山西省2016年中考数学试题及解析

山西省2016年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2016·山西）61的相反数是（）A．61B．-6C．6D．61答案：A考点：相反数解析：61的相反数是612．（2016·山西）不等式组6205xx的解集是（）A．x5B．x3C．-5x3D．x5答案：C考点：解一元一次不等式组解析：解②①6205xx由①得x＞-5由②得x＜3所以不等式组的解集是-5＜x＜33．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某篮球队员的身高答案：C考点：全面调查与抽样调查解析：解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）答案：A考点：三视图解析：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（）A．6105.5B．7105.5C．61055D．81055.0答案：B考点：科学记数法解析：5500万=5.5×1076．（2016·山西）下列运算正确的是（）A．49232B．63293aa）（C．251555-3-D．23-50-8答案：D考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法解析：A．49232，故A错误B．632273aa）（，故B错误C．255551515155253535-3-，故C错误．D．23252250-87．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．xx80006005000B．60080005000xxC．xx80006005000D．60080005000xx答案：B考点：由实际问题抽象出分式方程解析：解：设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：60080005000xx8．（2016·山西）将抛物线442xxy向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A．13)1(2xyB．3)5(2xyC．13)5(2xyD．312xy答案：D考点：二次函数图象与几何变换解析：解：因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，所以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-39．（2016·山西）如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，60C，则FE的长为（）A．3B．2C．D．2答案：C考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算解析：解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，的长=180630．10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作ADGH，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH答案：D考点：黄金分割；矩形的性质；正方形的性质解析：解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF=52+122∴FG=5∴CG=5-1∴215CDCG∴矩形DCGH为黄金矩形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．答案：（3，0）考点：坐标确定位置解析：解：由双塔西街点的坐标为（0，-1）与桃园路的点的坐标为（-1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）12．（2016·山西）已知点（m-1，1y），（m-3，2y）是反比例函数)0(mxmy图象上的两点，则1y2y（填“”或“=”或“”）答案：＞考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质解析：解：∵在反比例函数xmy（m＜0）中，k=m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m-3＜m-1＜0，∴y1＞y213．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．答案：4n+1考点：规律型：图形的变化类解析：解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2-1=9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3-2=13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n-（n-1）=4n+1．故答案为：4n+114．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为答案：94考点：列表法与树状图法解析：解：列表得如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为9415．（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为答案：53考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线解析：解：如图（1）由勾股定理可得DA=52422222CDAC由AE是DAB的平分线可知∠1=∠2，由CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC可知四边形GEBC为矩形，∴HE∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，故EH=HA，设EH=HA=x则GH=x-2，DH=x52∵HE∥AC∴△DGH∽△DCA∴ACHGDADH即2252-52xx解得x=5-5故HG=EH-EG=5-5-2=53三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：01222851)3(（2）先化简，在求值：112222xxxxx，其中x=-2．考点：实数的运算，负指数幂，零次幂，分式的化简求值解析：（1）解：原式=9-5-4+1=1（2）解：原式=1)1)(1()1(2xxxxxx=112xxxx=1xx当x=-2时，原式=21221xx17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222xx）（考点：解一元二次方程解析：解：原方程可化为2（x-3）2=（x+3）（x-3）2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0（x-3）（x-9）=0∴x-3=0或x-9=0，∴x1=3，x2=918．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式解析：解：（1）调查的总人数是18÷9%=200（人），则喜欢工业设计的人数是200-16-26-80-18=60（人）．喜欢工业设计的所占的百分比是20060=30%；喜欢机电维修的所占的百分比是20026=13%．（2）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是：1800×30%=540（人）；（3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.1319．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中点，[来源:学科网ZXXK]∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；[来源:Zxxk.Com]（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一点,45ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质解析：（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．在△MBA和△MGC中∵BA＝GC∠A＝∠C，MA＝MC∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB=MG，又∵MD⊥BC，∴BD=GD，∴DC=GC+GD=AB+BD；（2）解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，在△ABF和△ACD中∵AB＝AC∠ABF＝∠ACD，BF＝DC∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，则CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE=22AB，则△BDC的周长是2+22．故答案为：2+2220．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货，且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种