新人教A版选修2-1第一章《常用逻辑用语》复习课件

常用逻辑用语复习知识网络常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非并集交集补集运算命题的形式：“若P,则q”也可写成“如果P,那么q”的形式也可写成“只要P,就有q”的形式通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.pq“若P,则q”为真命题，记做:知识点梳理1.命题条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非Ｐ”。若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若p则q若q则p2.四种命题3、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。(1)原命题与逆否命题同真假。(2)原命题的逆命题与否命题同真假。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。四、命题真假性判断结论：反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。反设归谬结论反证法3.充要条件pq定义：若则p是q的充分条件，q是p的必要条件①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①利用逻辑关系判别。③利用集合关系判别。②构造逆否命题进行判别判别步骤：判别技巧：判别充要条件问题的pq则称条件是条件的充分不必要条件pq则称条件是条件的必要不充分条件pq则称条件是条件的充要条件pq则称条件是条件的既充分也不必要条件3pqqp）且1pqqp）且2pqqp）且4pqqp）且从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件3）若AB且BA，则甲是乙的2)若AB且BA，则甲是乙的1）若AB且BA，则甲是乙的充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ4）若A=B，则甲是乙的充分且必要条件。1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系３、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法4.逻辑联结词或、且、非一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作pq读作”p且q”.pq规定:当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.pqpq两真为真,一假则假.pq一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时,是假命题.即：两假为假，一真则真pqpqpq一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作若p是真命题,则必是假命题;若p是假命题,则必是真命题.ppp读作”非p”或”p的否定”“非”命题对常见的几个正面词语的否定.正面=是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有两个没有一个某个某些1.4全称量词与存在量词短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:“一切”,”每一个”,”任给”,“凡是”等.短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.符号全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,()xMpx通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。1.4.2存在量词短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号””表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的存在量词还有”有些””有一个””有的””对某个”等.特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.,().xMpx1.4.3含有一个量词的命题的否定一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.,(),xMPx它的否定p：xM，p（x）.从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:xM,p(x)特称命题:p特称命题的否定是全称命题.例题选讲例题选讲1、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：（１）p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分（２）p：10是自然数q：10是偶数例2．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：（１）x=2或x=3是方程x25x+6=0的根（２）既大于3又是无理数（３）直角不等于90（４）x+1≥x3（５）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧例3．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：１、p：末位数字是0的自然数能被5整除q：5{x|x2+3x10=0}２、p：四边都相等的四边形是正方形q：四个角都相等的四边形是正方形３、p：0q：{x|x23x50}R４、p:不等式x2+2x80解集是：{x|4x2}q:不等式x2+2x80解集是：{x|x4或x2}例4．把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：•（１）实数的平方是非负数。•（２）等底等高的两个三角形是全等三角形。•（３）被6整除的数既被3整除又被2整除。•（４）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。例5．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：•（１）面积相等的两个三角形是全等三角形。•（２）若x=0则xy=0。•（３）当c0时，若acbc则ab。•（４）若mn0，则方程mx2x+n=0有两个不相等的实数根。例6．写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：•（１）若x,y都是奇数，则x+y是偶数。•（２）若xy=0，则x=0或y=0例7．指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：（１）p：a2b2q：ab则p是q的（）（２）p：{x|x2或x3}q：{x|x2x60}则p是q的（）（３）p：a与b都是奇数q：a+b是偶数则p是q的（）（４）p：0m１/３q：方程mx22x+3=0有两个同号且不相等的实数根，则p是q的（）例8．判断下列命题的真假：•（１）(x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0的充要条件。•（２）x2=4x+5是x＝x2的必要条件。•(3)内错角相等是两直线平行的充分条件。•(4)ab0是|a+b||ab|的必要而不充分条件。45x例9．判断下列命题是全称命题，还是存在性命题•（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等•（2）负数的平方是正数•（3）有些三角形不是等腰三角形•（4）有些菱形是正方形例10．用量词符号“”，“”表达下列问题１、凸n边形的外角和等于２π；２、不等式的解集为A，则AR；３、有的向量方向不定；４、至少有一个实数不能取对数；例11．写出下列命题的否定•（1）对任意的正数x，x-1；•（2）不存在实数x，x2+12x；•（3）已知集合AB，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B；•（4）已知集合AB，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A；x例1２．已知关于x的方程(1a)x2+(a+2)x4=0aR求：1)方程有两个正根的充要条件；2)方程至少有一个正根的充要条件。