2019年北京市普通高中会考-数学试卷

2019年北京市普通高中会考数学试卷考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔。4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。第一部分选择题（每小题分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{012}，，A，{123}，，B，那么集合AB等于A．{0}B．{12}，C．{123}，，D．{01,2,3},2.已知向量(12)，a，(2)，mb，且ab，那么m等于A．4B．1C．1D．43.不等式2230xx的解集为A.31xxB.13xxC.31或xxxD.13或xxx4.某程序框图如图所示，如果输入a，b，c的值分别是3,1,9，那么输出S的值是A.2B.2C.33D.95.要得到函数sinyx的图象向左平移6个单位长度，所得图像的函数关系式为2B3A.sin()6yxA.sin()6yx本卷只装订不密封考场号座位序号6.221()log22等于A.54B.3C.4D.57.已知1，a，b，8是等比数列，那么ab的值等于A.1B.4C.8D.168.sin45cos15cos45sin15等于A.1B.12C.12D.19．给出下列四个函数：①2yx；②3yx；③1yx；④xye.其中偶函数的序号是A．①B．②C．③D．④10.某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人.学校为检测学生的体质健康状况，统一从学生学籍档案管理库（简称“CIMS系统”）中随机选取参加测试的学生.现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行测试，那么应抽取女生的人数为A.12B.15C.18D.2011.已知直线1l：210xy，2l：20axy，且1l∥2l，那么实数a等于A.2B.12C.12D.212.已知角的终边过点(1,3)P，那么tan等于A.3B.32C.32D.3C.cos()6yxB.cos()6yx13.已知一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A.1B.2C.4D.814.在△ABC中，1a，°30A，°45B，那么b的值为A．1B．2C．3D．215.函数1()2xfxx的零点的个数为A．0B．1C．2D．316．当实数,xy满足条件0,0,220xyxy时，zxy的最小值是A.2B.1C.0D.217.已知数列na满足12(*)nnaanN，且14a那么na的前4项和4S等于A．0B．1C．2D．418.如果0a，0b，4ab，那么ab的最小值是A.22B.3C.4D.619.已知向量,ab满足2a，ab=3且,ab的夹角为3，那么bA.13B.33C.3D.320.某中学组织开展3项拓展活动，要求每名学生必须参加其中的一项活动.该校甲、乙两名学生随机选择拓展活动，恰好选择同一活动的概率为A.14B.13C.12D.2321.已知数列na满足1n3,(*)2n3，，nnanNn，且4na，那么n等于A．2B．3C．4D．23或22.已知点P是圆22430xyx上的任意一点，那么P与原点距离的最小值为A．1B．2C．3D．423.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺……”其大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布……”那么该女子第一天织布的尺数为A.431B.531C.631D.103124.已知直线l过原点，且与圆22(2)1xy有公共点，那么直线l倾斜角的取值范围是A.[,]33B.2[,]63C.5[,]66D.2[,]3325.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①如果∥m，∥n，那么∥mn；②如果m，m，那么∥；③如果，m，那么∥m；④如果，，那么∥.其中正确命题的序号是A．①B．②C．③D．④26.改革开放40年来，我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成就，坚持巩固加强第一产业、优化升级第二产业、积极发展第三产业，三次产业结构在调整中不断优化，农业基础地位更趋巩固，工业逐步迈向中高端，服务业成长为国民经济第一大产业.尤其是党的十八大以来，经济增长由主要依靠第二产业带动转向依靠三次产业共同带动，三次产业内部结构调整优化.国家统计局发布的数据如下，反映了从2013年到2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动情况.2013-2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动指标指标(百分点）2013年2014年2015年2016年2017年第一产业对国内生产总值增长的拉动0.300.300.300.300.30第二产业对国内生产总值增长的拉动3.803.502.902.602.50第三产业对国内生产总值增长的拉动3.703.503.703.904.00三次产业对国内生产总值增长的拉动7.807.306.906.806.80说明：我国的三次产业划分是：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）.第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业.第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业.根据上述信息,下列结论中错误的是•A.2013~2017年，第一产业增加值占国内生产总值的比值保持不变B.2013~2017年，第二产业增加值占国内生产总值的比值逐年减少C.2014~2017年，第三产业增加值占国内生产总值的比值不断增加D.2013~2017年，三次产业增加值占国内生产总值的比例保持不变27.设函数()[](0)fxxxx，其中[]x表示不超过x的最大整数，如：[0.5]0，[2]2.如果函数ykx的图像与函数()fx的图像恰有3个交点，那么实数k的取值范围是A.11[,)43B.11[,]43C.11[,)54D.11[,]54第二部分解答题（共19分）28.（本小题满分5分）已知函数22()cossinfxxx①求()2f的值；②求函数()fx在区间[,]64上的最大值和最小值29.（本小题满分5分）如图，长方体1111ABCDABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，点,EF分别为线段11,BDCC的中点。（I）求证：//平面EFABCD；（II）当12DD时，求证平面1平面DEBFD。30.（本小题满分5分）已知直线l经过(1,0)P，(2,1)Q两点，圆C的方程是22(1)(1)4xy.（I）求直线l的方程；（II）设直线l与圆C交于,AB两点，求AB的值.31.（本小题满分4分）铅酸电池是一种蓄电池，电极主要由铅及其氧化物制成，电解液是硫酸溶液.这种电池具有电压稳定、价格便宜等优点，在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛的应用.但是由于在实际生活中使用方法不当，电池能蛩未被完全使用，导致了能源的浪费，因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中亟待解决的问题.研究发现，当电池以某恒定电流放电时，电压U关于放电时间t的变化率y满足12btyae(其中,ab为常数，无理数e=2.71828···).实验数据显示，当时间t的值为0和5时，电压U关于放电时间t的变化率y分别为-2和-752,求,ab的值.