《最小公倍数》

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资源描述

最小公倍数这种墙砖长3dm,宽2dm。如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?13的倍数2的倍数2,4,6,8,10,12,14,16,18,···3,6,9,12,15,18,···这个正方形的边长必须既是3的倍数,又是2的倍数。可以铺出边长是6dm,12dm,18dm,···的正方形,最小的正方形边长是6dm。2,4,8,10,14,16,···3,9,15,···6,12,18,···是3和2公有的倍数,叫做它们的公倍数。其中,6是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。3的倍数2的倍数6,12,18,···还可以这样表示。如果这些学生的总人数在40人以内,可能是多少人?4和6的最小公倍数是12,因为学生的人数在40人以内,12×2=24(人)12×3=36(人)所以,可能是12、24、36人。咱们可以分成4人一组,也可以分成6人一组,都正好分完。怎样求6和8的最小公倍数?26和8的公倍数有很多呢。用图表示也很清楚。你还有其他方法吗?和同学讨论一下。观察一下,两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?6的倍数中有哪些是8的倍数呢?找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?3和62和85和64和93和6的最小公倍数是6;2和8的最小公倍数是8;5和6的最小公倍数是30;4和9的最小公倍数是36。我们发现:70.当两个数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数;71.当两个数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。我们也可以利用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:60=2×2×3×542=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420。例题求18和30的最小公倍数18293318=2×3×3302153530=2×3×5公有的质因数独有的质因数例题求18和30的最小公倍数18=2×3×330=2×3×5公有的质因数独有的质因数18和30的最小公倍数××5=90233×练习×先把下面两个数分解质因数,再求出它们的最小公倍数.30=()×()×()3542=()×()×()23730和42的最小公倍数是2×3×5×7=210A=2×2B=2×2×3A和B的最小公倍数是2×2×3=122例题求18和30的最小公倍数18302915335用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90小结求两个数的最小公倍数,先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来.练习1、已知A=2×3×5B=3×5×7A和B和最小公倍数是()2103×5×2×7练习2、已知A=2×2×5B=()×5×()A和B和最小公倍数是2×2×5×7=140公有的质因数2×2×5×7B独有的质因数公有的质因数A独有的质因数72判断两个数的积一定是这两个数的公倍数.()√两个数的积一定是这两个数的最小公倍数.()×例如:2和4的积是8,但是2和4的最小公倍数是41.下面每组数的公倍数中有没有36?有没有48?有没有84?6和1821和1412和82.按照从小到大的顺序,从100以内的数中找出6的倍数和10的倍数,再找出它们的公倍数和最小公倍数。3.求下列每组数的最小公倍数。2和83和86和156和94和51和74和108和10824301820720404.李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水,至少多少天以后给这两种花同时浇水?月季每4天浇一次水,君子兰每6天浇一次水。4和6的最小公倍数是12。答:至少要12天以后给这两种花同时浇水。5.下面的说法对吗?说一说你的理由。(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。比如:2和8的最小公倍数是8。(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。对。6.这块正方形布料,既可以都做成边长是8cm的方巾,也可以都做成边长是10cm的方巾,都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米?8和10的最小公倍数是40。答:这块正方形布料的边长至少是40cm。这两路公共汽车同时发车以后,至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?7.它们刚才同时发的车。3路:每隔6分钟发一次车5路:每隔8分钟发一次车3路和5路的起点站都在这儿。6和8的最小公倍数是24,所以至少过24分钟两路车才第二次同时发车。(1)如果爸爸妈妈同时起跑,至少多少分钟后两人在起点再次相遇?此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?8.我跑一圈用3分钟。我跑一圈用4分钟。我要用6分钟。4和3的最小公倍数是12。所以爸爸、妈妈至少12分钟后两人在起点再次相遇。12÷3=4(圈)12÷4=3(圈)答:此时爸爸跑了4圈,妈妈跑了3圈。(2)你还能提出什么问题?9.*36可能是哪两个数的最小公倍数?你能找出几组?

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