误差传递公式

误差传递公式的推导设间接测得量),,(321xxxfN，式中321,,xxx均为彼此相互独立的直接测得量，每一直接测得量为等精度多次测量，且只含随机误差，那么间接测得量N的最可信赖值（用平均值N表示）为),,(321xxxfN①算术合成法求误差传递公式绝对误差传递公式：332211xxfxxfxxfN相对误差传递公式：332211lnlnlnxxfxxfxxfNN②方和根合成法求标准偏差传递公式标准偏差传递公式：223222221321xxxNSxfSxfSxfS相对偏差传递公式：223222221321lnlnlnxxxNSxfSxfSxfNS例1：已知cbaz31,其中aaa，bbb，ccc，求z的平均值和误差传递公式。解：平均值：cbaz31；z分别对各直接量求一阶偏导数：1az，1bz，31cz，得误差传递公式：cbacczbbzaazz31。例2：已知hdm24，其中mmm，ddd，hhh，求h的平均值和误差传递公式。解：平均值：hdm24；对公式hdm24两边取自然对数：hdmlnln2ln4lnln，ln分别对各直接量求一阶偏导数：mm1ln，dd2ln，hh1ln，得误差传递公式：hhddmmhhddmm121lnlnln。例3：已知cbaz31,其中aSaa，bSbb，cScc，求z的平均值和标准偏差传递公式。解：cbaz31；1az，1bz，31cz，22222291cbacbazSSSSczSbzSazS。例4：已知hdm24，其中mSmm，dSdd，hShh，求h的平均值和标准偏差传递公式。解：hdm24；hdmlnln2ln4lnln，mm1ln，dd2ln，hh1ln2222222lnlnlnhSSdmSShSdSmShdmhdm