高等数学下第八章练习题答案

高等数学第八章自测题解答一、试解下列各题1.已知向量)1,2,2(),4,1,1(ba，求（1）ba；（2）bjaPr；（3）ba.;4ba;184)4(114Pr222ababja).4,9,7(122411kjiba)0(2)1.(222aazyx旋转抛物面，由曲线022xazy绕z轴旋转而产生的.xyzo)0(2)2(22aazyxxyzo双曲抛物面.144)3(222zyx单叶旋转双曲面,由曲线01422xzy绕z轴旋转而产生的.xyoz3.求与x轴的距离为3，与y轴距离为2的一切点所确定的曲线的方程，并确定它是一条什么样的曲线且画出图形.22222223zxzy两个圆柱面的交线.xyzo324.求由曲面222yxz及3222zyx所围成的立体在xOy面的投影区域..2,2(3,132322222222222yxxoyyxzzzzyxyxz面的投影为立体在投影柱面为舍去）xyzo二、已知平面0DCzByAx，指出下列各平面的特殊位置.1.0A;平行于x轴；2.0D;过原点；3.0DA;过x轴；4.0BA;平行于xoy面；5.0DBA.xoy面.三、直线121:zyxl，平面022:1zyx，0:2zyx，01:3zyx.试判断l与321,,的关系.),1,1,1(),1,1,1(),1,1,2(),1,2,1(:321nnnsl平行；与33,0lns上；在，故，，有公共点与且平行，与2222)000(,0lOllns.61arcsin),2,4,2(11的夹角为与交，其交点为既不平行也不垂直，相与ll四、过点)2,1,1(P且与直线00:1zxzxl及直线552432:2zyxl平行的平面方程..01135,0)2(3)1(5),3,0,5(523010)5,2,3()0,1,0(),5,2,3(),0,2,0(10110121zxzxkjinskjis即程为由点法式得所求平面方取五、过点)4,2,0(A且与012:1zx，23:2zy平行的直线方程..14322),1,3,2(31020121zyxkjinns程为由点向式得所求直线方取六、直线0720532:zyxzyl在平面083:zyx上的投影直线方程..083072083072zyxzyxzyxzyx故所求投影直线方程为垂直，，与平面由于.0)72(532中束方程注：投影平面不在平面zyxzy七、确定，使直线12111:1zyxl和直线11111:2zyxl相交.相交，即共面，与设2121),1,1,1(),,2,1(llss1l2l1M2M则上取点在上取点在),1,2,2(),0,1,1(),1,1,1(212211MMMlMl)(02121混合积为零即三向量共面＝）（MMss.4501)1(2)2(2)1,1,2(11121212121MMsskjiss）（kjikjiss)1()2()1,1,2(1112121),1,2,2(21MM注：由以上运算可见21212121][MMssMMss）（1221112111121122八、线过点)4,2,1(又和直线21333:1zyxl相交且与平面01043:zyx平行，求此直线方程..043241)0,3,4()4,5,3(,2074321333,0743,0)4()2(4)1(3:)4,2,1(001111zyxMMsMtzyxtzyxlzyxzyxM所求直线方程为为取所求直线的方向向量得交点的交点与求即平行，则与平面作平面过点九、画出下列各立体的图形1．4222zyx与02222zyx的公共部分；2．曲面222yxz与22yxz所围成的立体.xyzoxyzo