电磁感应中的杆轨模型

第1页高考调研·高三总复习·物理单元综合专题(十)电磁感应中的“杆—轨”模型第2页高考调研·高三总复习·物理要点综述第3页高考调研·高三总复习·物理一、电磁感应中的“杆－轨”模型电磁感应中的“杆－轨”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中力、能、电的综合应用，此类问题是高考命题的重点，主要类型有：“单杆”模型、“单杆＋电源”模型、“单杆＋电容”模型、“双杆”模型．第4页高考调研·高三总复习·物理二、题型鸟瞰题型鸟瞰高考热度题型一：电磁感应中的“单杆”模型★★★★★题型二：电磁感应中的“单杆＋电源”模型★★★题型三：电磁感应中的“单杆＋电容””模型★★题型四：电磁感应中的“双杆””模型★★★★第5页高考调研·高三总复习·物理题型透析第6页高考调研·高三总复习·物理电磁感应中的“单杆”模型【基本模型】如图，金属导轨水平光滑，导轨间距为L，导体棒的质量为m，回路总电阻为R.导体棒在水平力F的作用下运动，进入磁场时的速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下：第7页高考调研·高三总复习·物理运动条件运动情况分析F＝B2L2v0R合力为零，做匀速运动FB2L2v0Rv↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，匀速运动．F为恒力FB2L2v0Rv↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，匀速运动F随时间t按一定线性规律变化要使棒做匀加速运动，由牛顿第二定律：F＝ma＋B2L2（v0＋at）R第8页高考调研·高三总复习·物理例1在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M、P端间接入阻值R1＝30Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R2＝6Ω的电阻．质量为m＝0.6kg、长为L＝1.5m的金属棒放在导轨上以v0＝5m/s的初速度从ab处向第9页高考调研·高三总复习·物理右上方滑到a′b′处的时间为t＝0.5s，滑过的距离l＝0.5m．ab处导轨间距Lab＝0.8m，a′b′处导轨间距La′b′＝1m．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)此过程中电阻R1上产生的热量；(2)此过程中电流表上的读数；(3)匀强磁场的磁感应强度．第10页高考调研·高三总复习·物理【答案】(1)0.15J(2)0.1A(3)0.75T【解析】(1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BLabv0＝BLa′b′va′b′，代入数据可得va′b′＝4m/s，根据能量转化和守恒定律，得Q总＝12m(v02－va′b′2)－mglsin37°＝QR1＋QR2由Q＝U2Rt，得QR1QR2＝R2R1，代入数据可求，得QR1＝0.15J第11页高考调研·高三总复习·物理(2)由焦耳定律QR1＝I12R1t可知：电流表读数I1＝QR1R1t＝0.1A(3)不计金属棒和导轨上的电阻，则R1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由E＝I1R1，E＝BLa′b′va′b′可得B＝I1R1La′b′va′b′＝0.75T第12页高考调研·高三总复习·物理电磁感应中的“单杆＋电源”模型【基本模型】如图，轨道水平光滑，金属杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L.S闭合，ab杆受安培力加速运动，感应电动势与电源方向相反，电流I＝E－BLvr.第13页高考调研·高三总复习·物理杆ab速度v↑⇒感应电动势BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当BLv＝E时，v最大，且vm＝EBL.第14页高考调研·高三总复习·物理例2如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距l＝0.5m，处在同一水平面中，磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m＝0.1kg、电阻R＝0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E＝1.5V、内电阻r＝0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：第15页高考调研·高三总复习·物理(1)导线ab的加速度的最大值和速度的最大值是多少？(2)在闭合开关S后，用多大的力才能使ab以恒定的速度v＝7.5m/s沿导轨向右运动？通过数据计算说明这时电路中的能量转化情况．第16页高考调研·高三总复习·物理【解析】(1)在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流I0＝ER＋r＝1.5A，ab受安培力水平向右，此时ab瞬时加速度最大，加速度a0＝F0m＝BI0lm＝6m/s2.第17页高考调研·高三总复习·物理当感应电动势E′与电池电动势E相等时，ab的速度达到最大值．设最终达到的最大速度为vm，根据上述分析可知：E－Blvm＝0所以vm＝EBl＝1.50.8×0.5m/s＝3.75m/s.第18页高考调研·高三总复习·物理(2)如果ab以恒定速度v＝7.5m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势E′＝Blv＝0.8×0.5×7.5V＝3V由于E′＞E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：I′＝E′－ER＋r＝3－1.50.8＋0.2A＝1.5A第19页高考调研·高三总复习·物理直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为F′＝BlI′＝0.8×0.5×1.5N＝0.6N所以要使ab以恒定速度v＝7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力F＝0.6N作用于ab.上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：第20页高考调研·高三总复习·物理①作用于ab的恒力(F)的功率：P＝Fv＝0.6×7.5W＝4.5W②电阻(R＋r)产生焦耳热的功率：P′＝I′2(R＋r)＝1.52×(0.8＋0.2)W＝2.25W③逆时针方向的电流I′，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：P″＝I′E＝1.5×1.5W＝2.25W.第21页高考调研·高三总复习·物理电磁感应中的“单杆＋电容””模型【基本模型】如图，轨道水平光滑，杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定，开始时a＝Fm，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑.第22页高考调研·高三总复习·物理经过Δt速度为v＋Δv，感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv，电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa，安培力F安＝BLI＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动．第23页高考调研·高三总复习·物理例3如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：第24页高考调研·高三总复习·物理(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．第25页高考调研·高三总复习·物理【答案】(1)Q＝CBLv(2)v＝m（sinθ－μcosθ）m＋B2L2Cgt【解析】(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E＝BLv①平行板电容器两极板之间的电势差为U＝E②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C＝QU③联立①②③式，得Q＝CBLv④第26页高考调研·高三总复习·物理(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为f1＝Bli⑤设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有i＝ΔQΔt⑥ΔQ也是平行板电容器两极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷量．由④式得ΔQ＝CBLΔv⑦第27页高考调研·高三总复习·物理式中，Δv为金属棒的速度变化量．按定义有a＝ΔvΔt⑧金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2＝μN⑨N是金属棒对导轨的正压力的大小，有N＝mgcosθ⑩第28页高考调研·高三总复习·物理金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律，有mgsinθ－f1－f2＝ma⑪联立⑤至⑪式，得a＝m（sinθ－μcosθ）m＋B2L2Cg⑫由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动．t时刻金属棒的速度大小为v＝m（sinθ－μcosθ）m＋B2L2Cgt⑬第29页高考调研·高三总复习·物理…方法提炼…(1)解决此类问题的关键物理量：充电电流I＝ΔQΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa.(2)由本例得出结论：在此类问题中，导体棒在恒力作用下，一直做匀加速直线运动．电路中的电流恒定不变．第30页高考调研·高三总复习·物理电磁感应中的“双杆””模型“双杆””模型有下面两类情况，解决此类问题要从分析两杆的运动过程入手，确定杆的“收尾状态”是解题关键．第31页高考调研·高三总复习·物理类型一：“一动一静”问题例4(2014·天津)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场第32页高考调研·高三总复习·物理的磁感应强度大小为B＝0.5T，在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑，然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg，电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2，求：第33页高考调研·高三总复习·物理(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．第34页高考调研·高三总复习·物理【解析】(1)由右手定则可知，电流由a流向b；(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，由平衡条件，得Fmax＝m1gsinθ，ab刚好要上滑时，感应电动势E＝BLv，电路电流I＝ER1＋R2，ab受到的安培力F安＝BIL，此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件，得F安＝m1gsinθ＋Fmax，代入数据，解得v＝5m/s.第35页高考调研·高三总复习·物理(3)cd为光滑导体棒，没有摩擦力．cd棒运动过程中电路产生的总热量为Q总，这个总热量为安培力做的功．从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd受到重力、支持力、沿斜面向上的安培力，由动能定理，得m2gxsinθ－W安＝12m2v2－0，ab上产生的热量Q＝R1R1＋R2Q总，解得Q＝1.3J.第36页高考调研·高三总复习·物理【答案】(1)电流由a流向b(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度为5m/s(3)热量Q是1.3J第37页高考调研·高三总复习·物理…方法提炼…“一动一静”模型分析一方面要应用“静杆”的平衡条件建立关系式，另一方面要分析“动杆”的运动情况，确定其“收尾状态”，一般为匀速运动状态．第38页高考调研·高三总复习·物理类型二：“两杆都动”问题例5如图甲，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ＝53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好．棒的质量m＝1.0kg，R＝1.0Ω，长度L＝1.0m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab棒施加一个方向水平向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10m/s2