19.1.1变量与函数(2)解析

19.1.1变量与函数（第二课时）大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化1.什么叫变量？2.什么叫常量？复习回顾问题1：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t.当确定一个值时，就随之确定一个值.时间t路程St(秒)1234s(米)1、每个问题中各有几个变量？2、同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考：请填写下表：当____________确定一个值时，___________就随之确定一个值.售票数量x票房收入y问题2:票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x当x=150时,y=1500.当x=205时,y=2050.圆的半径r(cm)圆的面积s()100π400π900π问题3：当圆的半径r时，对应的圆的面积为当确定一个值时，就随之确定一个值.圆的半径r圆的面积S102030cm22rS边长x(cm)邻边长y(cm)21.51问题4：当矩形的一边长为x时，它的邻边为y=5-x当确定一个值时，就随之确定一个值.矩形的一边长x矩形的邻边y33.542、两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）.1、每个变化的过程中都存在着（）变量.两个随之确定一个值函数的概念：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数概念理解（1）在一个变化过程中；（2）有两个变量x与y；（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.思考：1.S=60t；2.y=10x；3.y=5-x.上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？是是不是是不是是是不是不是30yxx12yx223yx24yx25yx6yx7yx85yx293yxz交流讨论:1、能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?2、这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗?思考:下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy身高：1.88米体重：74公斤年龄：21岁项目：110米栏年度最好成绩12秒9113秒0512秒8813秒01数量刘翔量年份2004年2005年2006年2007年夺冠成绩：12秒91平均速度：8.521米/秒平均速度（米/秒）8.5218.4298.5408.4552008年！！一.像1.S=60t;2.y=10x;3.L=10+0.5m函数关系是用数学式子给出的二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出（叫图象法）.三.前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的(叫列表法)(叫解析法).（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.2、在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：+1y是x的函数吗？若是，写出它的表达式（用含x的式子表示y).y=3x+1上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是.-2-10123-5-214710xy是1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数.（1）正方形的面积S随边长x的变化.（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化.（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况.S=x2y=(n-2)×180°练一练610yx13610152、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放，随着层数的増加，物体总数也变化，根据变化规律填写下表：层数n12345物体总数y则y与n的函数关系式是.(1)2nny3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？4、下列关系中，y不是x函数的是（）D错误,请再想想.ABCD.2xAy2.Byx.Cyx.Dyx我会应用2、当关系式是分式时，---分母不为零;解不等式或不等式组.151yx例1：下列式子是函数吗，如果是自变量是什么?谁是谁的函数？自变量x的取值范围是什么？2226yx132yx1、当关系式为整式时，---x取值为一切实数.归纳小结:函数解析式中自变量取值范围的求法:42yx35yx061yx3、当关系式为根式时偶次根式(被开方数≥0).奇次根式(被开方数为一切实数).4、当指数为零时---底数≠0.例1：下列式子是函数吗，如果是自变量是什么?谁是谁的函数？自变量x的取值范围是什么？函数解析式中自变量取值范围的求法:要考虑实际意义哦！例2:一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及0.1x≤50得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)把x=200代入y=50－0.1x得:因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.y=50-0.1×200=30注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.通过这节课的学习，你有什么收获？确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.函数的概念自变量的取值范围课本第81页习题19.1第2、4、5题