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平面直角坐标系（一）、回顾本章知识结构：概念及有关知识坐标方法的应用有序数对（a，b）坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）平面上的点点的坐标表示地理位置（选、建、标、写）表示平移（点的平移、图形的平移）一一对应（二）、本章知识要点分类及其运用：1.平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______。直角坐标系所在的______叫做坐标平面。(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______。注意的点不属于任何象限。垂直重合数轴x轴横轴向右y轴纵轴向上原点平面两条坐标轴第一象限第二象限第三象限第四象限坐标轴上有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对______来表示。坐标平面内的任意一点M,都有唯一的一对有序数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一个点M与它对应。2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：有序数对xO123-1-2-312-1-2-3yA找A点的坐标？记作A(2，1)找点B(3，-2)表示的点？B方法：先在x轴和y轴上分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。方法：分别过已知点向y轴与x轴作垂线，垂足在数轴上对应的数就是这个点的横坐标与纵坐标。(m,-m)(m,m)x＜0y＜0x＜0y＞0x＞0y＜0x＞0y＞0横坐标相同纵坐标相同(0,0)(0,y)(x,0)二四象限一三象限第四象限第三象限第二象限第一象限平行于y轴平行于x轴原点y轴x轴象限角平分线上的点点P（x，y）在各象限的坐标特点连线平行于坐标轴的点坐标轴上点P（x，y）3、坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：（1）点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限；四一或三（3）若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第象限；二巩固练习1：由坐标找象限。温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限内点的坐标的符号特征.（2）若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；（4）若点A的坐标为(a2+1,-2–b2),则点A在第____象限.四巩固练习2：坐标轴上点的坐标（1）点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是.(3,0)（2）点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.(0,-3)（3）点P(x,y)满足xy=0,则点P在.x轴上或y轴上注意：1.x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），2.y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。4.特殊位置的点的坐标特点：（1）第一、三象限夹角平分线上的点：横纵坐标。第二、四象限夹角平分线上的点：横纵坐标。（2）与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点：坐标都相同。与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点：坐标都相同。相同互为相反数横纵中考链接：（象限角平分线上的点）（2）.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。（1）.已知点A（2，y),点B（x，5）,点A、B在一、三象限的角平分线上,则x=____,y=____；52A（-1，,1）(1).已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。-１(2).已知点A（m，-2）、点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为。301-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)对称点的坐标（1）关于x轴对称的点：横坐标，纵坐标。（2）关于y轴对称的点：纵坐标、横坐标。（3）关于原点对称的点：横坐标，纵坐标。4.特殊位置的点的坐标特点：相同互为相反数相同互为相反数互为相反数互为相反数(1).点(x,y)到x轴的距离是y(2).点(x,y)到y轴的距离是x(1).若点Ａ的坐标是(-3,5)，则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．５３(2)．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能为.(1,2)、(-1,2)、(-1,-2)、(1,-2).巩固练习：6、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择一个为原点,确定x轴、y轴的;(注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出各点,写出各点的和各个地点的。注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。适当的参照点正方向单位长度坐标名称.....北哲商小学崇和门临海中学中心小学台州医院xyO你能确定图中的各个位置吗？想一想！用直角坐标来表述物体位置这是用什么方法来表述物体位置?下图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?六、会画出平面直角坐标系，描述物体的位置例:长方形的长和宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．解：ABCDxy640以点B为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为x轴y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4)．解：ABCDxy03-32-2以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)7、在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点.将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(或向左)(或(x-a,y))(或(x,y-b))(或向下)(x+a,y）(x,y+b)返回可以简单地理解为:左、右平移___坐标不变,___坐标变,变化规律是___减___加,上下平移___坐标不变,___坐标变,变化规律是___减___加。例如:当P(x,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为。8、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;111:(2,2)(3,0)(0.0.5)ABC解点点点ACB1A1B1C123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形A1B1C1的面积。1A1B1CDE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。11111111111:1(2.52)32111222.5226.7512.53.25ABCDECBABDACEDECBSSSS梯形解补成梯形10.如图,求△ABC的面积A(2,3)B(5,2)E0C(0,0)D已知点A（6，2），B（2，－4）。求△AOB的面积（O为坐标原点）CDxyO2424-2-4-2-4AB6（三）、看谁反应快？1、在平面直角坐标系中，有一点P（-５，３），若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。比一比，看谁反应快？2、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A。3、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），,将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。4、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。5、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。6、点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。7、直角坐标系中，在y轴上有一点p，且OP=5，则P的坐标为(3,-2)(-4,0)3个单位4个单位(-3,-1)(0,5)或(0,-5)比一比，看谁反应快？xyABC8.已知，如右图△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,4)、B(-4,0)、C(2,0).（1）、△ABC的面积是＿＿＿．（2）、将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.（3）、将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.(-2,4)12(-7,0)(-1,0)(-4,-3)(1,1)(2,-3)O(1,4)(-4,0)(2,0)9、如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（）。A（－1，1）B（－1，2）C（－2，1）D（－2，2）图3相帅炮C比一比，看谁反应快？10、已知点A（6，2），B（2，－4）。求△AOB的面积（O为坐标原点）CDxyO2424-2-4-2-4AB6议一议！11、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点A（5，-4），同时发现在点B（5，2）和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？xyO-4-3-2-11234-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4）12.四边形Ａ(-2,1),B(3,-1),C(2,4),D(-1,2)将四边形ABCD向右平移２个单位，再向上平移１个单位，(1)求得到的另一个四边形各顶点的坐标(2).移动后的四边形的面积ABCDABCDEF8.求四边形ABCD的面积9.求三角形ABC的面积ABO