选修2-3复习课件

本章知识结构随机变量离散型随机变量分布列均值方差正态分布正态分布密度曲线3原则两点分布二项分布超几何分布条件概率两事件独立1．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi的概率为P(ξ=xi)=pi，则称下表：ξx1x2x3…xi…Pp1p2p3…pi…为离散型随机变量ξ的分布列．(2)离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①pi≥0；②p1+p2+…+pi+…=1(i=1,2,3，…)．1(0p12)常见的离散型随机变量的分布两点分布分布列为其中．：ξ01P1-pp00,1,2,3()(0,1,21)()0(0,1,22)1.kknknnkknknknAnPkCpqknqpPkknCpq二项分布在次独立重复试验中，事件发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为，，，并且其中，，，．显然，，，()npBnp称这样的随机变量服从参数为和的二项分布，记为～，．(3)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有ξ件次品，则事件｛ξ=k｝发生的概率为P(ξ=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N，M≤N，n,M,N∈N*.称分布列为.如果随机变量ξ的分布列为超几何分布列,则称随机变量ξ服从超几何分布.knkMNMnNCCCξ01…MP…00nMNMnNCCC11nMNMnNCCCmnmMNMnNCCC超几何分布列11222211222()(.3)()1nnnnExpxpxpDxEpxEpxEp离散型随机变量的均值与方差、标准差若的分布列为：则均值，方差．ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…D标准差离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于均值的平均波动大小（即ξ取值的稳定性）.4.性质(1)E(c)=c,E(aξ+b)=(a、b、c为常数);(2)设a、b为常数,则D(aξ+b)=(a、b为常数);(3)若ξ服从二项分布，即ξ～B(n,p),则Eξ=,Dξ=;(4)若ξ服从两点分布,则Eξ=,Dξ=.11a·Eξ+ba2·Dξnpnp(1-p)pp(1-p)5、条件概率与相互独立事件(1)、条件概率()()()()()nABPABPBAnAPA(()0)PA注：(2)、相互独立事件：()()()PABPAPBA、B相互独立6.正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数,x∈(-∞,+∞),其中实数μ和σ(σ0)为参数，我们称的图象(如图)为正态分布密度曲线,简称正态曲线.22221)(eπx)(,x)(,x(2)正态曲线的性质：①曲线位于x轴______,与x轴不相交；②曲线是单峰的,它关于直线_______对称；③曲线在______处达到峰值④曲线与x轴之间的面积为__；⑤当σ一定时,曲线随着___的变化而沿x轴平移,如图甲所示；;π21上方x=μx=μ1μ⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ____，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ_____,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.越小越大2.正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足P(aX≤b)=,则称X的分布为正态分布,记作__________.(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ-σX≤μ+σ)=_________;②P(μ-2σX≤μ+2σ)=________;③P(μ-3σX≤μ+3σ)=_________.xxbad)(,N(μ,σ2)0.68260.95440.9974名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点一、两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.例1.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书,(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的选法?(2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的选法?(3)若从这些书中取不同科目的书两本,有多少种不同的选法?例2如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）63种（B）64种（C）6种（D）36种CDBAEF分析:由加法原理可知12666663CCC（1）5名同学报名参加4项活动（每人限报1项），共有种不同的报名方法（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠军获得者共有种可能5445基础练习二、排列和组合的区别和联系：名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质区别mnAmnC(1)(1)mnAnnnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn)!(!!mnmnCmn10nCmmmnnmACAmnnmnCC11mnmnmnCCC从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数11mmnnAnA先选后排只选不排解排列组合问题遵循的一般原则:1.有序----;无序---2.分类---;分步---3.既有分类又有分步:4.既有排列又有组合:5.先后6.正难7.分类排列组合加法乘法先分类再分步先选后排要不重不漏则反特殊一般常见方法:1.（一般适用于在与不在问题）2.(一般适于相邻问题)3.(一般适于不相邻问题)4.(至多、至少、不都等问题)5.定序捆绑法插空法排除法用除法优限法122rrnnnnnn1+Cx+Cx++Cx++Cxn(1+x)2、一般地，对于nN*有011222()nnnnnnnrnrrnnnnabCaCabCabCabCb1、二项定理:通项公式Tr+1=rrn-rnCab3.一般地，展开式的二项式系数有如下性质：nba)(（1）nnnnCCC,,10mnnmnCC（2）（4）mnmnmnCCC11nnnnnCCC210（3）当n为偶数时，最大当n为奇数时，=且最大2Cnn21Cnn21Cnn（对称性）02413512nnnnnnnCCCCCC奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和：例1、已知的展开式中第6项为常数项（1）求n（2）求展开式中所有的有理项nxx333二、二项式定理通项公式的应用（一）求二项式的特定项例2、的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。(12)nx变式引申：1、的展开式中，系数绝对值最大的项是（）A.第4项B.第4、5项C.第5项D.第3、4项2、若展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于()A.210B.120C.461D.4167()xy321()nxx三、求二项展开式的系数和问题例17767610(31)xaxaxaxa例2.已知求展开式中x奇次项的系数和应用举例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个。现从中任意抽取3个球，1、求恰好抽出两个2号球的概率2146310(2)0.3CCPXC2134643310101(2(2)(3)3CCCPXPXPXCC）2、求至少抽出两个2号球的概率超几何分布变式一：一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个。现从中不放回地依次取出两个球.1、求第一次抽到3号球，第二次抽到1号球的概率.2、求在第一次抽出3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率.3、求两球号码之和X的分布列、均值和方差.0.113XP21/1534/1541/354/1561/154EX1615DX变式二：一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个，现从中依次有放回地抽取3个球1、求恰好抽出两个2号球的概率223()0.4)(0.6)36125PAC（/2233033()0.4)(0.6)(0.4)(0.6)44/125PBCC（二项分布2、求至少抽出两个2号球的概率变式三：一盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球4个，标号为2的球2个，现从中任取一个球，若取到标号2的球就不再放回，然后再取一个球，直到取到标号为1的球为止，求在取到标号为1的球之前已取出的2号标号球数X的均值.XP0122/34/151/150.4EX求概率1、已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（）A.1/5B.4/15C.2/5D.14/152、已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是。A2/93.2设M件产品中有m件是不合格品，从中任取两件。1在所取产品中有一件是不合格品的条件下，求另一件也是不合格品的概率。在所取产品中有一件是合格品的条件下，求另一件是不合格品的概率。_______________概率是是男孩的孩，则这时另一个小孩已知这个家庭有一个女等可能的，小孩，假定生男生女是练、一个家庭中有两个的均值。求行的局数，局开始到比赛结束所进表示从第设的概率。求甲获得这次比赛胜利局局中，甲、乙各胜知前比赛结果相互独立。已，各局，乙获胜的概率为局中，甲获胜的概率为一利，比赛结束。假设在局者获得这次比赛的胜先胜棋比赛，约定甲、乙二人进行一次围全国卷321124.06.032009.45、甲、乙两名射手在一次射击中的得分分别为两个独立的随机变量X与YX10987650P0.50.20.10.10.050.050Y10987650P0.10.10.10.10.20.20.2试通过X,Y的期望与方差，分析甲、乙的技术优劣.8.85EX5.6EY由于EXEY故从平均水平看甲的平均水平比乙的平均水平高2.2275DX3.968DY又DXDY，则从稳定性来看，甲的稳定性比乙的稳定性好1.(2008·湖南)设随机变量X服从正态分布N(2,9),若P(Xc+1)=P(Xc-1),则c等于()A.1B.2C.3D.4解析∵μ=2，由正态分布的定义知其函数图象关于x=2对称,于是∴c=2.,2211ccB正态分布2.已知ξ~N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ2)的值为()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析根据正态曲线的对称性,P(-2≤ξ≤2)=2P(-2≤ξ≤0)=0.8..1.028.01)2(PA3.（12分)设在一次数学考试中,某班学生的分数服从X~N(110，202),且知满分150分,这个班的学生共54人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数.要求及格的人数,即求出P(90≤X≤150),而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式,然后利用对称性求解.思维启迪解因为X~N(110,202),所以μ=110,σ=20.2分P(110-20X≤110+20)=0.6826.6分所以,X130的概率为8分所以,X≥90的概率为0.6