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习题【5-1】某桥墩矩形沉井基础如图5-19示。已知作用在基底中心的荷载N=21000kN，H=150kN，M=2400kN-m，H、M均由活载产生。沉井平面尺寸：a=10m，b=5m。沉井入土深度h=12m。试问：(1)若已知基底粘土层的容许承载力[fh]=450kPa，试按浅基础及深基础两种方法分别验算其强度是否满足。(2)如果已知沉井侧面粉质粘土的粘聚力c=15kPa，ϕ=20°，γ＝18kN/m3，地下水位高出地面，试验算地基的横向抗力是否满足。图5-19习题5-1图解：1.基底应力验算考虑井壁侧面土的弹性抗力，则按浅基础计算由式(5-10)，基底应力计算为：βσAHdAN30minmax±=式中竖向荷载N=21000kN水平力H=150kN基础底面积A0=ab=10×5=50m2计算宽度maaab1111010.1110.11=+=+=××⎟⎠⎞⎜⎝⎛+×＝沉井基础如土深度mh12=水平向与竖向地基系数的比值0.10===mhmhCChβ()mhhmCmh==−001094，注，根据表基础截面矩32267.41510616mabW=××==作用高度mHM161502400===λ()233109.316)12163(0.1267.41518120.1113218mhdWhbA=−×××××+××=−+=λββ[]kPafkPakPaAHdANh45088.41212.42712.74200.109.31651503502100030minmax=⎩⎨⎧=±=×××±=±=βσ如果不考虑井壁侧土的弹性抗力作用，则按浅基础计算为⎩⎨⎧==±=±=±=kPakPafkpaWMANh40.362450][60.47760.5742067.41240050210000minmaxσ可以看出，考虑井壁侧土的弹性抗力作用，基底应力满足强度要求；但不考虑井壁侧土的弹性抗力作用，基底应力则不满足强度要求。2.横向抗力验算在地面下深度z处，由式(5-8)，井壁承受的侧土横向抗力为)(60zzzAhHzx−=σ已知：H=150kN，A=316.09m2，h=12m，则由式(5-6)，得()()mhhbdWhhbz80.895041.83618)12163(12110.1267.4156)12164(12110.1326421210==−×××××××+−××××=−+−=λβλβ当431231===hzm时，则()kPahzhAhHxh56.4480.841209.3161506)3(3603=−××××=−⋅⋅=σ当z=h=12m时，则()kPahzhAhHhx11.91280.8121209.3161506)(60−=−××××=−=σ已知：γ=18kN/m3，h=12m，ϕ=20°，c=15kPa，η1=1.0，η2=1.0（因MMg8.012−=η，已知Mg=0，故η2=1.0）在3hz=处地基土的极限横向抗力为：⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=ctghxhϕγϕηησ3cos4][213kPakPatgh56.440.17515203121820cos40.10.13==⎟⎠⎞⎜⎝⎛+°×××°××=σ在z＝h处地基土的极限横向抗力为：[]()chtghx+=ϕγϕηησcos421()kPakPatgh11.950.3981520121820cos40.10.1==+°××°××=σ横向抗力均满足要求。