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数学试题（2017）本试题卷分第Ⅰ卷（单项选择题）和第Ⅱ卷（非单项选择题），共4页。考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。全卷满分120分，考试时间110分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。Ⅰ卷选择题部分一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共10小题，每小题4分，共40分）1．下列计算正确的是（▲）A．B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2D．a•a3=a42．2016年某市全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（▲）A．373.9×108元B．37.39×109元C．3.739×1010元D．0.3739×10113．如右图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（▲）ABCD4．如图，直线1l∥2l，以直线1l上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线12,ll于点B、C，连接AC、BC，若∠ABC=67°，则∠1=（▲）A．23°B．46°C．67°D．78°5．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[-2.5]=－3．现对82进行如下操作：82第一次［8282］=9第二次［99］=3第三次［33］=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行（▲）次操作后变为1。A．1B．2C．3D．46.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（▲）A.12B.13C.14D.5127．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c=3b．其中正确的结论有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（▲）A．1B．4C．15D．179．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（▲）A．1B．C．2D．10．如图，直线122yx与y轴交于点A，与直线12yx交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x-h）2+k的顶点在直线12yx上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（▲）A．-2≤h≤12B．-2≤h≤1C．-1≤h≤32D．-1≤h≤12Ⅱ卷非选择题部分二、填空题：（本题5小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：3220xxx=___▲___。12.已知抛物线2yaxbxc过（-1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线▲。13.若关于x的方程2(1)1xk没有实根，则k的取值范围是_▲_。14．一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形。在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD=_▲_15．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为▲．三、解答题：（本题共7小题，共60分）16．(7分)先化简，再求值：2344(1)11xxxxx，其中x是方程220xx的解．17．(8分)将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．18．(8分)关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①;cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②tan（α+β）=tantan1tantan③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）=tan45tan601tan45tan60=13113=(23)根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：（1）求cos15的值。（2）如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．19．(8分)国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝6x（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；（3）Q是反比例函数y＝6x（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．21.(10分)如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．22．(11分)已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．原学校姓名考号/////////////////////////////////////////////////////////密封线内不要答题/////////////////////////////////////////////////////////////////////数学试题（2017）答题卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项二、填空题：（本题5小题，每小题4分，共20分）11.12.13.14.15.三、解答题：（本题共7小题，共60分）16.17.18.19./////////////////////////////////////////////////////////密封线内不要答题/////////////////////////////////////////////////////////////////////20.21.22.