汽车厂生产计划

11.汽车厂生产计划(1)问题的提出：一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如下表所示，试制定月生产计划，使工厂的利润最大。进一步讨论：由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变。2小型中型大型现有量钢材（吨）1.535600劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）234汽车厂的生产数据3（2）模型建立与求解:设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为，工厂的利润为z，在题目所给参数均不随生产数量变化的假设下，可得整数规划模型如下：123,,xxx4为整数且321321321321321,,,0,,60000400250280100535.1s.t.432maxxxxxxxxxxxxxxxxz用lingo直接求解得设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为64，168，0，工厂的最大利润为632.5（3）进一步讨论：对于问题中提出的“如果生产某一类型的汽车，则至少生产80辆”的限制，上面得到的最优解不满足这个条件，我们需要将决策变量的约束条件改为：相应的模型化为：123,,080xxx或6）为整数（且或321321321321321,,80,0,,60000400250280100535.1s.t.432maxxxxxxxxxxxxxxxxz7对于（*）式的处理有下面3种方法：（a）将（*）式分解为8种情况，对每一种情况求解，比较目标函数值。（b）引入0-1变量，设只取0，1两个值，则等价于其中M为相当大的数，本例可取1000，类似的有1y11111,80,{0,1}xMyxyy22222,80,{0,1}xMyxyy33333,80,{0,1}xMyxyy10x或808于是构成了一个特殊的整数规划模型（既有一般的整数变量，又有0-1变量），用lingo求解，可得为最优解，最优目标函数值z=610.（c）化为非线性规划：（*）式可表示为12380,150,0xxx112233(80)0(80)0(80)0xxxxxx9评注：式子左端是决策变量的非线性函数，所以就构成了非线性规划模型，虽然也可以用现成的数学软件求解，但是其结果往往依赖于初值的选择，所以尽量不用非线性规划，对于（*）式这样的条件，通常是引入0-1变量。