空间向量与立体几何复习课(人教版选修2-1)

第三章空间向量与立体几何小结与复习理论知识点1、判断直线、平面间的位置关系；2、求解空间中的角度；3、求解空间中的距离。1、基本概念；2、空间向量的运算；3、三个定理；4、坐标表示。一、空间向量及其运算二、立体几何中的向量方法（一）基本概念4.单位向量：模是1的向量。3.向量的模：向量的大小叫向量的长度或模。即表示向量的有向线段的长度。2.空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．1.空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量．5.零向量：模是0的向量。零向量的方向是任意的。有向线段的起点与终点重合。一、空间向量及其运算7.相反向量：模相等且方向相反的向量6.相等向量：模相等且方向相同的向量．8.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量。9.平行于同一平面的向量，叫做共面向量n11.平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.nnn10.把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.(二)空间向量的运算1.加法:三角形法则或平行四边形法则2.减法:三角形法则3.数乘运算4.数量积运算1.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使,(0),//abbabab(三)空间向量的理论2.共面向量定理:如果两个向量、ab不共线,则向量p与向量ab、共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(,)xy使pxayb.3.空间向量基本定理:如果两个向量、、abc不共面,则对空间中的任意向量p，存在唯一的有序实数对(,,)xyz使pxaybzc.(四)空间向量运算的坐标表示112233222222123123cos,ababababababaaabbb222212121ABxxyyzz222123aaaa设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则l∥ma∥bakb；线面平行∥u∥v.ukv线线平行l∥au0au；面面平行(一)、空间位置关系的向量法：线线垂直线面垂直⊥u⊥v.0vul⊥a∥uaku；面面垂直l⊥ma⊥b0ab；二、立体几何中的向量方法设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则两直线l,m所成的角为(02≤≤),coscosab；直线l与平面所成角(02≤≤),sincosau；二面角─l─的为(0≤≤),coscos.uv(二)、空间角的向量方法：E为平面α外一点,F为α内任意一点,为平面α的法向量,则点E到平面的距离为:||||nEFndnnFEO(三)空间距离的向量法常见题型:（一）证明平行垂直，求解空间角和距离例1（二）探索性问题例2B1C1D1A1DCBMA1111111111160,22//.?32=014ABCDABCDABCDDABABCDCMAADDCDABCDCDCDMABCD（山东理科）在四棱柱中，底面是等腰梯形，，是线段的中点（1）求证：垂直于平面，求平面和平面所成的角（锐平面（2）若且角）的余弦值例1B1C1D1A1DCBMA20118432PABCABACDBCPOABCOADBCPOAOODAPBCAPMAMCBAM（浙江理科）如图，在三棱锥中，＝，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知＝，＝，＝，＝（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。例211111112012190362,2.RtABCCBCACDEACABDEBCDEADEDEADEACCDIACBCDEIIMADCMABEIIIBCPADPABE（北京）如图，在中，，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使如图求证：平面；若是的中点，求与平面所成角的大小；线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由练习