概率论与数理统计及其应用课后答案(浙大版)第6章-参数估计[1]

第6章参数估计习题解答64第6章参数估计1，解：因为总体),0(~bUX，所以总体矩2/)(bXE。根据容量为9的样本得到的样本矩9191iiXX。令总体矩等于相应的样本矩：XXE)(，得到b的矩估计量为Xb2ˆ。把样本值代入得到b的矩估计值为69.1ˆb。2，解：总体X的数学期望为3)(2)(02dxxxXE，令XXE)(可得的矩估计量为X3ˆ。3，解：总体X的数学期望为mpXE)(，)1()(pmpXD，二阶原点矩为)1()()()(22pmpmpXEXDXE。令总体矩等于相应的样本矩：XXE)(，niiXnAXE12221)(得到XAXp21ˆ，222ˆAXXXm。4，解：（1）因为总体的数学期望为，所以矩估计量为Xˆ。似然函数为!!)(111ininxixnixexeLniii，相应的对数似然函数为!lnln)(ln11ininiixnxL。第6章参数估计习题解答65令对数似然函数对的一阶导数为零，得到的最大似然估计值为xxnnii11ˆ。（2）根据（1）中结论，的最大似然估计值为2.7ˆx。5，解：（1）似然函数为nnxxnipppppLniii1)1()1()(11，相应的对数似然函数为pnpnxpLniiln)1ln()(ln1。令对数似然函数对p的一阶导数为零，得到p的最大似然估计值为xxnpnii1ˆ1。（2）根据（1）中结论，p的最大似然估计值为2651ˆxp。6，解：（1）似然函数为212222)(2)(12121)(niiixnxnieeL，相应的对数似然函数为nniixL2ln2)()(ln212。令对数似然函数对的一阶导数为零，得到的最大似然估计值为xnxnii1ˆ。第6章参数估计习题解答66（2）似然函数为212222)(222)(122121)(niiixnxnieeL，相应的对数似然函数为221222ln22)()(lnnxLnii。令对数似然函数对2的一阶导数为零，得到2的最大似然估计值为niixn122)(1ˆ。7，解：（1）似然函数为/21/211)(niiixninixiniexexL，相应的对数似然函数为/ln2ln)(ln11niiniixnxL。令对数似然函数对的一阶导数为零，得到的最大似然估计值为221ˆ1xxnnii。相应的最大似然估计量为2ˆX。（2）似然函数为/321/321122)(niiixninixiniexexL，相应的对数似然函数为/)2ln(3ln2)(ln11niiniixnxL。令对数似然函数对的一阶导数为零，得到的最大似然估计值为第6章参数估计习题解答67331ˆ1xxnnii。（3）因为),,(~pmBX其分布律为mxppCxXPxmxxm,2,1,0,)1(}{所以，似然函数为niiniiiiiixmnxxmnixmxxmnippCppCpL11)1()1()(11，相应的对数似然函数为nixmniiniiiCpxmnxppL111ln)1ln(ln)(。令对数似然函数对p的一阶导数为零，得到p的最大似然估计值为mxxmnpnii11ˆ。8，解：根据题意，可写出似然函数为)1(2)1(2}{)(52231iixXPL，相应的对数似然函数为)1ln(ln52ln)(lnL。令对数似然函数对的一阶导数为零，得到的最大似然估计值为6/5ˆ。9，解：根据题意，写出对应于总体X和Y的似然函数分别为212222)(2)(12121)(niiiXnXnieeL，212222)(2)(12121)(niiiYnYnieeL，第6章参数估计习题解答68相应的对数似然函数为nniiXL2ln2)()(ln212，nniiYL2ln2)()(ln212，令对数似然函数分别对和的一阶导数为零，得到YX，算出,最大似然估计量分别为2ˆYX，2ˆYX。10，解：（1）均匀分布),0(U中的未知参数的矩估计量为X2ˆ。由于22)(2)ˆ(XEE，所以X2ˆ是的无偏估计量。（2）①因为nnYEnYEnii1)(1)(1，所以Y是的无偏估计量。②2224)(3)()(3)(YEYEZE。（3）因为)(4)(13)(1)(3)(2212ZEnnYEnYEUEnii，所以，U是)(ZE的无偏估计量。11，解：（1）因为)(31)(61))()((31))()((61)(43211XEXEXEXETE25/))(4)(3)(2)(()(43212XEXEXEXETE，4/))()()()(()(43213XEXEXEXETE。第6章参数估计习题解答69所以，31,TT是的无偏估计量。（2）根据简单随机样本的独立同分布性质，可以计算出18/5)(91)(361))()((91))()((361)(2222243211XDXDXDXDTD)(4/16/))()()()(()(1243213TDXDXDXDXDTD，所以，3T是比1T更有效的无偏估计量。12，解：这是一个方差已知的正态总体均值的区间估计问题。根据标准的结论，的置信水平为1的置信区间为2/Znx。（1）的置信水平为0.95的置信区间为58.1491,42.146458.13147896.14814782712961478025.0Z。（2）的置信水平为0.90的置信区间为40.1489,60.146640.111478645.1481478271296147805.0Z。13，解：（1）根据已知结论，正态分布均值的最大似然估计量和矩估计量相同：Xˆ。所以的最大似然估计值为8.56ˆx。（2）的置信水平为0.95的置信区间为04.58,56.5524.18.5696.14.08.561048.56025.0Z。14，解：（1）2,的无偏估计值为72.14ˆx，9072.1)(11122niixxns。第6章参数估计习题解答70（2）的置信水平为90%的置信区间为148.15,292.14428.072.146991.13038075.172.14)1(05.0ntnsx15，解：这是一个方差未知的正态总体均值的区间估计问题。根据已知结论，干燥时间的数学期望的置信水平为0.95的置信区间为27.72,33.6097.53.662010.2124.93.66)1(025.0ntnsx。16，解：根据题中数据，计算可得样本均值07.19x，样本方差245.3s。的置信水平为0.95的置信区间为24.20,90.1717.107.190395.232245.307.19)1(025.0ntnsx17，解：根据题中数据计算可得75.372s。（1）方差2的无偏估计即为样本方差75.372s。（2）2的置信水平为0.95的置信区间为86.102,41.19404.475.3712,337.2375.3712)1()1(,)1()1(2975.022025.02nsnnsn，所以的置信水平为0.95的置信区间为142.10,406.486.102,41.19)1()1(,)1()1(2975.022025.02nsnnsn。第6章参数估计习题解答7118，解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差BA的置信水平为0.95的置信区间为)22(151917.2)2(11025.021025.021tsnntnnsxxwwBA0739.215191266.77.2)22(151917.2025.0tsw05.9,65.335.67.219，解：根据题中数据计算可得Xs2，Ys2。（未完）根据两个正态总体方差比的区间估计的标准结论，YX22/的置信水平为0.95的置信区间为)446.2,148.0(30.4,85.31)10,8(1,)10,8(12222975.022025.022YXYXYXYXssssFssFss20，解：根据题中数据计算得到24.468.622Xs，68.92627.922Ys。YX22/的置信水平为0.95的单侧置信上限为836.168.368.9224.46)9,7(195.022__________22FssYXYX。X2的置信水平为0.95的单侧置信上限为37.149167.224.467)18()18(295.02____2XXs，所以，X的置信水平为0.95的单侧置信上限为22.1237.149)18()18(295.02____XXs。第6章参数估计习题解答7221，解：根据单侧区间估计的结论，正态总体均值的置信水平为0.95的单侧置信下限为67.117823.113144.671.14)1(05.0___ntnsx22，解：两个正态总体的均值差BA的置信水平为0.90的单侧置信上限为75.63212.1422.0266.77.2)22(151911.0___________tsxxwBABA。