解直角三角形复习学案-22

视线铅垂线bACa┌cB图19.3.1水平线视线仰角俯角lhα解直角三角形复习学案知识点归纳：一、解直角三角形的依据（如图，在△ABC中）1、三边之间的关系：________________2、锐角之间的关系:______________3、边角之间的关系（锐角三角函数）sinA=_________.cosA＝_________.tanA＝__________.二、30°，45°，60°的三角函数值a30°45°60°sinacosatana三、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角（2）坡度：tana=____α为坡角（3）方位角四、解直角三角形：(如图)只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)2.已知∠A，a.解直角三角形：______________________________________.3.已知∠A，b.解直角三角形:________________________________________.4.已知∠A，c.解直角三角形:_______________________________________.五、热点试题题型1三角函数1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______．3.如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）1312.,512.,135.,122.DCBA4.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2，那么sin∠ABC=（）A．52255...3352BCD5．计算：12+8cos60tan30（）101201043tan603011(31)2cos30()12823tan60sin453tan45cos6022009(21)86sin45(1)°103cos3022sin45(31)题型2解直角三角形1.如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=a，且cosα=35，AB=4，则AD的长为（）A．3B.162016..335CD2.在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是__________米;收绳8秒后船向岸边移动了____________米?（结果保留根号）题型3解斜三角形1.如图6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？3.如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m）题型4应用举例1．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图1），她测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出树高AB约为________米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）2．如图3，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．3.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．4.如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）5．已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB．题型5综合与创新1.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°，若AB=4，BC=3，则图（3）中点B的坐标为___，点C的坐标为____．2.如图①，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．①如图②，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；②如图③，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．