搜索
二次函数中的三角形面积问题例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，S△AOC=______________S△BOC=_______43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S△COP=_______S△PAB=_______43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S△PCB=_______(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S△ACP=_______ED2铅锤高水平宽SBC铅垂高水平宽haAxCOyABD1189例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝S△CAB练习：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？OBACyx（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．OBACyxP例2．如图，抛物线y＝x2－2x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．（1）k的值和A、B的坐标；（2）设抛物线y＝x2－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；yxBAOCM（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y＝x2－2x＋k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形yxBAOCMyxBAOE33练习：如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y＝-x＋m与x轴交于点E．（1）求点E的坐标；（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值．例3.在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（点A转到点C的位置），抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过C、D、B三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积；（3）抛物线上是否存在点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．练习：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是A（－1，0）、B（4，0），点C在y轴的负半轴上，且∠ACB＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；BxyAOCyABCOx（3）直线l⊥x轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0≤t≤5）秒，运动过程中直线l在△ABC中所扫过的面积为S，求S与t的函数关系式。BxyAOClyABCOx132133已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2．（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；（3）若题（2）中二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为。