、教学目标:1、知识与技能:(1)回忆锐角的正弦函数定义;(2)熟练运用锐角正弦函数的性质;(3)理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义;(4)掌握任意角的正弦函数的定义;(5)理解有向线段的概念;(6)了解正弦函数图像的画法;(7)掌握五点作图法,并会用此方法画出[0,2π]上的正弦曲线。2、过程与方法:初中所学的正弦函数,是通过直角三角形中给出定义的;由于我们已将角推广到任意角的情况,而且一般都是把角放在平面直角坐标系中,这样一来,我们就在直角坐标系中来找直角三角形,从而引出单位圆;利用单位圆的独特性,是高中数学中的一种重要方法,在第二节课的正弦函数图像,以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用;讲解例题,总结方法,巩固练习。3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识;在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中,体会特殊与一般的关系,形成一种辩证统一的思想;通过单位圆的学习,建立数形结合的思想,激发学习的学习积极性;培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学重、难点重点:任意角的正弦函数定义,以及正弦函数值的几何表示。2.正弦函数图像的画法。难点:正弦函数值的几何表示。2.利用正弦线画出y=sinx,x∈[0,2π]的图像。三、学法与教法在初中,我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦,当把锐角放在直角坐标系中时,角的终边与单位圆交于一点,正弦函数对应于该点的纵坐标,当是任意角时,通过函数定义的形式引出正弦函数的定义;作正弦函数y=sinx图像时,在正弦函数定义的基础上,通过平移正弦线得出其图像,再归结为五点作图法。教法:探究讨论法。四、教学过程【创设情境,揭示课题】三角函数是一种重要的函数,从第一节我们就知道在实际生活中,有许多地方用到三角函数。今天我们来学正弦函数y=sinx的图像的做法。在前一节,我们知道正弦函数是一个周期函数,最小正周期是2π,所以,关键就在于画出[0,2π]上的正弦函数的图像。请同学们回忆初中作函数图像的方法是怎样的?作函数图像的三步骤:列表,描点,连线。【探究新知】1、正弦函数线MP下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示.如右图所示,角α的终边与单位圆交于点P(x,y),提出问题①线段MP的长度可以用什么来表示?②能用这个长度表示正弦函数的值吗?如果不能,你能否设计一种方法加以解决?引出有向线段的概念.有向线段:当α的终边不在坐标轴上时,可以把MP看作是带方向的线段,①y>0时,把MP看作与y轴同向(多媒体优势,利用计算机演示角α终边在一、二象限时MP从M到P点的运动过程.让学生看清后定位,运动的方向表明与y轴同向).②y<0时,把MP看作与y轴反向(演示角α终边在三、四象限时MP从M到P点的运动过程.让学生看清后定位,运动的方向表明与y轴反向).师生归纳:①MP是带有方向的线段,这样的线段叫有向线段.MP是从M→P,而PM则是从P→M。②不论哪种情况,都有MP=y.③依正弦定义,有sinα=MP=y,我们把MP叫做α的正弦线.当α为特殊角,即终边在坐标轴上时,找出其正弦线。演示运动过程,让学生清楚认识到:当α终边在x轴上时,正弦线变为一个点,即sinα=0。2.作图的步骤边作边讲(几何画法)y=sinxx[0,2](1)作单位圆,把⊙O十二等分(当然分得越细,图像越精确)(2)十二等分后得对应于0,,,,…2等角,并作出相应的正弦线,(3)将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28),若变动比例,今后图像将相应“变形”(4)取点,平移正弦线,使起点与轴上的点重合(5)描图(连接)得y=sinxx[0,2](6)由于终边相同的三角函数性质知y=sinxx[2k,2(k+1)](kZ,k0)与函数y=sinxx[0,2]图像相同,只是位置不同——每次向左(右)平移2单位长。可以得到y=sinx在R上的图像3、五点作图法:由上图我们不难发现,在函数y=sinx,x[0,2]的图像上,起着关键作用的有以下五个关键点:(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)。描出这五个点后,函数y=sinx,x[0,2]的图像的形状就基本上确定了。因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们连接起来,就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。【巩固深化,发展思维】1.例题探析例1.用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图。(1)y=-sinx(2)y=1+sinx解:(1)列表x0π2πy=-sinx0-10+10描点得y=-sinx的图像:(略,见教材P22)x0π2π+sinx12102.学生练习:教材P25二、归纳整理,整体认识:(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?三、布置作业:作业:习题1—5A组第2题.四、课后反思: