湖南大学供应链管理作业答案

3、Sunchem是一家印刷油墨的生产商，它在全世界有5个制造工厂，他们的位置、产能，以及每个设施生产一吨油墨的成本见表5-7，生产成本是按工厂所在国家当地的货币来计算的。油墨的主要市场有北美、南美、欧洲、日本和亚洲其他地方。每个市场的需求见表5—7.从每个工厂到每个市场的运输成本（按美元计）也见表5—7。管理层必须做出2006年的生产计划。（a）假设预计的汇率如表5—8所示，而且每个工厂运行不低于50%的产能，那么每个工厂应该生产多少？每个工厂应该供应那些市场？（b）如果对一个工厂的生产量没有限制，那么每个工厂应该生产多少？（c）在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗？（d）Sumchem公司应如何考虑或应对汇率随着时间波动这种事实？表5-7Sumchem公司的产能、需求、生产和运输成本北美南美欧洲日本亚洲产能（吨/年）生产成本（/吨）美国（美元）600120013001200170018510000德国（德国马克）130014006001400130047515000日本（日元）200021001400300900501800000巴西（瑞亚尔）120080014002100210020013000印度（印度卢比）220023001300100080080400000需求（吨/年）270190200120100表5—82006年预计的汇率美元德国马克日元瑞亚尔印度卢比美元1.00001.993107.71.7843.55德国马克0.502154.070.8921.83日元0.00930.018510.0160.405瑞亚尔0.5621.12460.65124.52印度卢比0.0230.0462.470.0411解：构建网络优化模型：n=5,潜在选址点m=5,需求地区的数量Dj：每个需求市场的年需求量Ki：潜在选址点的最大可能产能，要求工厂运行不低于50%的产能cij：从工厂i生产和运送一吨油墨到市场j的成本pi：在工厂i生产1吨油墨的成本目标是将来自不同市场的需求量分配到不同的工厂以使设施、运输和库存的总成本最小。定义决策变量：Xij：从工厂i运到需求市场j的运量该问题可以表述为以下线性规划问题：nmijijii=1j=1Min+pCx约束条件：1111,...,(51)1,...,(52)0.51,...,,0(53)nijjimijijmijiijjxDjmxKinxKinx目标函数是使运输成本和生产成本的总和最小化，由给出的条件可知，本题属于，产销不平衡问题，产量大于销量。约束条件（5-1）是指每个区域的需求必须满足。约束条件（5-2）是指每个工厂的供应不能超过其产能。约束条件（5-3）满足每个工厂运行不低于50%的产能的要求。利用Excel中的规划求解宏来求解该模型。给定了初始数据，下一步实在Excel中确定每个决策变量的单元格，如图5-1所示。单元格C18:G22对应决策变量xij，其决定了一个生产区域生产并运送到一个需求区域的数量。由于生产成本是按所在国家当地货币计算的，便于计算统一化为美元，单元格J7:J11为转化为美元后的生产成本（等于所在国家当地货币成本除以汇率）。图5-1确定每个决策变量的单元格第二步是建立约束条件（5-1）和约束条件（5-2）及目标函数的单元格，约束单元格和目标单元格如图5-2所示，单元格C36:G36包含的是约束条件（5-1）需求约束，单元格C30:C34包含的是约束条件（5-3）最低生产能力约束，单元格D30:D34包含的是约束条件（5-2）最大生产能力约束。单元格C39是目标函数单元格，表示运输成本和生产成本之和。图5-2约束单元格和目标单元格表5-9单元格计算公式单元格单元格方程公式复制到C23SUM(C18:C22)（5-1）(C23:G23H18SUM(C18:G18)H18:H22C39SUMPRODUCT(C7:G11,C18:G22)+SUM(C18:G18)*J7+SUM(C19:G19)*J8+SUM(C20:G20)*J9+SUM(C21:G21)*J10+SUM(C22:G22)*J11目标函数下一步是用Excel的工具规矩求解参数来求解如图5-3所示，在求解中目标单元格是C39总成本最低，变量单元格C18:G22，约束条件为：$C$23:$G$23=$C$12:$G$12（需求约束也即约束条件（5-1））$H$18:$H$22≥$C$28:$C$32（大于50%产能约束也即约束条件（5-2））$H$18:$H$22≤$D$28:$D$32（最大产能约束也即约束条件（5-3））图5-3规矩求解参数点击“选项”，出现下图，如果“采用线性模型”前没有√，点击“采用线性模型”；如果“假定非负”前没有√，点击“假定非负”。最后点击“求解”，图（5-4），并得出计算结果：图（5-4）规划求解结果以表5—8预计的汇率，且每个工厂运行不低于50%的产能时，每个工厂的最优解如表表5-10所示。按照此方案生产时的总成本最低。表5-10各工厂最优生产量需求区域产量（吨/年）生产成本每个设施生产一吨的成本供应区域北美南美欧洲日本亚洲美国1001001060000德国16020095204754062013日本2525425327.3巴西101902001624674印度8080798787.6需求（吨/年）2701902001201007970802（b）如果对一个工厂的生产量没有限制，那么每个工厂应该生产多少？对一个工厂的生产量没有限制时，把50%的产能约束条件和最大产能约束去掉，只要满足需求地的需求约束即可。把约束条件改为：$C$23:$G$23=$C$12:$G$12（需求约束也即约束条件（5-1））如图（5-5）所示：点击求解，可得到计算结果，结果如图（5-6）所示：图（5-6）计算结果此时的最优解如表（5-11）所示：表5-11各工厂最优生产量需求区域产量（吨/年）生产成本每个设施生产一吨的成本供应区域北美南美欧洲日本亚洲美国00德国2001201004203579063.72日本00巴西2701904603835550.56印度00需求2701902001201007414614.28由表（5-11）可以看出，当没有产能限制时，美国、日本、印度的生产量都为零，此时的总成本为7414614美元，比问题（1）少了556187.7美元。（c）在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗？任何一个工厂增加10吨的产能时，产能、需求关系如图（5-7）所示：图（5-7）产能、需求关系此时的约束条件为：$C$23:$G$23=$C$12:$G$12（需求约束也即约束条件（5-1））$H$18:$H$22≤$D$28:$D$32（最大产能约束也即约束条件（5-3））求得最优解如表（5-12）所示：需求区域产量（吨/年）生产成本每个设施生产一吨的成本供应区域北美南美欧洲日本亚洲美国95951007000德国155200120104854152776日本00巴西201902101709708印度9090898636需求2701902001201007768120任何一个工厂增加10吨的产能时，此时的总成本为7768120，与问题（1）相比将少了202682美元。