自动控制原理课件第五章1

第五章频率特性法第一节频率特性的基本概念第二节典型环节与系统的频率特性第三节用实验法确定系统的传递函数第五节频率特性与系统性能的关系第五章频率特性法第四节用频率特性法分析系统稳定性第一节频率特性的基本概念在工程实际中，人们常运用频率特性法来分析和设计控制系统的性能。一、频率特性的定义二、频率特性的几何表示法第五章频率特性法G(S)R(s)C(s)系统结构图如图:一频率特性的定义设系统传递函数为第一节频率特性的基本概念特征方程的根。G(s)=(S-S1)(S-S2)···(S-Sn)U(s)r(t)=AsinωtS1,S2‥‥Sn输出响应c(t)?R(s)=AωS2+ω2C(s)=G(s)R(s)C(s)=(S-S1)(S-S2)···(S-Sn)U(s)AωS2+ω2·第一节频率特性的基本概念C(s)=A2S–jωA1S+jωBiS–Si∑ni=1++c(t)=A1e-jtωejtω+A2∑ni=1esit+Bi将C(s)按部分分式展开:拉氏反变换得:设系统是稳定的，即S1,S2···Sn的实部均小于零。系统的稳态响应为cs(t)=limc(t)=A1e-jtωejtω+A2t→∞求待定系数:A1=G(s)AωS2+ω2·(S+jω)S=-jω=G(-jω)-2jA=-2jA|G(jω)|e-jG(jω)同理:A2=G(jω)2jA=2jA|G(jω)|ejG(jω)代入-2jcs(t)=A|G(jω)|ej[G(jω)]ωt+e-j[G(jω)]ωt+=A|G(jω)|sin[G(jω)]ωt+A1系统正弦信号作用下的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，输出与输入的幅值之比为|G(jω)|,稳态输出与输入间的相位差为∠G(jω)。系统输入输出曲线第一节频率特性的基本概念r(t)t0c(t)φr(t)c(t)AAG(jω)对于线性定常系统，当输入为正弦信号时，其稳态输出也为正弦信号。线性定常系统r(t)=Asintc(t)=Bsin(t+)频率特性：对于线性定常系统，当输入为正弦信号时，其稳态输出信号与输入正弦信号的复数比。G(jω)=G(s)S=jωjG(jω)=|G(jω)|e)()(0)(AABRCjG：正弦输入相量：正弦输出相量RC：幅频特性)(A：相频特性)()()(jGA)()(jG频率特性)(A幅频特性：)(相频特性：稳态正弦输出信号与正弦输入信号的幅值之比稳态正弦输出信号与正弦输入信号的相位差频率特性与表征系统性能的传递函数之间有着直接的内在联系，故可由频率特性来分析系统性能。第一节频率特性的基本概念例求图所示RC电路的频率特性，并求该电路正弦信号作用下的稳态输出响应。解:+-uruc+-CiR第一节频率特性的基本概念传递函数为G(s)=TS+11ur(t)=AsinωtT=RC频率特性jωT+1G(jω)=1=1+(ωT)2ωT1+(ωT)2-j1A(ω)=|G(jω)|1+(ωT)2√=1幅频特性和相频特性=φ(ω)G(jω)=-tg-1ωT求得该RC电路的稳态输出ASin(ωt-tg-1ωT)cs(t)=1+(ωT)2√频率特性可表示为：第一节频率特性的基本概念jφ(ω)G(jω)=A(ω)e=P(ω)+jQ(ω)P2(ω)+Q2(ω)√A(ω)==tg-1φ(ω)Q(ω)P(ω)第一节频率特性的基本概念ω0-80-60-40-200Φ(ω)12345TTTTTRC电路的频率特性曲线ω1A00.2A0.4A0.6A0.8AA(ω)12345TTTTT传递函数：TssRsCsG11)()()(频率特性：TjRCjG11)(频率特性、传递函数和微分方程三者的关系微分方程系统传递函数频率特性s=ddts=jj=ddtjssGjG)()(0Reω∞Imωω=0二频率特性的几何表示法频域分析法是一种图解分析法，常见的频率特性曲线有以下三种。1．幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线又称奈魁斯特曲线.幅相频率特性曲线也称极坐标图。第一节频率特性的基本概念例2：设系统的频率特性为jjG11)(试画出该系统的幅相曲线。解：幅频特性211)(A相频特性arctg)(当：001/41/23/415/4…A()10.9700.8940.8000.7070.6250()0°-14.0°-26.6°-36.9°-45°-51.3°-90°幅相曲线关于实轴对称。一般只绘从0的幅相曲线。=0-j0-45°10.707第一节频率特性的基本概念2．对数频率特性曲线对数频率特性曲线又称伯德图.由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线组成。对数幅频特性曲线的横坐标采用lgω分度。纵坐标为L(ω)=20lgA(ω)单位为dB频率变化十倍，称为十倍频程，记作dec.对数相频特性曲线的横坐标也是lgω分度，-20dB/dec-40dB/dec-20dB/decL(ω)=20lgA(ω)/dB-400-202040-1800-901100.1ω1100.1ω纵坐标则表示为Φ(ω)。对数幅频曲线：对数相频曲线：)(lg20)(jGL)()(jG特点：1）对数幅频特性曲线和对数相频曲线分开表示；2）横坐标为角频率，但以lg分度，单位是弧度/秒；01234511010042一倍频程十倍频程十倍频程线性分度对数分度注意：a）频率每变化10倍（称十倍频程），对数分度横坐标上的间隔距离为一个单位长度。b）频率每变化一倍（称一倍频程），对数分度横坐标上的间隔距离为0.301单位长度。c）无法表示=0。3）对数幅频曲线的纵坐标为L()，均匀分度，单位是分贝；4）对数相频曲线的纵坐标为()，均匀分度，单位是度(°)。a）L()=0dB，表示输入和输出的幅值相等。0)(lg20)(lg20)(AjGL若1)(A则输入和输出的幅值相等b）L()0dB，输出的幅值大于输入的幅值。c）L()0dB，输出的幅值小于输入的幅值。例：设系统的频率特性为jjG11)(试画出该系统的对数频率曲线。解：对数幅频特性221lg2011lg20)(lg20)(jGL对数相频特性arctg)(01lg20)(1L若lg20)(1L若（0dB线）（斜率为-20dB/dec的直线）90)(45)(10)(0若若若对数频率曲线0dB-20dB/dec3、对数幅相曲线（尼柯尔斯曲线）特点：1）纵、横坐标都均匀分度；2）横坐标表示相角()，单位是度(°)；3）纵坐标表示对数幅频特性幅值L()，单位是分贝。1/(1+j0.5)的对数幅相曲线