电动力学第27讲2电磁波在介质界面上的反射和折射

第四章电磁波的传播（2）§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射教师姓名：宗福建单位：山东大学物理学院2015年11月17日《电动力学》第19讲1.电磁场波动方程(真空中)令得山东大学物理学院宗福建2002222222211010cctctEEBB此即为波动方程。由其解可知电磁场具有波动性，电磁场的能量可以从一点转移到另一点。即脱离电荷、电流而独立存在的自由电磁场总是以波动形式运动着。在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波、X射线和γ射线等）都以速度C传播，C就是最基本的物理常量之一，即光速。山东大学物理学院宗福建3222222221010ctctEEBB一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组：0ttBEDEBHJEDB其中DHJ4山东大学物理学院宗福建在均匀绝缘介质中，在时谐条件下。2.时谐电磁波研究时谐情形下的麦氏方程组。在一定频率下，有D=εE,B=μH,消去共同因子e−iωt后得山东大学物理学院宗福建500iiEHHEEH(,)()(,)()(,)()(,)()ititititxtxextxextxextxeEEBBDDHH2.时谐电磁波在ω≠0的时谐电磁波情形下这组方程不是独立的。取第一式的散度，由于▽·（▽×E）=0，因而▽·H=0，即得第四式。同样，由的二式可导出第三式。因此，在一定频率下，只有第一、第二式是独立的，其他两式可由以上两式导出。山东大学物理学院宗福建62.时谐电磁波亥姆霍兹（Helmholtz)方程山东大学物理学院宗福建7220()0kkiikEEEBEE2.时谐电磁波亥姆霍兹（Helmholtz)方程类似地，亦可以把麦氏方程组在一定频率下化为山东大学物理学院宗福建8220()0kkiikBBBEBB3.平面电磁波任意传播方向的平面电磁波在一般坐标系下平面电磁波的表示式是式中k是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为|k|=ω（με）1/2。在特殊坐标系下，当k的方向取为x轴时，有k·x=kx山东大学物理学院宗福建9()0(,)ittekxEEx3.平面电磁波E、B和k是三个各互相正交的矢量。E和B同相，振幅比为在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为山东大学物理学院宗福建101vEB001cEB3.平面电磁波概括平面波的特性如下：（1）电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直，TEM波；（2）E和B互相垂直，E×B沿波矢k方向；（3）E和B同相，振幅比为υ。山东大学物理学院宗福建114.电磁波的能量和能流w和S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需要用到它们的时间平均值。山东大学物理学院宗福建12220020112211Re(*)22wEBEwcSEHn=n1.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ω+dω和ω-dω的线偏振平面波，它们都沿z轴方向传播。（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波；（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。山东大学物理学院宗福建13解：由题意得山东大学物理学院宗福建141020,cos()(),cos()()EztEdtkdkzEztEdtkdkz1200,,,[cos()()cos()()]2cos()cos()EztEztEztEdtkdkzdtkdkzEdtdkztkz可以看出，合成波的振幅不是常数，而是波：位相传播速度：振幅传播速度：山东大学物理学院宗福建1502cos()Edtdkz振幅：0pztkzztvktk0gdzddtdkzztvdktdk0,2cos()cos()EztEdtdkztkz1、反射和折射定律◦入射、反射和折射光的频率相等◦反射定律：入射角等于反射角◦折射定律：。。。2、振幅关系菲涅耳公式◦布儒斯特定律，布儒斯特角◦反射过程中的半波损失3、全反射山东大学物理学院宗福建16电磁波入射于介质界面时，发生反射和折射现象。关于反射和折射的规律包括两个方面：（1）入射角、反射角和折射角的关系；（2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象属于边值问题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，对电磁波来说，是由E和B的边界关系确定的。因此，研究电磁波反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。山东大学物理学院宗福建17§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射1.反射和折射定律一般情况下电磁场的边值关系山东大学物理学院宗福建1821212121()0()()()0nEEnHHαnDDnBB§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射1.反射和折射定律这组边值关系是麦克斯韦方程组的积分形式应用到边界上的推论。在绝缘介质界面上，σ=0,α=0。上节我们证明了在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的，由第一、二式可导出其他两式。与此相应，边值关系也不是完全独立的。因此，在讨论时谐电磁波时，介质界面上的边值关系只需考虑以下两式：山东大学物理学院宗福建192121()0()0nEEnHH§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射设介质1和介质2的分界面为无穷大平面，且平面电磁波从介质1入射于界面上，在该处产生反射波和折射波。设反射波和折射波也是平面波（由下面所得结果可知这假定是正确的）。设入射波、反射波和折射波的电场强度分别为E、E’和E，波矢量分别为k、k'和k。山东大学物理学院宗福建20§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射山东大学物理学院宗福建21§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射它们的平面波表示分别为山东大学物理学院宗福建22()0('')0('')0''itititeeeEEEEEEkxkxkx§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射1.反射和折射定律现在先求波矢量方向之间的关系。应用边界条件时，注意介质1中的总场强为入射波与反射波场强的叠加，而介质2中只有折射波，因此有边界条件山东大学物理学院宗福建23()('')00('''')0'()itititeeeEEEkx-kx-kx-nn()nEEnE21()0nEE§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射1.反射和折射定律两边同时进行频谱分析，必然有：即，入射、反射和折射光的频率相等。山东大学物理学院宗福建24()('')00('''')0'()itititeeeEEEkx-kx-kx-nn'''§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射1.反射和折射定律山东大学物理学院宗福建25()('')00('''')0(')itititeeeEEEkx-kx-kx-nn''''''000(')iieeeEEEkxkxkxnn§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射1.反射和折射定律此式必须对整个界面成立。选界面为平面z=0，则上式应对z=0和任意x，y成立。因此三个指数因子必须在此平面上完全相等，山东大学物理学院宗福建26'000(')iiieeeEEEkxkxkxnn'''xyxyxykxky=kxky=kxkykxkxkx§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射1.反射和折射定律由于x和y是任意的，它们的系数应各自相等，取入射波矢在xz平面上，有ky=0，由上式ky’和ky”亦为零。因此，入射波矢、反射波矢和折射波矢都在同一平面上。山东大学物理学院宗福建27''xxxyyykkkkkk§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射1.反射和折射定律以θ，θ’和θ”分别代表入射角，反射角和折射角，有设υ1和υ2为电磁波在两介质中的相速度，山东大学物理学院宗福建28sin''sin'''''sin''xxxkkkkkk12'''kkkvv§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射1.反射和折射定律这就是我们熟知的反射定律和折射定律山东大学物理学院宗福建29''xxkk12sin''sin''xxvkkv§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射1.反射和折射定律对电磁波来说，υ=1/(με)1/2，因此：n21为介质2相对与介质1的折射率。山东大学物理学院宗福建3022121211sinsin''vnv§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射2.振幅关系菲涅耳（Fresnel）公式应用边值关系求入射、反射和折射的振幅关系由于对每一波矢k由两个独立的偏振波，所以需要分别讨论E垂直于入射面和E平行于入射面两种情形。山东大学物理学院宗福建312121()0()0nEEnHH(')(')nEEnEnHHnH§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射2.振幅关系菲涅耳（Fresnel）公式（1）E垂直入射面山东大学物理学院宗福建32§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射2.振幅关系菲涅耳（Fresnel）公式（1）E垂直入射面边值关系式为山东大学物理学院宗福建330'coscos'cos1EEEHHHvHEEB§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射2.振幅关系菲涅耳（Fresnel）公式（1）E垂直入射面H=(ε/μ)1/2E，取μ=μ0山东大学物理学院宗福建3412'()coscosEEEEEE§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射2.振幅关系菲涅耳（Fresnel）公式（1）E垂直入射面利用反射定律和折射定律得山东大学物理学院宗福建351212112coscos'sin()sin()coscos2cos''2cossinsin()coscosEEEE§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射2.振幅关系菲涅耳（Fresnel）公式（2）E平行入射面山东大学物理学院宗福建36§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射2.振幅关系菲涅耳（Fresnel）公式（2）E平行入射面边值关系式为山东大学物理学院宗福建370cos'coscos'1EEEHHHvHEEB§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射2.振幅关系菲涅耳（Fresnel）公式（2）E平行入射面H=(ε/μ)1/2E，取μ=μ0山东大学物理学院宗福建3812cos'coscos(')EEEEEE§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射2.振幅关系菲涅耳（Fresnel）公式（2）E平行入射面利用反射定律和折射定律得山东大学物理学院宗福建39'()()''2cossinsin()cos()EtgEtgEE§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射2.振幅关系菲涅耳（Fresnel）公式表示反射波、折射波与入射