自动控制原理胡寿松--第6章

第六章线性系统的校正方法)11.0)(12.0(10)(motordcssssG：6.1校正问题的提出和一般方法10-1100101102-270-225-180-135-90System:sysFrequency(rad/sec):5.68Phase(deg):-168Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)-80-60-40-2002040System:sysFrequency(rad/sec):5.68Magnitude(dB):0.086Magnitude(dB)125.68c0510152000.20.40.60.811.21.41.61.8StepResponseTime(sec)Amplitude70%p1.系统校正(补偿)：在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正（补偿）装置。校正装置在系统中的连接方式可分为：•串联校正•反馈校正•前馈校正–(1)串联校正因前部信号的功率较小，为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，常将串联校正装置安置在前向通道的前端。串联校正从设计到实现均较简单，是设计中最常使用的。()Rs()Cs()Gs)(sGc)(sH–(2)反馈校正反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，不需附加放大器。适当选择校正回路增益，可使校正后性能主要决定于校正装置，与被包围的系统固有部分特性无关。反馈校正可抑制系统参数波动及非线性因素对系统性能的影响反馈校正的设计相对较为复杂。1()Gs2()Gs()cGs()Hs()Rs()Cs–(3)前馈校正可分成按给定的前馈校正以及按扰动的前馈校正,如图所示。前馈校正由于其输入取自闭环外，不影响系统的闭环特征方程前馈校正是基于开环补偿的办法来提高系统的精度,一般不单独使用，总和其他校正方式结合构成复合控制系统，以满足高要求系统的需要。()Cs()Ns()Es2()Gs1()Gs()cGs()nGs()Hs1()Gs()cGs()Hs()Cs2()Gs()Rs2.用频率法校正的特点用频率法校正控制系统，主要是改变频率特性形状，使之具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。在初步设计时，常常采用波德图来校正系统。三个频段的概念中频段高频段低频段c()LdB20dB/20/ccvdecvKdBdec低频段斜率－代表系统型别为，代表系统开环增益，反映系统稳态性能；中频段穿越频率处的斜率反映系统稳定性经验表明穿越最好，在相位裕度一定的情况下反映系统响应速度；高频段对系统性能指标影响不大，反应系统抗高频干扰能力。•需要校正的几种基本类型①增加低频增益②改善中频段特性③兼有前两种补偿6.2.1比例(P－proportional)控制器)(sR)(sE)(sC)(0sG)(sGc)(sMpcKsG)(为单位阶跃信号，输入例：)(1)(00trTsKsG0000010001011()1111111KKGKKKTssKTGTsKTssKTs=未引入比例控制时6.2PID控制器简述0000100201()11111pppccppKKKKKKGGKsTGGTsKKTssKK引入比例控制后211pssssKTTee当时，，惯性减小，系统响应速度加快，稳态误差减小cpGK0011()11EcpTssGGTsKK0011()11ETssGTsK000111lim()11sssTsesEssTsKsK001lim()1ssspesEsKK-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)()(0.21)(0.11)KGssssK增大K增大至造成系统不稳定会降低系统稳定性，甚缺点：提高高响应速度可以减小稳态误差、提优点：提高ppKK比例控制器的特点：6.2.2比例微分(PD－proportionaldifferential)控制器)1()(sKsKKsGpppc)(sR)(sE)(sC)(0sG)(sGc)(sM10ttm(t)为正，系统加速向期望值靠近。12tttc(t)接近期望值，m(t)为负，系统减速，防止过大超调。1※恰当选取使减速时间t得当，就能减小超调，并很快结束过渡过程。021Gs例：-40-30-20-10010Magnitude(dB)100101-181-180.5-180-179.5-179Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.61.82StepResponseTime(sec)Amplitude校正前的系统阶跃响应BodeDiagramFrequency(rad/sec)-50050100System:sysFrequency(rad/sec):1.28Magnitude(dB):-0.0378Magnitude(dB)10-210-1100101102-180-135-90System:sysFrequency(rad/sec):1.28Phase(deg):-128Phase(deg)引入()1cGss＋-40dB/dec-20dB/dec21()sGss＋0246810121416182000.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(sec)Amplitude校正后的系统阶跃响应PDD优点：环节可以提高阻尼比，降低超调量，改善动态性能同时也能增大相位裕度，提高系统稳定性缺点：易于放大噪声注意：控制作用只在暂态过程有效，在信号无变化时将失效，所以纯微分环节不能单独使用PD控制器的特点：6.2.3积分(I－integral)控制器sKsGic)(00icKGGGGs，甚至造成系统不稳定的相位，降低稳定程度缺点：引入－误差高系统型别，减小稳态优点：积分环节可以提90)(sR)(sE)(sC)(0sG)(sGc)(sM090GG积分控制器的特点提高系统型别引入负90度相位6.2.4比例积分(PI－proportionalintegral)控制器)11()(sTKsTKKsGipippc00(1)piciKTsGGGGTs选取1/Ti远小于G的穿越频率，则Gc引入的负相位较小，对系统的稳定性影响不大。)(sR)(sE)(sC)(0sG)(sGc)(sM提高系统型别，但引入负相位1iT从而减小稳态误差型别，定的前提下，提高系统环节可以在保证系统稳优点：PI)1(1)11()(sTKsTsTKsGipiipc－提高系统型别I系统稳定－提高阻尼程度，保证PDPI控制器的特点PI控制器可以看作是I控制器和PD控制器的串联6.2.5比例积分微分(PID－proportionalintegraldifferential)控制器sTsTsTKsKsTKKsGiiippippc)1()(2时当14iT)1(1)(21sssTKsGipc）（可以写成定性增加相位裕度，提高稳性能增加阻尼比，改善动态提高系统型别应速度减小稳态误差，提高响提高的优点、、优点：结合PDPIPpK)1(11211ssTKip）（也可以写成PDPIP频域法：频域法进行系统校正是一种间接方法，通常采用相角裕量等表征系统的相对稳定性，用剪切频率表征系统的快速性。当给定的指标是时域指标时，首先需要转化为频域指标，才能够进行频域设计。当控制系统的性能指标是以稳态误差、相角裕度、幅值裕度Kg、相对谐振峰值Mr、谐振频率ωr和系统带宽ωb等频域性能指标给出时，采用频域法对系统进行综合与校正是比较方便的6.3超前补偿（校正）－超前补偿引入正的相位6.3超前补偿6.3.1超前补偿网络的特性1.PD：)1()(sKsGpc2.带惯性环节的PD：)1(1111)(211121，assTsaTssGc－超前补偿引入正的相位1()0cGtg11()cGtgaTtgT11120tgtg※带惯性环节的PD不改变系统高频段特性rad/s0°cGrad/s0dB20lgcG12m12m6520cmGa，此时通常取aajGmclg10lg20)(lg20aatgaaGcm2111arcsin1对相频特性求极值：1221=1arctan1mTaxxcmG10lga20lga6.3.2超前补偿网络设计1.设计原理超前网络的主要功能是增加系统的相位裕度，而对系统低频特性无影响。2.设计步骤)15.0()(0ssKsGHGGGce0lg20lg20lg2000180180180ceGGGHGH例1：50)(201csK，相位裕度开环放大系数2rad/s0dB020lgG-20-40006.318c过4rad处，做斜率为-20dB/dec直线，14则14根据直线方程，得新的穿越频率10c10c取mc221/25m，则14125120()1(0.51)sGssss225验证180122.357.71111010(10)90(100.2)122.3425Gtgtgtg一般设计步骤1）绘制系统的Bode图，由于超前校正不改变系统的稳态指标，系统稳态指标应已经满足要求。增量ε（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益剪切频率增大（右移）所引起的原系统相位迟后。002）计算系统剪切频率wc0和相角裕量计算所需补偿的超前相角。其中，为附加的角度。如果补偿相角65度，则可用超前补偿法。5）由算参数T，并写出超前校正的传递函数Tam1TsaTssGc11)(mmmasin1sin13）取，并由求出a，即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。020lg|()|10lgdBmGja4）为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的剪切频率ωc正好在ωm处，即取：ωc=ωm。应满足：在ωm处未校正系统幅值为由此来确定ωm6）校验指标：绘制系统校正后的Bode图，检验是否满足给定的性能指标。当系统仍不满足要求时，则增大值，从2）算起。0()(0.0011)(0.11)KGssss例2：(1)()0.001(2)165/(3)45crtRtRrads响应匀速信号的稳态误差不大于相角裕度rad/s0°-90°cG0.1110100rad/s02040dB020lgG10006080-180°-270°0.11101001000-20-40-60由要求(1)1000K要求165/crads0()186cGj而45相角裕度超前环节在频率为165rad处至少需要提供51°正的相位111arcsin5612cmaaGtgaa10.7a10a取＝22121/10,m21522,52.2152.2152211csGs取165m设rad/s0°-90°cG0.1110100rad/s02040dB20lgG10006080-180°-270°0.11101001000-20-40-6052.2522A152.2152211000()1(0.0011)(0.11)sGsssss0040and20lg5