离散型随机变量的分布列

增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]离散型随机变量的分布列增城市高级中学周新离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]一、试验与随机试验凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验。一个试验如果满足下述条件：1、试验可以在相同的情形下重复进行；2、试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；3、每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它就被称为一个随机试验。增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]例1：判断下面问题是否构成随机试验1、京广T15特快列车到达广州站是否正点。2、1976年辽宁海城地震。解：是随机试验。因为它满足随机试验的三个条件：即在相同的情况下可重复进行（每天一次）；所有可能的结果是明确的（正点或误点）；试验之前不能肯定会出现哪种结果。解：不是随机试验，因为它不可重复进行。增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]二、随机变量1、随机变量的定义如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。2、离散型随机变量如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。3、连续型随机变量如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]离散型随机变量与连续型随机变量的区别离散型随机变量和连续型随机变量都是用来刻画随机试验所出现的结果的，但二者之间又有着根本的区别：对于离散型随机变量而言，它所可能取的值为有限个或至多可列个，或者说能将它的可取值按一定次序一一列出.而连续型随机变量可取某一区间内的一切值，我们无法对其中的值一一列举。增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]例2：指出下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：1、郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50米有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号ξ；2、江西九江市水位监测站所测水位在（0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.解：是离散型随机变量，因为铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出。解：是连续型随机变量.因为水位在（0，29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出。增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]练习1：投掷均匀硬币一次，随机变量为A、出现正面的次数B、出现正面或反面的次数C、掷硬币的次数D、出现正、反面次数之和ABCD增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]练习2、有下列问题：①某路口一天经过的车辆数为ξ；②某无限寻呼台一天内收到寻呼的次数为ξ；③一天之内的温度为ξ；④某人一生中的身高为ξ；⑤射击运动员对某目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示运动员在射击中的得分.上述问题中的ξ是离散型随机变量的是A、①②③⑤B、①②④C、①D、①②⑤ABCD增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]练习3：写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.1、盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ；2、从4张已编号（1号~4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ.解、（1）ξ可取0,1,2,3.ξ=i表示取出i之白粉笔，3-i之红粉笔，其中i=0,1,2,3（2）ξ可取3,4,5,6,7.其中ξ=3表示取出分别标有1,2的两张卡片；ξ=3表示取出分别标有1,2的两张卡片；ξ=4表示取出分别标有1,3的两张卡片；ξ=5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；ξ=6表示取出分别标有2,4的两张卡片；ξ=7表示取出分别标有3,4的两张卡片。增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]三、离散型随机变量的分布列1、概率分布（分布列）设离散型随机变量ξ可能取的值为ξ取每一个值的概率则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。123,,,,ixxxx(1,2,)ixi()iiPxpξx1x2…xi…pp1p2…pi…增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。0,1,2,,ipi≥①121ippp②增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]2、二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是其中k=0，1，…，于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作,其中n，p为参数,并记()kknknPkCpq,1nqpξ01…k…np……00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq~(,)Bnp(;,)kknknCpqbknp增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]例3、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%.现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布。解：由题意，得到的次品数ξ~B(2,5%)P(ξ=0)=022(95%)0.9025CP(ξ=1)=12(5%)(95%)0.095CP(ξ=2)=222(5%)0.0025C因此，次品数ξ的概率分布如下：ξ012p0.90250.0950.0025增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]练习4、随机变量ξ的分布列为0.30.16p3210-1ξ10a2a5a求常数a。解：由离散型随机变量的分布列的性质有20.160.31105aaa解得：910a35a（舍）或增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]小结：本节学习的主要内容及学习目标要求：1、了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义；2、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；3、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；4、理解二项分布的概念。增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1、找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi2、求出各取值的概率();iiPxp3、列成表格。增城市高级中学2020年5月5日星期二[e-mail]本节到此结束！