自动控制原理(胡寿松)-第三章ppt

1第三章控制系统的时域分析23.1典型输入信号和时域分析法33.1.1典型输入信号时间响应表现系统动态性能。不仅取决于系统本身特性（微方），还与输入信号形式有关。系统工作时，外加输入信号是随机的，无法确定它在某一瞬间的形式。系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较要预先规定一些具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比较系统的响应。4典型信号的选取原则①输入的形式应反映系统在工作中所响应的实际输入；②输入信号在形式上应尽可能简单，以便于对系统响应的分析；③应选取能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型输入信号。常用的典型实验信号阶跃、斜坡、抛物线、脉冲正弦（频率分析法）51.阶跃函数阶跃函数的拉普拉斯变换为00()0trtAt，，[()]ALAts62.斜坡函数斜坡函数的拉普拉斯变换为2[()]BLtts00()0trtBtt，，73.抛物线函数抛物线函数的拉普拉斯变换为200()102trtCtt，，231[()]2CLCtts84.脉冲函数理想脉冲函数的拉普拉斯变换为00()0tthrtAthh，或，其中脉冲宽度为h，脉冲面积等于A，若对脉冲的宽度h取趋于零的极限，则有000)(tttr，，Adttr)(当A=1（h→0）时，称此脉冲函数为理想单位脉冲函数，记作。)(t[()]1Lt95.正弦函数正弦函数的拉普拉斯变换为22[sin]ALAts()sinrtAt103.1.2动态过程与稳态过程1.动态过程：又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。一个实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。动态过程的其他信息用动态性能描述。2.稳态过程：是系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度，用稳态误差来描述。113.1.3时域性能指标1.动态性能指标描述稳定系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随t衰减的变化状态的指标，称为动态性能指标。c(t)t00.05c(∞)cmaxc(∞)trtpts123.1典型输入信号和时域性能指标为输入值的正负5%~2%，称为误差带h(t)t1.000.5延迟时间tα0.90.1tr上升时间tp峰值时间ts(调节时间)δ%超调量性能指标有6个：•其中反映系统响应初始段快慢的有3项指标：上升时间、延迟时间、峰值时间；•反映系统过渡过程持续时间的指标：调节时间•反映系统整个响应过程的振荡程度的指标：超调量•体现系统复现信号能力的指标：稳态误差essess=1-h(∞)[当h(∞)＝1时，ess=0]h(tp)-h(∞)δ%=×100%h(∞)3.1.3时间响应及性能指标13（1）上升时间tr响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间，或：响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需时间（无超调系统）反映响应曲线上升趋势表示响应速度指标。（2）峰值时间tp响应曲线从0到达第一个峰值所需的时间。（3）调整时间（调节时间）ts在响应曲线从0到达且不再超过稳态值的±5%或±2%误差范围所需的最少时间。（允许误差△=0.05或△=0.02）14（4）最大超调量σ%指在系统响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分比（5）振荡次数N：在调节时间ts内，c(t)偏离c(∞)的振荡次数。()()%100%()pctcc注：以上各种性能指标中，上升时间、峰值时间和调节时间都表示动态过程进行的快慢程度，是快速性指标。超调量反映动态过程振荡激烈程度，是平稳性指标，也称相对稳定性能。超调量和调节时间是反映系统动态性能好坏的两个最主要指标。152.稳态性能指标稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，是当时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量之差，即)(1cess具有单调上升的阶跃响应无超调量，只取调节时间ts作为动态性能指标163.2一阶系统的时域分析17传递函数()1()()1CssRsTsT=1/K，时间常数“秒”，表征系统惯性结构图3.2.1一阶系统的数学模型R(s)C(s)11Ts1TsR(s)C(s)-181.单位阶跃响应1()11111()()111CsRsTsTsssRsssT单位阶跃信号111()1(0)1tTctLetssT191/T1.00.20.40.60.80.630.870.950.980.99T2T3T4T5Tc(t)t特点：①按指数规律上升②t=0处切线斜率为1/T100()11tTttdctedtTT∴参数未知，可由一阶系统单位阶跃响应实验曲线确定T()63%()tTctc③没有超调，非周期响应，惯性环节亦称非周期环节。20调整时间ts理论上：瞬态结束进入稳态t→∞工程上：与系统要求精度有关ts=4T(误差范围2%)ts=3T(误差范围5%）ts大小作为评价系统响应快慢的指标：调整系统参数T↓提高系统快速性注：ts只反映系统特性，与输入、输出无关。1/T1.00.20.40.60.80.630.870.950.980.99T2T3T4T5Tc(t)t212.单位斜坡响应22211111()()111/()TTCsRsTsTsRssssssT单位斜坡信号()()0tTcttTTetTeTTtttctetTttss])([lim)]([lim1223.单位抛物线响应3223321111()()111/()1TTTCsRsTsTsssssRsssT单位抛物线信号221()(1)02tTcttTtTet当时间t→∞时，系统输出信号与输入信号之差将趋于无穷大。说明对于一阶系统是不能跟踪单位抛物线函数输入信号的。234.单位脉冲响应(11())111()111/CsRRsTsTTsssT单位抛物线信号()(1)0tTctTet2411.011010101/10)()()(sKKKssKssRsCsHHHH解:由图得系统的闭环传递函数为：3.2一阶系统的时域分析一阶系统如图，系统加入单位阶跃输入。1.当KH=1时，求调节时间ts；2.若KH=0.1,则调节时间ts为多少；3.若要求ts=0.1秒，问KH应为何值。s10R(s)C(s)-KH时间常数T=0.1/KH总放大倍数为1/KH3.01.033Tts1.当KH=1时，则T=0.1秒，故调节时间为秒3133Tts2.当KH=0.1时，则T=1秒，故调节时间为秒1.010133HsKTt3.若要求调节时间ts=0.1秒，有秒，因为放大倍数不影响调节时间，所以反馈系数为KH=31.当KH=1时2.当KH=0.1时3.若要求调节时间ts=0.1秒闭环传递函数25221tr(t)c(t)δ（t）1（t）ttTeT11tTe11)1(1tTeTt)1(21122tTeTTtt1.一阶系统对典型输入信号的响应及响应之间关系3.2.1一阶系统的重要性质26一阶系统只有一个特征参数T，即其时间常数。在一定的输入信号作用下，其时间响应c(t)由其时间常数惟一确定。从表可以看出：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分。这一重要特性适用于任何阶次的线性定常系统——线性定常系统的重要特性。利用这一特点，在测试系统时，可以用一种信号输入推断出几种相应信号的响应结果，带来很大方便。而线性时变系统和非线性系统都不具备这种特性。2.结论273.3二阶系统的时域分析283.3二阶系统的时域分析3.3.1二阶系统的数学模型凡以二阶系统微分方程描述的系统，称为二阶系统)()()(2)(2222trtcdttdcdttcdnnn2222)()()(nnnsssRsCs)(1)()(sGsGs)2(2)(222nnnnsssssG)2(2nnssR(s)C(s)-ξ称为阻尼比(相对阻尼系数)，ωn为无阻尼自振角频率(固有频率)，它们是二阶系统的特征参数。①微分方程：②传递函数：③用闭环结构图表示为：293.3.2二阶系统的特征根及性质特征根方程特征根1221nns，0222nnss特征根性质④零阻尼ζ＝0，方程有一对纯虚根，输出等幅振荡。①过阻尼ζ1，方程有两个不等的负实根，输出无振荡②临界阻尼ζ＝1，方程有一对相等的负实根，输出无振荡③欠阻尼0ζ1，方程有一对实部为负数的共轭复根，输出振荡3.3二阶系统的时域分析303.3.3二阶系统的单位阶跃响应3.3二阶系统的时域分析tstsnnnececsssLtc212122211]12[)()()(1222221121ssscssscnn；二阶系统输出的一般式为式中s1、s2为系统特征根，而二阶系统单位阶跃响应通用曲线ξ≥1时，阶跃响应表现为无振荡的单调上升曲线，以ξ=1时的过渡过程时间最短。ξ=0时系统响应变成等幅振荡；在欠阻尼情况中，ξ减小，响应的初始阶段较快，但响应振荡特性加剧，取0.4ξ0.8时，过渡过程时间短，振荡也不剧烈，ξ=0.707时系统响应性能指标最优，称为最佳阻尼比。311.当ξ=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。1s2s0njs2,1()1cos11cosnctttT无阻尼等幅振荡c(t)t022220nnss322.当0ξ1时，此时系统特征方程具有一对负实部的共轭复根系统的单位阶跃响应具有衰减振荡特性，称为欠阻尼状态。21,21nnsj1s2sn02220nnssc(t)0t1c(t)r(t)333.当ξ=1时，特征方程具有两个相等的负实根，称为临界阻尼状态。2,1s0响应无振荡1,21nsT()1(1)(0)ntnctett2220nnss0()ctt344.当ξ1时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。21,21nns111sT221sT0响应无振荡c(t)0t12121211211211,11()1(/)1(/)1ttTTTTsscteeTTTT35②临界阻尼(ξ=1)时的单位阶跃响应（）响应的稳态分量为1，暂态分量随着时间的推移最终衰减到零，ess=0。3.3二阶系统的时域分析①过阻尼（ξ1）时的单位阶跃响应（）响应的稳态分量为1；暂态响应分量由两项负指数函数之和组成，且后面的指数项较前面的指数项衰减得快，随着时间的推移，暂态分量最终衰减到零，ess=0。ttnneetc)1(22)1(2222)11(21)11(211)(1221nns，ns21，tntntssnnnnnetteeLtc)1(11][)(1)(12236③零阻尼(ξ=0)时的单位阶跃响应（）c(t)=1-cosωnt响应的稳态分量为1；暂态分量为余弦函数，整个响应曲线以ωn为角频率的等幅振荡。jsn21，④欠阻尼(0ξ1)时的单位阶跃响应（）稳态分量为1，暂态分量为振幅随时间按负指数规律衰减的周期函数，其振荡角频率为ωd，由于，可见ξ的值越大，振幅衰减越快，最终衰减到零，响应频率越快ess=0。dnnjjs2211，)sin(111)(2