第十二章-光的干涉和干涉系统

12.1光波干涉的条件12.2杨氏干涉实验12.3干涉条纹的可见度12.4平板的双光束干涉12.5典型的双光束干涉系统及其应用12.6平行平板的多光束干涉及其应用第十二章光的干涉和干涉系统本章学习要求：1、理解获得相干光的方法，了解干涉条纹的定域性。2、掌握条纹可见度的定义以及空间相干性、时间相干性和光源振幅比对条纹可见度的影响。3、掌握以杨氏干涉装置为典型的分波前法双光束干涉，熟悉光强分布的计算，分析干涉条纹的特征，如条纹形状、位置及间距等。4、掌握分振幅法的等倾干涉和等厚干涉的光强分布计算、条纹特征及应用。熟悉用牛顿环测量透镜曲率半径的方法、近似条件、公式推导和条纹计算。5、掌握平行平板多光束干涉的光强分布、干涉规律及应用。6、掌握典型的干涉装置，如迈克尔孙干涉仪和F-P干涉仪的基本光路、工作原理及其应用，了解泰曼干涉仪、傅里叶变换光谱仪及马赫-曾德干涉仪的基本构成。第一节光波干涉的条件一、干涉现象1、什么是干涉现象两个或多个光波在某区域叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象，称为光的干涉现象。2、相干光波和相干光源能够产生干涉的光波称为相干光波。能够产生相干光波的光源称为相干光源。二、相干条件光波叠加后的强度分布产生干涉条件PS1S2P点的强度,根据光波的叠加原理，在空间一点处同时存在两个光振动E1、E2时，叠加后该点合振动的光强为：12212122112212)(IIIEEEEEEEEI设这两个平面矢量波表示为2222211111coscostrkAEtrkAE则两光波在P点的合振动的强度表示为212112212EEIIIIII干涉项其中的干涉项I12为21212121212121222111212112coscoscoscos22trkktrkkAAtrktrkAAEEI=00I0I12211221时，；当时，在cosIII2121AA其中trkk212121cosIII2121AA2、振动方向相同:当两光波的振动方向相互垂直时，干涉项I12为零，即，也不会产生干涉。只有当两光波的振动方向相同时，。当两光波振动方向有一定夹角时，即只有两个振动的平行分量能够产生干涉，而其垂直分量将在观察面上形成背景光，对干涉条纹的清晰程度产生影响。0,01221IAA0cos21AAcoscosI2112AA1、频率相同:只有两光波频率相同，即，可能产生干涉现象。此时0I1221时，当2121rkk3、相位差恒定：在中，k1、k2是两个光波的传播矢量，在讨论区域能相遇，此时的相位差应是坐标的函数，对于确定的点，则要求在观察时间内两光波的相位差恒定，则该点的强度稳定，有2121rkk21coscos2coscosIII21212121IIIIAA对于空间不同的点，对应着不同的位相差，因而有着不同的强度，于是在空间形成稳定的强弱分布。结论：相干条件是：1）光波的频率相同2）振动方向相同3）相位差恒定补充条件：（1）两光波在相遇点所产生的振动的振幅相差不悬殊。（2）两光波在相遇点的光程差不能太大,即不能超过光波的波列长度。三、光波分离方法为何实际光源不能直接得到相干光波？从原子发光机理理解：1）实际光波是波列；2）原子辐射波列的相位、振动方向的随机性。无数不同相位差决定的强度的叠加均匀分布的强度（一定的观察时间内）（无干涉现象）措施：同一光波（波列）干涉装置两个或多个相关联的光波（相干光波）相关联光波来源于同一光波（波列）（某一时刻）原因原子辐射光波的变化同时传给相关联光波（下一时刻）即通过分波前法和分振幅法，可以由一个光波获得两个或多个相干光波。利用不同介质界面的反射和折射第二节：杨氏干涉实验一、干涉图样的计算1、干涉装置光源SS1S2ADr1r2PE杨氏实验装置2、强度分布设S及S1和S2是单色点光源。由于S1和S2大小相当，关于S对称放置。设单独在P点的光强为I0，dxx’yy‘oz’SS1S2Dr1r2P(x’,y’,D)W会聚角由于S1、S2是同一球形波阵面上的两点光源，各自发出球面波，在场点P（观察点）相遇，在P点两列波各自的振动为02222022222011110111112coscos2coscostrnAtrkAEtrnAtrkAE设初相位均为零，则相位差11222rnrn两列光波的光程差记为1122rnrndxxyyozSS1S2Dr1r2P(x‘,y’,D)WP点的干涉条纹强度分布为cos2I2121IIII021III2cos4)cos1(2cos2I2002121IIIIII12122rrkrrk122020cos42cos4IrrII222112DydxPSr222222DydxPSr会聚角在真空中，，则两列相干光在P点的光程差为对应的相位差为121nn12rr122rrxDdIIxDdrrDrrDyxDdxrrdrrdxrr20122121122122cos42,,22则上面的式子表明：x‘相同的点具有相同的强度，形成同一条干涉条纹。屏幕上z轴附近的干涉图样由一系列平行等距的明暗直条纹组成，条纹的分布呈余弦平方变化规律，条纹的走向垂直于S1、S2的连线（x轴方向）即干涉条纹是等光程差点的轨迹。3、杨氏干涉实验干涉场中明暗条纹形成的条件：1）干涉条纹强度分布：当，在干涉场中的点有最大光强，为亮纹。当，在干涉场中的点有最小光强，为暗纹。2）条纹间隔：或xDdII20cos4)2,1,,0(mdDmx04II)2,1,,0()21(mdDmx0IdDe)(DdWWe其中W称为是到达屏（干涉场）上某点的两条相干光线间的夹角叫做相干光束的会聚角。上式表明条纹间距正比于相干光的波长，反比于相干光束的会聚角。3）在屏幕上得到等距的直线干涉条纹二、两个单色相干点光源在空间形成的干涉场在屏幕上得到等距的直线干涉条纹是有条件的，即d《D，并且在z轴附近的小范围内观察。但是，屏幕的位置实际上是可以在S1和S2发出的两个光波的交叠区域内任意放置的；在屏幕任意放置的情况下，一般就得不到等距的直线条纹。在点光源照明下，干涉条纹是空间位置对S1和S2等光程差点的集合。可以证明，两点光源干涉的等光程差点在空间的轨迹是一个回转双曲面：设任意考察点P的坐标为有zyx,,222112DydxPSr222222DydxPSr光程差为2222221222zydxzydxrrdxxyyozSS1S2Dr1r2P(x,y,D)W会聚角消去根号，化简得到等光程差点的空间轨迹（等光程差面）的方程式为1222222222dzyx带入，得到将m1222222222mdzymx表示：等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴。在两相干光波交叠的区域内观察干涉条纹，除了用屏幕外，还可以用目镜放大镜或用照相物镜照相。在干涉理论中，常把观察屏幕、目镜焦平面或照相底板所在平面称为干涉场。等光程差面的示意图例题1两个长100mm的抽成真空的气室置于杨氏装置中的两小孔前（如图），当以波长为的平行钠光照明时，在屏幕上观察到一组稳定的干涉条纹。继后缓慢将某种气体注入气室C1，观察到条文移动了50个，试讨论条纹移动的方向并求出注入气体的折射率。nm589C1C2S1S2PP0分析：根据知，两个相邻亮条纹的光程之差为1个波长。假定图中的P0点和P点分别对应于零级和1级条纹位置，则mrr12PSPS12当气室C1注入某种气体时，通过C1和S1到达P的一支光路将增大光程，且当光程增大1个波长时，P点变成对于两光路是等光程的。所以零级条纹将从原来在P0点的位置移至P点，可以观察到条纹向上移动1个条纹。这里条纹组移动50条，表示上光路的光程增大了50个波长。（2）气室C1未注入气体时，平行钠光通过C1和C2到达S1和S2是等光程的。C1注入气体后，钠光到S1和S2的光程差为mmnng1000由于S1和S2引入了光程差，屏幕上各点的光程差也相应的发生变化。这里光程差的变化为50所以，有000294.1110010589501058950100660ggnmmnn第三节：干涉条纹的可见度为了衡量干涉花样的明暗反差程度，引入了可见度的概念。干涉场中某一点P附近的条纹的清晰程度用干涉条纹的可见度K来量度，它定义为：mMmMIIIIK式中，IM和Im分别是P点附近条纹的强度极大值和极小值。该定义表明，条纹可见度与条纹亮暗差别有关，也与条纹背景光强有关。当Im=0时，K=1，可见度有最大值，这时条纹最清晰。这种情况称为完全相干。当IM=Im时，可见度K=0，条纹完全看不见，这是非相干情况，一般情况下的干涉，K介于0和1之间，为部分相干。条纹可见度主要与三个因素有关：光源大小、光源非单色性和两相干光波的振幅比。（1）两相干光束振幅比的影响：22121222121122AAAAAAAAK上式表明两相干光的振幅比对于干涉条纹可见度有影响，当A1=A2时，K=1；时，K1。两光波振幅差越大，K越小。设计干涉系统时应尽可能使K=1，以获得最大的条纹可见度。如果记,则屏上各处条纹的强度可表示为21AA221221AAAAIImM2221210AAIIIcos1cos21cos2AAI02221212221212212KIAAAAAAAA光的空间相干性与时间相干性前面凡是涉及光的叠加，通常采用相干叠加或非相干叠加的方法处理。如，对于两列光波，如果是相干的，则叠加后干涉项。如果是非相干的，则干涉项数学上，对于相干光叠加时复振幅相加：光强的交叉项就是干涉项；对于非相干光，由于干涉项为0，叠加时光强直接相加，0cos221AA0cos221AArErErE21~~~2~rErErErErE2121~~~~rIrIrI21满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的光为完全相干光，不满足这三个条件的光为非相干光，实际的光波常常不能够满足，都不是严格相干的，但也能产生干涉，如普通光源经过杨氏双缝后也能在接受屏上产生明显的干涉条纹。（一）光波场的空间相干性1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响在杨氏干涉装置中，如果S是点光源，则理论上该光源所有的发光中心都处于空间的一个几何点上，则S发出的每一列光波，都是单色，经过双孔或双缝后，就分成两个相干的部分，则可以产生确定的干涉条纹。实际光源总有一定大小，称之为扩展光源，其中含有大量的发光原子（发光中心），通常，分开一定距离的两个发光中心之间是没有任何关联的，即它们发光的过程相互独立，因而发