函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用-练习题

1函数y=Ax+φ)的图象及三角函数模型的简单应用[A级基础题——基稳才能楼高]1．函数y＝2sin2x＋π4的振幅、频率和初相分别为()A．2，1π，π4B．2，12π，π4C．2，1π，π8D．2，12π，－π8解析：选A由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin2x＋π4的振幅为2，频率为1π，初相为π4.2．(2019·七台河联考)已知函数f(x)＝2cos2x＋π4，则以下判断中正确的是()A．函数f(x)的图象可由函数y＝2cos2x的图象向左平移π8个单位长度得到B．函数f(x)的图象可由函数y＝2cos2x的图象向左平移π4个单位长度得到C．函数f(x)的图象可由函数y＝2sin2x的图象向右平移3π8个单位长度得到D．函数f(x)的图象可由函数y＝2sin2x的图象向左平移3π4个单位长度得到解析：选A因为f(x)＝2cos2x＋π4，所以函数f(x)的图象可由函数y＝2cos2x的图象向左平移π8个单位长度得到，故选A.3．函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为π2，则fπ6的值是()A．－3B.33C．1D.3解析：选D由题意可知该函数的周期为π2，2∴πω＝π2，ω＝2，f(x)＝tan2x.∴fπ6＝tanπ3＝3.4.(2019·贵阳检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω0，－π2φπ2)的部分图象如图所示，则φ的值为()A．－π3B.π3C．－π6D.π6解析：选B由题意，得T2＝π3－－π6＝π2，所以T＝π，由T＝2πω，得ω＝2，由图可知A＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又因为fπ3＝sin2π3＋φ＝0，－π2φπ2，所以φ＝π3.5.(2019·武汉一中模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的部分图象如图所示，则f(2019)＝()A．1B.32C.12D.34解析：选C由函数图象可知最小正周期T＝4，所以f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)，观察图象可知f(3)＝12，所以f(2019)＝12.故选C.6．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝3Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0，|φ|π2)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．则7月份的出厂价格为________元．解析：作出函数简图如图：三角函数模型为：y＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意知：A＝2000，B＝7000，T＝2×(9－3)＝12，∴ω＝2πT＝π6.将(3，9000)看成函数图象的第二个特殊点，则有π6×3＋φ＝π2，∴φ＝0，故f(x)＝2000sinπ6x＋7000(1≤x≤12，x∈N*)．∴f(7)＝2000×sin7π6＋7000＝6000.故7月份的出厂价格为6000元．答案：6000[B级保分题——准做快做达标]1．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()解析：选A令x＝0，得y＝sin－π3＝－32，排除B、D.由f－π3＝0，fπ6＝0，排除C，故选A.2．(2018·天津高考)将函数y＝sin2x＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间3π4，5π4上单调递增B．在区间3π4，π上单调递减C．在区间5π4，3π2上单调递增D．在区间3π2，2π上单调递减4解析：选A将函数y＝sin2x＋π5的图象向右平移π10个单位长度后的解析式为y＝sin2x－π10＋π5＝sin2x，则函数y＝sin2x的一个单调递增区间为3π4，5π4，一个单调递减区间为5π4，7π4.由此可判断选项A正确．3．(2019·大同一中质检)将函数f(x)＝tanωx＋π3(0ω10)的图象向右平移π6个单位长度之后与函数f(x)的图象重合，则ω＝()A．9B．6C．4D．8解析：选B函数f(x)＝tanωx＋π3的图象向右平移π6个单位长度后所得图象对应的函数解析式为f(x)＝tanωx－π6＋π3＝tanωx－ωπ6＋π3，∵平移后的图象与函数f(x)的图象重合，∴－ωπ6＋π3＝π3＋kπ，k∈Z，解得ω＝－6k，k∈Z.又0ω10，∴ω＝6.故选B.4.(2019·日照一模)函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0，－πφ0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝Asinωx的图象，只需将函数y＝f(x)的图象()A．向左平移π6个单位长度B．向左平移π12个单位长度C．向右平移π6个单位长度D．向右平移π12个单位长度解析：选B由题图知A＝2，T2＝π3－－π6＝π2，∴T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝2cos(2x＋φ)，将π3，2代入得cos2π3＋φ＝1，∵－πφ0，∴－π32π3＋φ2π3，∴2π3＋φ＝0，∴φ＝－2π3，∴f(x)＝2cos2x－2π3＝2sin2x－π12，故将函数y＝f(x)的图象向左平移π12个单位长度可得到g(x)的图象．55．(2019·郑州一中入学测试)定义运算：a1a2a3a4＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝3sinωx1cosωx(ω0)的图象向左平移2π3个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是()A.14B.54C.74D.34解析：选B依题意得f(x)＝3cosωx－sinωx＝2cosωx＋π6，且函数fx＋2π3＝2cos[ωx＋2π3＋π6]＝2cosωx＋2ωπ3＋π6是偶函数，于是有2ωπ3＋π6＝kπ，k∈Z，即ω＝32k－16，k∈Z.又ω0，所以ω的最小值是321－16＝54，选B.6．(2019·绵阳一诊)已知函数f(x)＝2sinωx＋π3(ω0)图象的最高点与相邻最低点的距离是17，若将y＝f(x)的图象向右平移16个单位长度得到y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)图象的一条对称轴方程是()A．x＝56B．x＝13C．x＝12D．x＝0解析：选B函数f(x)＝2sinωx＋π3的最大值为2，由172－42＝1可得函数f(x)的周期T＝2×1＝2，所以ω＝π，因此f(x)＝2sinπx＋π3.将y＝f(x)的图象向右平移16个单位长度得到的图象对应的函数解析式为g(x)＝2sinπx－16＋π3＝2sinπx＋π6，当x＝13时，g13＝2sinπ3＋π6＝2，为函数的最大值，故直线x＝13为函数y＝g(x)图象的一条对称轴．故选B.7.(2019·涞水波峰中学期中)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(6ω0，φ∈π2，π)的部分图象如图所示，其中f(0)＝1，|MN|＝52，将f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式是()A．g(x)＝2cosπ3xB．g(x)＝2sinπ3x＋2π3C．g(x)＝2sin2π3x＋π3D．g(x)＝－2cosπ3x解析：选A设函数f(x)的最小正周期为T.由题图及|MN|＝52，得T4＝32，则T＝6，ω＝π3.又由f(0)＝1，φ∈π2，π得sinφ＝12，φ＝5π6.所以f(x)＝2sin(π3x＋5π6).则g(x)＝2sinπ3x－＋5π6＝2cosπ3x.故选A.8.(2019·北京东城期中)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0,0φπ)的部分图象如图所示，其中A，B两点间距离为5，则ω＋φ＝________.解析：∵AB＝5＝T24＋16，∴T＝6＝2πω，∴ω＝π3.∵f(2)＝－2，∴23π＋φ＝2kπ＋32π，k∈Z.又∵0φπ，∴φ＝56π，∴φ＋ω＝76π.答案：76π9．(2019·临沂重点中学质量调研)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，－π2≤φ≤π2的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为22，且图象过点2，－12，则函数f(x)＝____________.解析：依题意得22＋πω2＝22，ω0，所以ω＝π2，所以f(x)＝sinπ2x＋φ.因为该函数图象过点2，－12，所以sin(π＋φ)＝－12，即sinφ＝12.因为－π2≤φ≤π2，所以φ＝π6，所以f(x)＝sinπ2x＋π6.答案：sinπ2x＋π610．已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1(A0，ω0，0φπ2)的最大值为3，7f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＋f(2018)＝________.解析：∵函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝A·1＋ωx＋2φ2＋1＝A2cos(2ωx＋2φ)＋1＋A2(A0，ω0，0φπ2)的最大值为3，∴A2＋1＋A2＝3，∴A＝2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即2π2ω＝4，∴ω＝π4.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos2φ＋1＋1＝2，∴cos2φ＝0，又0φπ2，∴2φ＝π2，φ＝π4.故函数f(x)的解析式为f(x)＝cos(π2x＋π2)＋2＝－sinπ2x＋2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＋f(2018)＝－(sinπ2＋sin2π2＋sin3π2＋…＋sin2017π2＋sin2018π2)＋2×2018＝－504×0－sinπ2－sinπ＋4036＝－1＋4036＝4035.答案：403511.(2019·天津新四区示范校期末联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，0φπ2的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若α为第二象限角且sinα＝35，求f(α)的值．解：(1)由题图可知，函数f(x)的最小正周期T＝211π12－5π12＝π，∴ω＝2πT＝2.又∵函数f(x)的图象过点5π12，0，且点5π12，0处于函数图象下降部分，∴2×5π12＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝π6＋2kπ，k∈Z.∵0φπ2，∴φ＝π6.∴f(x)＝Asin2x＋π6.∵函数图象过点(0,1)，∴Asinπ6＝1，∴A＝2，∴f(x)＝2sin2x＋π6.8(2)∵α为第二象限角且sinα＝35，∴cosα＝－45，∴sin2α＝2sinαcosα＝－2425，cos2α＝cos2α－sin2α＝725，∴f(α)＝2sin2α＋π6＝2(sin2αcosπ6＋cos2αsinπ6)＝2－2425×32＋725×12＝7－24325.12．(2019·西安长安区质检)设函数f(x)＝sinπx3－π6－2cos2π6x.(1)试说明y＝f(x)的图象由函数y＝3sinπ3x的图象经过怎样的变化得到；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，当x∈[0,1]时，求函数y＝g(x)的最值．解：(1)∵函数f(x)＝sinπx3－π6－2cos2πx6＝sinπ3xcosπ6－cosπ3xsinπ6－cosπ3x－1＝