高中数学-函数的概念课件

1.2.1《函数的概念》教学目标理解函数的概念，明确函数的三个要素，掌握判定两个函数是否相同的方法.教学重点：函数的概念教学难点：函数概念的理解.初中函数的概念：从上面概念知道：可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。首先请看这几例子：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.•引例一•一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是•h=130t-5t2思考以下问题:(1)炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(3)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?•引例二•近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况思考：(1)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？(2)变量t和s的取值范围是多少？引例三请问：(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：年份19911992199319941995199619971998199920002001家庭恩格尔系数%53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作：f：AB函数的概念：设A和B是两个非空数集，如果按照某种对应关系f，使A中的任意一个x，在B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作:Axxfy,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合{}叫做函数的值域。Axxf|例如:(1)一次函数y=ax+b（a≠0）定义域为R值域为R(2)二次函数)0(2acbxxay定义域为R值域为B}424|{0abacyyBa时，当}424|{0abacyyBa时，当例1已知函数213xxxf（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a0时，求的值)32(),3(ff)1(),(afaf3x解（1）有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}有意义的实数x的集合是{x|x≠2}所以这个函数的定义域就是21x}2,3|{}2|{}3|{xxxxxxx（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义211)(aaaf11221131)1(aaaaaf问题思考设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f:平方。问对应关系f:AB是否为从A到B的一个函数？这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？两个函数相等的条件是什么？函数定义域值域对应关系＊值域是由定义域和对应关系决定的。＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就知这两个函数相等。函数有三要素例2下列函数哪个与函数y=x相等)(2)1(xy33)2(xyxy2)3(xyx2)4(解（1），这个函数与y=x（x∈R）对应一样，定义域不不同，所以和y=x（x∈R）不相等)0()(2xxyx（2）这个函数和y=x（x∈R）对应关系一样，定义域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等)(33Rxxyx||2xyxx，x≥0-x，x0（3）这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x∈R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（x∈R）不相等（4）的定义域是{x|x≠0}，与函数y=x（x∈R）的对应关系一样，但是定义域不同，所以和y=x（x∈R）不相等xxyx2⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：⒉满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)⒊满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]这里的实数a，b叫做相应区间的端点定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]ab{x|axb}开区间(a,b)ab{x|a≤xb}半开半闭区间[a,b)ab{x|ax≤b}半开半闭区间(a,b]ab实数集R可以表示为（-∞，+∞）x≥axax≤bxb（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）