理性与风险讨论

1微观经济学小组讨论『小组成员』刘宇虹甄程成王黎周平理性与风险难题21人们对待风险的态度3253弗里德曼一萨维奇困惑及其解释2134确定情况下和风险情况下的行为差异21弗里德曼一萨维奇困惑及其解释13人们对风险的态度购买保险购买彩票,股票定期存款风险态度风险规避风险爱好风险中立4xu(x)0人们对风险的态度风险规避ACEDxypx+(1-p)ypu(x)+(1-p)u(y)u[px+(1-p)y]效用函数具有凹性:𝑢′(𝑥)0,𝑢′′𝑥0一个确定性收入带来的效用比不确定的两种收入带来的期望效用高:u[px+(1-p)y]≥pu(x)+(1-p)u(y)u(x)0xADExypx+(1-p)y风险中立一个确定性收入带来的效用与不确定的两种收入带来的期望效用相等xEACDu(x)0xypx+(1-p)y风险喜好效用函数具有凸性:𝑢′(𝑥)0,𝑢′′𝑥0一个确定性收入带来的效用比不确定的两种收入带来的期望效用小:u[px+(1-p)y]≤pu(x)+(1-p)u(y)5确定情况下和风险情况下的行为差异确定性下的行为分析风险性下的行为分析6任何影响决策者决策的因素都是确定的对于所有影响决策的因素，决策者具有完全信息给定信息下，决策者具有处理信息的方法和能力123确定性情况下决策者决策的本质是追求效用的最大化，而且其行为具有“确定经济人，确定偏好，确定约束条件”下的追求效用最大化，其结果是“结果确定唯一，效果确定最大”。确定性下的行为分析确定性7xyzx1x20行为人在进行决策或作出选择的时候,是被假定在确定条件下进行的，即影响决策的任何因素都是确定的。例如，在消费者的选择中，影响消费者购买的约束变量（如商品价格、消费者收入）、商品质量和消费后的结果（效用）都是确定的。确定情况下消费者最优决策是追求效用最大化确定性下的行为分析不确定性8风险性无常性人们不能确定某种经济行为必然会产生某种结果。经济学则对不确定性从概念上作了严格区分，提出了两种含义不同但相联系的不确定性：风险性与无常性虽然不能确定某种行为一定会产生某种结果，但是能够客观地确定产生某种结果的可能性大小。这就是说，经济行为产生某种结果的概率是客观存在的——客观概率人们既不能确定某种经济行为一定会产生某种结果，又不能客观地确定产生某种结果的可能性大小—主观概率风险情况的行为分析预期预期效用风险情况的行为分析风险情况下的行为分析预期效用最大化910预期是决策者对未来某一种结果所做的估计。预期在数学上用期望值说明:11(),()()()(),()(())(),()()(())()()niiiiniiiiEXpxXxEXxfxdxYgXEYEgXpgxxxEYEgXgxfxdx风险情况的行为分析如果有一个单赌g=(p,A,B)=pA+(1-p)B,那么,对应的预期效用函数就记为:u(g)=pu(A)+(1-P)u(B)对于一个单赌𝑔𝑠=(𝑝1𝑎1,𝑝2𝑎2,⋯,𝑝𝑛𝑎𝑛),如果𝑢𝑔𝑠=𝑝𝑖𝑢(𝑎𝑖)𝑛𝑖=1那么则称𝑢(𝑔𝑠)为关于单赌𝑔𝑠(s表示单赌)的预期效用函数.𝑢(𝑔𝑠)又称VNM效用函数如果有两个单赌𝑔1=(𝑝1,𝐴1,𝐴2)与𝑔2(𝑝2,𝐴3,𝐴4),若消费者在𝑔1与𝑔2之间更偏好于𝑔1,则有u(𝑔1)u(𝑔2)𝑝1u(𝐴1)+(1-𝑝1)u(𝐴2)𝑝2u(𝐴3)+(1-𝑝2)u(𝐴4)风险情况的行为分析预期效用函数(VNM效用函数)11风险情况的行为分析若𝑎1≻𝑎2≻⋯≻𝑎𝑛,即对于消费者来说,𝑎1最好,𝑎𝑛最次。如果消费者把𝑎𝑖看成是𝑎1与𝑎𝑛的一个线性组合一样好，即任何一个可能结果𝑎𝑖可以看成与最好的结果与最次的结果之间的某种组合一样好，即𝑎𝑖∼(𝑃𝑖∙𝑎1,1−𝑃𝑖𝑎𝑛)预期效用函数的构造如果事件发生的结果有n个可能性,即𝐴=𝑎1,𝑎2,⋯,𝑎𝑛,该如何对𝑢(𝑎𝑖)赋值，从而构造出预期效用函数？𝑢𝑔𝑠=𝑝𝑖𝑢(𝑎𝑖)𝑛𝑖=1可以令𝑢𝑎𝑖≡𝑃𝑖,即用消费者心中那个使𝑎𝑖与某个单赌等价的最好事件发生的概率𝑃𝑖来定义𝑢(𝑎𝑖)12在风险环境中，人们实际上是根据预期效用来对各种可能的风险活动进行评价，然后作出选择的。这样，人们的风险行为准则必然是预期效用最大化。风险行为准则预期效用最大化风险情况的行为分析13俄尼斯特把2.5万美元年收入中的1万美元存入了当地银行，并且每月投资200美元在信誉卓著的债券和蓝筹股上俄尼斯特每星期总有一两次会用10美元来买彩票；每年他还会带着1000美元去一次毕勒斯睹上一把风险规避风险爱好案例分析理性非理性1415弗里德曼-萨维奇困惑弗里德曼和萨维奇研究发现，投资者通常同时购买保险和彩票，而它们是风险和期望收益完全不同的两种资产。投资者在购买保险时表现出风险规避，但在购买彩票时却表现出一种高风险喜好。这说明投资者并不像预期效用理论说的那样总是厌恶风险的，他们并没有将所有的资产化作一个组合来对待，而是将保险和彩票划入了不同的心理账户。保险账户是低风险账户，主要为满足投资者规避风险，资产保值的需要；而彩票账户则是在承受高风险的同时来获取高收益。16对该困惑的解释收入效用0收入效用0伯努利的效用函数弗里德曼-萨维奇的效用函数传统的预期效用理论以理性人假设为基础，认为决策者对待风险的态度始终不变，其效用函数自始至终均为凹形向下即风险厌恶弗里德曼和萨维奇提供了一个既有凹形部分又有凸形部分的效用函数来解决投资者的保险彩票困惑。该效用函数表明随着收入水平的变化，人们对待风险的态度将发生改变，凹形部分表示风险规避，凸形部分表示风险喜好。17对该困惑的解释收入效用0ABCA区为风险规避区域,比起巨大收入出现概率很小的赌博来说,这里的人们宁愿选择收益肯定的投资决策。这是因为此处预期收入的效用大于预期效用。B区的存在说明了赌博的现象。人们可能会选择巨大所得概率很小的赌博,而不选择收益相对稳定的投资决策。这里的预期收入的效用少于预期效用。C区也是风险规避区域，且是必不可少的。弗里德曼-萨维奇的效用函数收入变化的边际效用假定俄尼斯特年收入25000美元，处于X—Y区间。此时，少量收入损失只会造成小部分效用损失，但是俄尼斯特的潜在收益却十分巨大，因为潜在的高回报将使他很快进入边际效用递增的Y—Z区域。尽管玩彩票有明显的风险特征，损失的价值少于收益的预期价值，但是俄尼斯特玩彩票是理性的。收入边际效用对该困惑的解释弗里德曼-萨维奇的边际效用函数对案例的解释19如何理解“人们对于比平常多的钱趋向于风险规避，而对于比平常少的钱则更易表现为风险取向，而数目大小取决于他们的收入情况。”这句话？收入效用0ABC对该困惑的解释在A和C两段曲线是凹的,表明个人在这两段的范围内是正常的风险回避者。但在A和C的中间的B段曲线却是凸的,表明个人在这一段范围内是风险偏好者。具有这类函数的个人,其承担风险的行为将随财富的不同而不同。20对该困惑的解释对于财富禀赋落在第一个凹曲线段的个人,会对风险相对小的资产进行投资而同时又会接受公平(或有点不利的)博弈,即无望但赔付很大的博弈,因为这样的博弈提供了落在更靠后曲线段的机会。这说明,这种类型的效用特别适用于收入在更底层段—确实贫困和中下产阶级的人。相反,非常贫困的人却很少有赌博的倾向。收入接近上凹曲线段边缘—富但不是超富,或许是上中产阶级一一似乎会尝试某些有可能带来可观收入但很少有大损失的风险(但巨富之人,就向特困者一样根本不会有尝试博弈的倾向)。最后,中间的一群人会乐意的接收几乎所有的公平或不是太公平的博弈。21收入效用对该困惑的解释马可维茨针对弗里德曼和萨维奇的效用函数指出，只有一部分的弗里德曼—萨维奇投资者会既购买保险又购买彩票。马可维茨通过将效用函数的一个拐点放在“通常财富”的位置上修改了弗里德曼一萨维奇函数。修改后的函数，以“通常财富”为参考点，其两边为在“通常财富”基础上的财富的增加和减少，即收益和损失，在收益和损失范围内都有凸部和凹部。马可维茨第一个提出效用应以收益或损失来定义，但他对预期效用理论的修改仍然无法解释许多现实中的异象。通常财富马可维茨的通常财富理论马可维茨的通常财富理论22对该困惑的解释坎内曼和特维尔斯基在马可维茨的通常财富理论构造了前景理论，试图用该理论解释包括“弗里德曼一萨维奇困惑”在内的大量异象。他们提出了“价值函数”和“决策权重”的模型，以替代预期效用和主观概率模型：𝑉=𝜋𝑃𝑖𝑉(𝑋𝑖)𝑛𝑖=1式中，V(x)是决策者主观感受所形成的价值，即偏好情况，体现在围绕参照点的价值变化而不是价值的绝对值；𝜋(𝑃)是决策权重，它是一种概率评价性的单调增函数。前景理论23价值函数的具体形式KahnemanandTverskv提出的指数形式𝑉𝑥=𝑥𝛼,𝑥≥0−𝜆(−𝑥)𝛽,𝑥0对该困惑的解释其中x是表面价值的得失,得为正,失为负；𝛼和𝛽为风险态度系数,0𝛼1,0𝛽1；𝛼和𝛽越大表明决策者越倾向于冒险；𝜆为损失规避系数,若𝜆1，则决策者对损失更加敏感；v为决策价值，很明显，v(0)=024心理学证据表明，人们通常不是从总财富角度考虑问题，而是从输赢的角度考虑。主观价值的载体是财富的变化而非最终状态，这一假设是前景理论的核心。例如同一财富水平可能对一个人意味着贫穷，而对另一个人意味着富有。财富改变的价值函数在参照点之上通常是凹的，体现风险厌恶，即在确定性收益与非确定性收益中偏好前者；在参照点之下通常是凸的，体现风险喜好，即在确定性损失与非确定性损失中偏好后者。对财富变化态度的另一个突出特征是损失的影响大于收益，损失一笔钱所引起的烦恼要大于获得同样数目的一笔收入带来的快乐，即损失的价值函数比收益的价值函数更加陡峭。对该困惑的解释25收益损失效用＝价值坎内曼和特维尔斯基的价值函数（KahnemanandTverskv）对该困惑的解释根据以上特征，坎内曼和特维尔斯基构造了一个S形的函数。该函数表明，在收益性区域内函数为凹形，在损失性区域内函数为凸形。损失部分明显比收益部分陡峭说明了存在损失厌恶，即对损失的厌恶程度比对同等数量收益的满意程度大。26利用KahnemanandTverskv的前景理论可以较为合理的解释俄尼斯特的理财行为：将俄尼斯特的保守性投资视为一种既得收益,由于在收益性范围内人们是风险规避的,其价值函数是凹形的,因此，他会进行保守性投资。同时，将俄尼斯特购买彩票和赌博的投资视为一种确定损失(假设由通货膨胀、利率下降等因素引起)。由于在损失性范围内人们是风险喜好的,其价值函数是凸形的，尽管可能性损失的数值要大于确定性损失，因而他会选择购买彩票和赌博。对该困惑的解释27由于人们的收益和损失都是经常性的,因此人们同时面对收益和损失的情况是普遍存在的,在这种情况下,既购买保险又购买彩票的人也是普遍存在的。前景理论解释了为什么会有如此多的人既购买保险又购买彩票，从而弥补了预期效用理论只能解释一小部分人存在此种行为的缺陷。前景理论从行为心理学的角度分析人的决策问题,充分考虑了心理因素对决策的影响,认为人在面对未来的不确定性进行决策时并非总是理性的,并在此基础上对“弗里德曼—萨维奇困惑”作出了具有说服力的解释。对该困惑的解释结论