2015.11.11电磁感应中的综合问题——牛二、能量、电量、图象(1杆状模型)全解

第3讲电磁感应中的综合问题——牛二(力)、能量、电量、(图象)I——杆(棒)状模型I——杆(棒)状模型1.单棒固定在水平面上的正方形导线框abcd边长为l，其中ab边是电阻为R的均匀电阻丝，其余三边的电阻可忽略。导体棒PQ，长度也为l，质量为m，电阻不计，与导线框间的动摩擦因数为μ。匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。对导体棒PQ施加水平外力，让它以恒定速度v从ac边滑向bd边，则bcdPQvBaA.电路中产生的感应电动势恒定，大小为BlvB.所需外力始终向右，大小为μmg+B2l2v/RC.整个装置中消耗的电热功率的最小值4B2l2v/RD.整个装置中消耗的机械功率的最小值为4B2l2v2/RA法拉第电磁感应定律中面积的含义I——杆(棒)状模型1.单棒A.电路中产生的感应电动势恒定，大小为BlvB.所需外力始终向右，大小为μmg+B2l2v/RR要变.整个装置中消耗的电热功率的最小值4B2l2v/Rv2D.整个装置中消耗的机械功率的最小值为4B2l2v2/R4B2l2v2/R+μmgvbcdvBaad棒上bc棒上怎么会有感应电动势，不是面积不变吗如图，在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字型金属框架CAD，已知∠A=θ，导体棒EF在框架上从A点开始在外力作用下，沿垂直EF方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路。已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。关于EF的电动势E，回路中的电流I，通过EF横截面的电荷量q，回路消耗的电功率P随时间t变化关系的下列四个图象中可能正确的是CFBEDAθvA.tOEB.tOID.tOPC.tOqDAD大本p1832I是定值1.单棒如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为300的斜面向上。绝缘斜面上固定有“Λ”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m．MN连线水平。长为3m．以MN的中点O为原点、OP为x轴建立一坐标系Ox．一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m，质量m为1kg，电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s2．（1）求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m电势差UCD；（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图象；大本p180例22014安徽图1PxMONBθ312Ox/mF/N图2CDI=5A如何看UCD1.单棒如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为300的斜面向上。绝缘斜面上固定有“Λ”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m．MN连线水平。长为3m．以MN的中点O为原点、OP为x轴建立一坐标系Ox．一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m，质量m为1kg，电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s2．（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。大本p180例2用面积做用I2Rt做用F安x做1.单棒3.如图9所示,竖直平面内有一金属环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为()A.B.C.D.Bav32vBa6vBa3vBa大本p181拓31.单棒答案A会看电路结构解析摆到竖直位置时,AB切割磁感线的瞬时感应电动势E=B·2a·(v)=Bav.由闭合电路欧姆定律得,UAB=Bav,故选A.答案A2131442RRRE如图，连接两个定值电阻的平行金属导轨与水平面成θ角，R1=R2=2R，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab质量为m，棒的电阻也为2R，棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻R2消耗的电功率为P，下列正确的是（）A．此时重力的功率为mgvcosθB．此装置消耗的机械功率为μmgvcosθC．导体棒受到的安培力的大小为6P/vD．导体棒受到的安培力的大小为8P/vI——杆(棒)状模型1.单棒C三维到二维的视角转化A．此时重力的功率为mgvcosθsinθB．此装置消耗的机械功率为μmgvcosθμmgvcosθ+6PC．导体棒受到的安培力的大小为6P/vD．导体棒受到的安培力的大小为8P/vI——杆(棒)状模型1.单棒C(2011天津)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问：（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？I——杆(棒)状模型2.双棒(2011四川)如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8。求（1）小环所受摩擦力的大小；（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。I——杆(棒)状模型3.三棒间距l=0.3m，在水平面a1b1b2a2B1=0.4T方向竖直向上θ=37°的斜面c1b1b2c2B2=1T方向垂直于斜面向上R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、QS杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆无摩擦滑动接触良好。轻绳绳上穿有m2=0.05kg的小环。小环以a=6m/s2，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10m/s2，（1）小环所受摩擦力的大小；（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。(2012浙江)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0×10－2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ＝π/6.后轮以角速度ω＝2πrad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab－t图象；I——杆(棒)状模型4.四棒再次认识面积时间分度应讲得更细腻些(2014福建)如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。无限多根棒不能用r=R外这一结论(2011浙江)16分）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。⑴略⑵计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；⑶计算4s内回路产生的焦耳热。天下无棒CFBEDAθv大量问题中，一般，负责切割的只有一根棒本讲到此结束【典例2】间距为L＝2m的足够长的金属直角导轨如图4甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m＝0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路．杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd的电阻分别为R1＝0.6Ω，R2＝0.4Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)．当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动．测得拉力F与时间t的关系如图乙所示．g＝10m/s2.图4(1)求ab杆的加速度a.(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小．(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2J的功，通过cd杆横截面的电荷量为2C，求该过程中ab杆所产生的焦耳热．审题指导第一步：读题抓关键词①ab杆做匀加速运动加速度是定值．②读图(F­t图象)在t＝0时，F＝1.5N此时安培力为零．③cd杆达到最大速度此时cd杆合力为零．第二步：找突破口理思路①对ab杆受力分析：由F­t图象得t＝0时，F＝1.5N由牛顿第二定律求加速度a.②对cd杆受力分析：由平衡条件得cd杆的最大速度．③由运动学公式求ab杆全过程的位移再由动能定理得W安由功能关系得Q总再由电阻的串联知识得ab杆上热的量Qab.解析(1)由题图乙可知，在t＝0时，F＝1.5N对ab杆进行受力分析，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma代入数据解得a＝10m/s2(2)从d向c看，对cd杆进行受力分析如图所示，当cd速度最大时，有Ff＝mg＝μFN，FN＝F安，F安＝BIL，I＝BLvR1＋R2综合以上各式，解得v＝2m/s答案见解析(3)整个过程中，ab杆发生的位移x＝v22a＝222×10m＝0.2m对ab杆应用动能定理，有WF－μmgx－W安＝12mv2代入数据解得W安＝4.9J，根据功能关系Q总＝W安所以ab杆上产生的热量Qab＝R1R1＋R2Q总＝2.94J.反思总结分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键．例：如图所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行轨道所在平面。一根长直金属