第十三章-光的衍射

13.1光波的标量衍射理论13.2典型孔径的夫琅和费衍射13.4光学成像系统的衍射和分辨本领13.5多缝的夫琅和费衍射13.6衍射光栅13.8菲涅耳衍射第十三章光的衍射•学习目的和要求•1、认识光的衍射现象，了解衍射与干涉的联系和区别。•2、阐明从惠更斯原理如何发展为菲涅尔原理，理解菲涅尔-基尔霍夫衍射公式的意义，掌握菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射的近似条件。•3、学会分析衍射光强分布问题的复振幅积分法、和半波带法。•4、掌握单缝夫琅禾费衍射的光强分布规律。•5、掌握圆孔夫琅禾费衍射的光强分布规律，理解光学仪器的分辨本领及有关计算。•6、掌握光栅方程，理解光栅分光性能、色散本领和分辨本领。了解闪耀光栅的工作原理。•7、掌握圆孔的菲涅尔衍射规律，认识菲涅尔波带片。概述：1、衍射现象2、衍射实验结论：光波偏离直线传播进入几何影区，影区边缘出现强度的强弱分布。1、衍射的定义光波在传播过程中遇到障碍物时，会偏离原来的传播方向弯入障碍物的几何影区内，并在几何影区和几何照明区内形成亮暗相间的条纹，这种现象称为光的衍射。2、发生衍射的原因1）波面发生了破损2）光波的复振幅发生了不均匀的变化3、衍射系统图入射光波衍射屏（障碍物）衍射图样观察屏4、衍射三要素：入射光波、衍射屏、衍射图样。衍射屏：导致衍射发生的障碍物，即能改变光波波面复振幅分布的屏。用复振幅透射系数来表征其特征。导致衍射发生的障碍物即衍射屏的特性可用复振幅透射系数t(x1，y1)表示：11,1111,,yxjeyxAyxt（x1，y1）代表衍射屏上的空间坐标。衍射系统基本装置：光源、衍射屏、接收屏。衍射屏接收屏幕110,~yxE11,~yxEyxE,~照明空间衍射空间1111011,,~,~yxtyxEyxE5、衍射研究的问题：照明光场、衍射屏特性观察屏上的衍射光场分布。衍射屏、观察屏上衍射光场的分布照明光场分布。照明光场、要求的衍射光场分布设计、制造衍射屏。关键问题：从一个面上的光场分布求取传播到另一个面上时的分布。6、两类衍射：按光源、衍射开孔（或衍射屏）和观察屏（可以叫做衍射场）三者之间距离的大小，通常分为两种类型：菲涅尔（Fresnel）衍射，这种光源和衍射场或者二者之一到衍射开孔（或衍射屏）的距离都比较小的情况；夫琅和费（Fraunhofer）衍射，这种光源与衍射场都在离衍射物无限远处的情况。夫琅和费衍射菲涅耳衍射7、两种研究方法空间频谱域中研究空间域中研究SRQZZ，r'P第一节：光波的标量衍射理论一、惠更斯原理1、波阵面的形成2、波面的传播方向二、、惠更斯-菲涅尔原理波前外任一点的光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。'因单色点光源S对空间任一点P的作用，以波面上各点发出的的子波在P点的相干叠加的结果替代。设S在波面上任一点Q产生的复振幅为'ikRRAEQexp~dKreRCAePEikrikR)()(~SRQZZ’r'P惠更斯-菲涅尔原理的数学表达式：'上大小的面元对P点的贡献为ddrikrRikRACKPEdexpexp~子波振幅随面元法线与QP的夹角的变化子波法线方向的振幅子波向P点的球面波公式菲涅耳还假设：.020KK时，有最大值。时，当实验证明这是错误的若S发出的光源振幅为A（单位距离处），复振幅的总和为两类衍射的特点：1、菲涅尔衍射:光源或接收屏或两者距衍射屏有限距离，以致入射波的波面曲率不可略的衍射。特征：衍射光强的大小范围和形式随距离变化而变化。说明：衍射问题的本质还是干涉问题，是波面上无数个子波源发出的子波的干涉。2、夫琅和费衍射：光源、接收屏距衍射屏足够远，入射波、衍射波均可视为有效平面波的衍射。特征：衍射光强的大小范围随距离变化而变化。而形式不变两类衍射的近似计算公式：（1）傍轴近似（单色平面波入射）当孔径范围及观察范围远小于两者之间距的实际情况a)平面波正入射孔径（衍射）屏12cos11cos,cosKrn对振幅的影响可略。b)同时取，认为r变化对振幅影响可略，但r对相位的影响不可略。则1zr111zrdikrQEziPEexp)(~)(~1（2）菲涅耳近似和菲涅耳衍射积分公式2212121212121121211211122121812111zyyxxzyyxxzzyyzxxzyyxxzr当满足：41312121zyyxx121211111221212121122211zyxzyyxxzyxzzyyxxzr相应的衍射为菲涅耳衍射，满足近似条件，能观察到衍射的区间为菲涅耳衍射。112111212111),(~),(~dydxeyxEzieyxEyyxxzikikz3）夫琅和费近似与夫琅和费衍射积分公式当满足11112211max212122zyyxxzyxzrzyxk相应的衍射为夫琅和费衍射，这一近似成立的区域为夫琅和费衍射区。112112111112211),(~),(~dydxeyxEezieyxEyzyxzxiyxzikikz小结：菲涅耳衍射条件公式41312121zyyxx112111212111),(~),(~dydxeyxEzieyxEyyxxzikikz夫琅和费衍射条件公式1max21212zyxk112112111112211),(~),(~dydxeyxEezieyxEyzyxzxiyxzikikz第二节：典型孔径的夫琅和费衍射观察夫琅和费衍射孔径与观察屏的距离由决定，通过如图所示装置来实现：1max21212zyxkSL1L2PP0f（x1，y1）（x，y）一、夫琅和费衍射公式的意义按照夫琅禾费衍射公式:夫琅禾费衍射实验装置图由于平面波垂直照射在孔径上，应为常数，令，同时，于是上式可以写为：11,~yxEAyxE11,~fz1112112111112211),(~),(~dydxeyxEezieyxEyzyxzxiyxzikikz11111122exp),(~2exp),(~dydxyyxxfkiyxEfyxfikfCyxE式中iC1★在衍射屏孔径处的透镜L2的后焦面上某点P（x，y）的复振幅分布为11221122),(~dydxeefeACyxEyxlifyxikikf上式表示孔径面内各点发出的子波在方向余弦代表的方向上的叠加，叠加结果取决于各点发出的子波和参考点C发出的子波的相位差，由于透镜的作用，代表的方向上的子波聚焦在透镜的焦面上的P点。和l和l11221122),(~dydxeAefieyxEyfyxfxiyxfikikf表示C处的子波源发出的子波到达P点的相位表示孔径内任一点Q和原点C发出的子波到达P点的相位差二、矩孔衍射（P点强度）夫琅禾费矩孔衍射装置如图在观察平面上的P点的复振幅为ikffyxikbbyikaaiklxfyxikikfeFACCebkbkklaklaabCdyedxeefeACyxE2122122222112222sin22sin),(~P0POL2CQabx1y1xyyx对于透镜光轴上的P0点（),该点的复振幅为abCyxEp11,~0baa、b为矩孔的宽度和长度。0yx220sinsin~~IEEI200~sin2sin2pyxEIbklbaklaabCEebkbkklaklaEyxEPfyxikP0220~22sin22sin~),(~2则对于接收屏上的P点的复振幅为P点的光强为由上面的式子知道：P点的光强依赖于x、y两个坐标。yx,分别为x、y方向的衍射角。20sinII其强度分布曲线如图所示：1）主极大位置，当x=0,y=0时，I，有主极大。I/I0=1。2)极小值位置在x轴上，有极小值I=0，即零强度点（暗纹处）满足的条件是：点）（00P,3,2,,3,2,1sinnnax3)次极大位置在相邻零强度点之间有一个强度次极大，次极大的位置为tan0sin2或者dd强度分布曲线下面首先研究沿x轴上各点的强度分布：此时强度公式为4）暗条纹间隔由极小值条件知：除级暗纹以外，在x轴上，相邻两暗纹之间的宽度为1fbefaeyx5）主极大宽度：即级暗纹之间的距离，1fbeYfaeXyx22226）沿x、y轴光强分布具有对称性，在整个xy平面上任意点的相对光强值等于其对应x、y坐标轴上相对光强值的乘积。用同样的法子也可以研究沿y轴上各点的强度分布。中央亮斑可以认为是衍射扩展的主要范围，它的边缘在x轴和y轴上分别由下式决定：xasinybsin中央亮斑的角半宽度为bayx相应的中央亮斑的半宽尺寸为fbyfax00即，衍射效应正比于入射光波，反比于孔径限度，总的强度取决与x、y方向分项的共同作用。三、单缝衍射若矩孔一个方向的宽度比另一个方向的宽度大得多，如ba，矩孔就变为狭缝，如图所示，由于ba，所以沿y方向的衍射效应可忽略，衍射图样只分布在x轴上，其衍射强度分布式为单缝衍射因子20sinIIsin2akla其光强分布特点：1）主极大位置：当x=0时，I有主极大值Imax=I0.2）极小值条件：当.0,,2,2,00,0sinminminIafnafafxnI时，有极小值，，，即时，且3）中央主极大半角宽度：中央主极大的宽度4）次极大方程次极大的位置由方程确定，解得次极大位置aaffd2)(2tan,459.2,43.15）暗条纹间距afe例题1波长的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔上，在光轴（它通过孔中心并垂直于孔平面）附近离孔z处观察衍射，求夫琅和费衍射区的大致范围。nm500解:因为夫琅和费衍射应满足的条件是1max21212zyxk所以，myxz394max21211108.110500109例题2波长的平行光垂直入射到宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察。1）求单缝衍射中央亮纹的半角宽度；2）第1亮纹到衍射场中心的距离是多少？若场中心强度为I0，第1亮纹的强度是多少？nm500解:1）中央亮纹的半角宽度为radafx02.0025.010500602）第1亮纹最亮点的位置对应于即43.143.1sin21ka所以，0286.0025.010543.143.1sin41mmmma或者，0286.01则第1亮纹到场中心的距离为mmmmfx3.145000286.011第1亮纹的最大强度为0202020047.02