矿物加工数学模型

-1-矿物加工数学模型作业题目矿物加工数学模型姓名所在学院材料科学与工程学院专业班级学号指导教师范肖南教授-2-目录1、课题源数据及题目要求……………..32、原煤可选性曲线的绘制……………..43、产品产率的计算……………………..94、分配率的计算及模型的建立………..95、实际原煤λ与精煤产率、精煤灰分、分选密度的关系曲线绘制…………………126、λ=20时精煤的产率、精煤灰分、分选密度的求解........................177、参考文献......................198、总结..........................19-3-1、课题源数据及题目要求1.1原始数据表一1.2课题要求题目要求：1、绘制原煤可选性曲线2、计算产品产率3、计算分配率4、建立分配曲线模型5、求实际原煤6、实际原煤λ与精煤产率、精煤灰分、分选密度的关系曲线绘制7、λ=20时精煤的产率、精煤灰分、分选密度的求解-4-2.原煤可选性曲线的绘制2.1原煤可选性曲线数据计算根据原始数据和公式γ浮i=γ原i+γ原i+1和Ad浮i=(γ浮i-1*Ad浮i-1+γ原i*Ad原i)/γ浮i求得不同密度级得浮物产率和灰分，即根据表（一）：表（1）原始数据表（二）-5-对上述表格整理可得表（三）：表（三）2.2对曲线数据进行细化根据表三的初始数据，对浮物累计及分选密度进行数学建模。用几种常见的数学模型函数建模，通过比较，选择复合双曲模型预测浮物曲线中浮物产率。选择复合双曲正切模型对分选密度进行预测、优化复合双曲正切模型结构如下：f(x)=100(b1TANH(b2(x-b3))+b4x+b5)…………(1)1.浮物曲线建模根据表三中浮物曲线的灰分和产率数据建立符合双曲模型，得到数据见表（四）。在excel中利用函数sumxmy2（a，b）可直接求得其偏差平方和，利用工具栏里面的规划求解模块可得到最优的模型参数，经处理后的相关数值如表四所示：-6-表四2.密度曲线建模根据表三中密度曲线对应的密度和产率建立符合双曲正切模型，得到数据见表（五）。在excel中利用函数sumxmy2（a，b）可直接求得其偏差平方和，利用工具栏里面的规划求解模块可得到最优的模型参数，经处理后的相关数值如表五所示表五3.基元灰分建模根据表三中灰分特性曲线对应的灰分和产率建立符合双曲正切-7-模型，得到数据见表（五）。在excel中利用函数sumxmy2（a，b）可直接求得其偏差平方和，利用工具栏里面的规划求解模块可得到最优的模型参数，经处理后的相关数值如表五所示表六4、可选性曲线绘制根据可选性曲线的绘制规则，原煤可选性曲线是一个双X和双Y的系统。设灰分-浮物累计产率构成X1Y1系统，密度-沉物累计产率构成X2Y2系统，那么原煤可选性的5条曲线的坐标-8-系统分别是:浮物累计曲线X1Y1，基元灰分曲线X1Y1，沉物累计曲线X1Y2，密度曲线X2Y1，δ+/-0.1临近物曲线X2Y1。然而对于Excel图表来说，曲线坐标系不能混用。根据晨雾累计曲线，密度曲线和δ+/-0.1临近物曲线的纵坐标特征，通过坐标变换，将它们的坐标系分别转化为X1Y1，X2Y2和X2Y2。其中，Y1=100-Y2。变换的数据在表7中有所对应。根据表7所作的原煤理论可选性曲线如图1。-9-3.计算产品产率表七由计算产率公式LINEST(f-t，c-t，0,0)可得精煤产率0.63913，同时可得矸石产率为0.3608694.分配率的计算及模型的建立分配曲线模型的建立建立原煤可选性的数学模型，有助于研究煤炭可选性的变化规律，以便预测原煤的粒度组成和密度组成。一般采用样条插值函数和拟合函数的方法绘制可选性曲线，其中拟合方法较好。可选性曲线有五条，但只要知道密度曲线级浮物累计曲线，便可以将其他三条都推算出来。密度曲线和浮物累计曲线可以用以下三种数学模型进行模拟：复合双曲正切模型：)))(((100y54321bxbTANHbbb双曲正切模型：-10-)))((TANH(1004321bxbbby反正切函数模型：)/()))((tan(100413211bbbxbby分配率计算表如图表八规划求解的模型参数表九利用规划求解，求得拟合函数的拟合程度，由表知，复合双曲正切函数的拟合程度最好。利用复合双曲正切函数进行密度细化得：-11-选择复合双曲正切模型函数1.253.331.283.591.314.171.345.461.378.271.414.031.4324.711.4641.191.47363350.001.5277.601.5588.771.5894.881.6197.881.6499.271.6799.891.7100.161.73100.281.76100.321.79100.341.82100.341.85100.331.88100.321.91100.311.94100.301.97100.282100.272.03100.262.06100.252.09100.242.12100.232.15100.212.18100.202.21100.19表九由图表得：-12-0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.00100.0000.511.522.5系列15.绘制实际原煤λ与精煤产率、精煤灰分及分选密度的关系曲线由复合双曲正切函数模型的建立，通过密度细化对目标函数进行单变量求解，当分配率为50%时对应的密度为1.47,即dp1=1.47再次建立复合双曲正切函数模型计算实际原煤产率灰分，如表所示。表十-13-规划求解的模型参数为：b1=0.52b2=0.00b3=0.49b4=13.53b51.48表十一可计算的实际原煤灰分和产率：表十二5.1分配曲线平移(1).各分选密度对应模型参数由于是重介旋流器分选，选用等Ep值的方法对分配曲线进行平移。平移前的复合双曲正切模型，平移后的复合双曲正切模型结构如下：f(x)=100(b1*TANH(b2*(x-b3))+b4*x+b5)………………..（2）模型参数平移前后的关系为:b1’=b1b2’=b2*dp1/dp2-14-b3’=dp2-dp1+b3b4’=b4*dp1/dp2b5’=b5+b4*b3-b4’*b3’上式中，b1、b2、b3、b4、b5为分配曲线平移前的模型参数;b1’、b2’、b3’、b4’、b5’为分配曲线平移后的模型参数；dp1、dp2分别为分配曲线平移前、后对应的分选密度。利用模型参数平移前后关系和分选密度dp1计算得到的各对应分选密度（1.3—1.8）的模型参数列于。表十三5.2计算不同分选密度下精煤的产率根据上述等Ep值求得的不同分选密度下的分配率可求得对应密度下各密度级的精煤的产率应为求得的分配率为重产物的分配率，所以在计算时要换算成轻产物的分配率计算。并根据Excel中的函数SUM()和SUMPRODUCT(ARRAY1，ARRAY2)/（累计产率）可得该分选密度下的累计产率和灰分。得结果列表如下：-15-表十四5.3通过上表中各分选密度下累计浮物产率和累计灰分通过一系列计算得原煤和沉物的灰分和产率并整理列表如下表十无进一步整理上表中的数据求得基元灰分、密度和浮物之间的关系列表如下：表十六-16-为得到较平滑的关系曲线，将表十七中的浮物累计、密度曲线数据用复合双曲正切处理；基元灰分细化数据可通过处理过的浮物累计数据推导出来，建立浮物累计复合双曲正切模型和密度曲线复合双曲正切模型如下：密度曲线细化1.299.93319113密度沉物产率计算值1.22591.788382671.370.383470.28247481.2584.124585881.448.4486348.666912341.27576.953067861.534.7767934.799960451.370.28247481.627.6308227.199584211.32564.118406981.722.7460423.171398171.3558.462996111.819.3684819.233374031.37553.314497630.4435088021.448.66691234b1=3.4421131.42544.50965269b2=1.7531281.4540.82727026b3=1.7024811.47537.59926055b4=-6.371591.504364334.35301836b5=11.078391.52532.398552081.5530.359183641.57528.64121411.627.199584211.62525.985310551.6524.946094291.67524.02703041.723.171398171.72522.321509521.7521.419588461.77520.408653431.819.233374031.82517.840874891.8516.18146281.87514.209256621.911.88270503表十七-17-浮物曲线细化灰分产率计算值7.22416987929.6166021429.614164223.508.66897462651.5513656651.55404374.5010.2244499765.223213965.272970636.041603262-1.1E-0611.4685643672.369184172.219674446.513.1152212.7821643477.2539561677.422958267.534.7798213.7992540980.6315189180.562266288.549.5573623.33479410099.999817019.559.78730.0581996510.280788665.6475b1=-10.349589811.572.36507b2=-0.2209462412.576.43546b3=-1.5814813813.579.69744b4=0.01799703714.582.43821b5=-9.7692066215.584.8433116.587.0323617.589.0824218.591.0430819.592.9462720.594.812521.596.6549722.598.4821723.5100.299524.5102.110625.5103.917626.5105.72227.5107.524728.5109.326429.5111.127330.5112.927831.5114.728132.5116.528133.5118.32834.5120.1278表十八6.λ=20时精煤的产率、精煤灰分、分选密度的求解-18-为求得λ=20时精煤的产率、精煤灰分、分选密度，可通过求的λ=20时的精煤产率G，同时沉物产率亦可知，然后在浮物曲线上求得精煤灰分，在密度曲线上求得分选密度即可，但在Excel中单变量求解的前提是自变量与应变量间有一个函数对应关系，基于该理论，故将上述基元灰分取一组数据出来用复合双曲正切建立模型，然后用单变量求解即可。建立模型并细化数据如下：复合双曲处理基元灰分灰分产率5.9105894-2.85599-2.3502908445.5-8.4524140038.105375523.9475222.882139665.91058944-2.35029084410.85355942.1685942.14034758.1053755122.8821396614.34434554.6723355.5411161310.853559542.140347518.74016563.415164.062899414.344344555.5411161324.09688869.7039869.52008652065.6473867230.27843774