大学物理(第四版)课后习题及答案-分子运动

分子运动题5.1：一打足气的自行车内胎，在7.0℃时，轮胎中空气的压强为Pa100.45，则当温度变为37.0℃时，轮贻内空气的压强为多少？（设内胎容积不变）题5.1分析：胎内空气可视为一定量的理想气体，其始末均为平衡态（即有确定的状态参量p、V、T值）由于气体的体积不变，由理想气体物态方程RTMmpV可知，压强p与温度T成正比。由此即可求出末态的压强。解：由分析可知，当C0.372T时，轮胎内空气压强为Pa1043.451122TpTp可见当温度升高时，轮胎内气体压强变大，因此，夏季外出时自行车的车胎不宜充气太足，以免爆胎。题5.2：在水面下50.0m深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0105m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。（取大气压强为p0=1.013105Pa）题5.2分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式ghpp0求出，其中为水的密度（常取=1.0103kg·m3）。解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。由分析知湖底处压强为ghpghpp021。利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为3510120121212m1011.6TpVTghpTpVTpV题5.3：氧气瓶的容积为32m102.3，其中氧气的压强为71030.1Pa，氧气厂规定压强降到61000.1Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40m3压强为51001.1Pa的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）题5.3分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。为此，可通过两条不同的思路进行分析和求解。（1）从氧气质量的角度来分析。利用理想气体物态方程pV=mRT/M可以分别计算出每天使用氧气的质量m3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m2之差），从而可求得使用天数321/)(mmmn。（2）从容积角度来分析。利用等温膨胀条件将原瓶中氧气由初态（Pa1030.172p，321m1020.3－V）膨胀到需充气条件下的终态（Pa1000.162p，V2待求），比较可得p2状态下实际使用掉的氧气的体积为V2V1。同样将每天使用的氧气由初态（p3=1.01105Pa，V3=0.4m3）等温压缩到压强为p2的终态，并算出此时的体积2V，由此可得使用天数应为212VVVn。解1：根据分析有RTVMpmRTVMpmRTVMpm333122111；；则一瓶氧气可用天数5.933121321VpVppmmmn解2：根据分析中所述，由理想气体物态方程得等温膨胀后瓶内氧气在压强为621000.1pPa时的体积为2112pVpV每天用去相同状态的氧气容积2332pVpV则瓶内氧气可用天数为5.933121212VpVppVVVn题5.4：位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m。如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差。（水的比热容为113KkgJ108.4）题5.4分析：取质量为m的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功mghW，按题意，被水吸收的热量Q=0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由TmcQ求得。解：由上述分析得mghTmc5.0水下落后升高的温度K15.1/5.0cghT题5.5：如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为Pa100.25，体积为33m100.2，沿直线AB变化到状态B后，压强变为5100.1Pa，体积变为33m100.3，求此过程中气体所作的功。题5.5分析：理想气体作功的表达式为VVpWd)(。功的数值就等于p－V图中过程曲线下所对应的面积。解：CDADBCS21ABCD故J150W题5.6：气缸内贮有2.0mol的空气，温度为27℃。若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，求空气膨胀时所作的功。题5.6分析：本题是等压膨胀过程，气体作功1221dVVpVpWVV，其中压强p可通过物态方程求得.解：根据物态方程11nRTpV，气缸内气体的压强11VnRTp，则作功为J1097.9231112112nRTVVVnRTVVpW题5.7：一定量的空气，吸收了1.71103J的热量，并保持在1.0105Pa下膨胀，体积从1.0102m3增加到1.5102m3，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？题5.7分析：由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由)(12VVpW求得。取该空气为系统，根据热力学第一定律WEQ可确定它的内能变化。在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值解：该空气等压膨胀，对外作功为J100.5212VVpW共内能改变为J1021.13WQE题5.8：l.0mol的空气从热源吸收了热量2.66105J，其内能增加了4.18105J，在这过程中气体作了多少功？是它对外界作功，还是外界对它作功？题5.8解：由热力学第一定律得气体所作的功为J1052.15EQW负号表示外界对气体作功。题5.9：0.1kg的水蒸气自120C加热升温至140C。问：（l）在等体过程中；（2）在等压过程中，各吸收了多少热量？题5.9分析：由量热学热量的计算公式为TnCQm。按热力学第一定律，在等体过程中，TnCEQmV,V在等压过程中，TnCEpdVQmp,p。mp,C，mV,C可查表得到。解：（l）在等体过程中吸收的热量为J101.3312mV,VTTCMmEQ（2）在等压过程中吸收的热量为J100.4d312mp,pTTCMmEVpQ题5.10：一压强为1.0105Pa，体积为1.0103m3的氧气自0℃加热到100℃。问：（1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2）在等压或等体过程中各作了多少功？题5.10分析：（1）求Qp和QV的方法与题5.9相同。（2）求过程的作功通常有两个途径。①利用公式VVpWd；②利用热力学第一定律去求解。在本题中，热量Q已求出。而内能变化可由12mV,TTnCE得到。从而可求得功W。题5.10解：根据题给初态条件得氧气的物质的量为mol1041.42111RTVpMmn查表知氧气的定压摩尔热容11mp,KmolJ44.29C，定体摩尔热容11mV,KmolJ12.21C（1）求Qp、QV等压过程氧气（系统）吸热J8.129d12mp,pTTnCEVpQ等体过程氧气（系统）吸热J1.9312mV,VTTnCEQ（2）按分析中的两种方法求作功值①利用公式VVpWd)(求解。在等压过程中，TRMmVpWddd，则得21J6.36ddpTTTRMmWW而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为0d)(pVVpW②利用热力学第一定律WEQ求解。氧气的内能变化为J1.9312mV,TTCMmE由于在（1）中已求出Qp与QV，则由热力学第一定律可得在等压、等体过程中所作的功分别为J7.36ppEQW0VVEQW题5.11：如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J。当系统从状态C沿另一曲线返回到状态A时，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？题5.11分析：已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA，如果再能知道此过程中内能的变化为CAE，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA。由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化ACE，而CAACEE，故可求得QCA。解：系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为J126J,326ABCABCWQ则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量J200ABCABCACWQE由此可得从C到A，系统内能的增量为J200CAE从C到A，系统所吸收的热量为J252CACACAWEQ式中负号表示系统向外界放热252J。这里要说明的是由于CA是一未知过程。上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。题5.12：如图所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热200J则经历ACBDA过程时吸热又为多少？题5.12分析：从图中可见ACBDA过程是一个循环过程.由于理想气体系统经历一个循环的内能变化为零，故根据热力学第一定律，循环系统净吸热即为外界对系统所作的净功.为了求得该循环过程中所作的功，可将ACBDA循环过程分成ACB、BD及DA三个过程讨论。其中BD及DA分别为等体和等压过程，过程中所作的功按定义很容易求得；而ACB过程中所作的功可根据上题同样的方法利用热力学第一定律去求解：由图中数据有BBAAVpVp，则A、B两状态温度相同，故ACB过程内能的变化0ACBE，由热力学第一定律可得系统对外界作功J200ACBACBACBACBQEQW在等体过程BD及等压过程DA中气体作功分别为0dBDVpWJ1200dDAABDVVpVpW则在循环过程ABCDA中系统所作的总功为：J1000DABDACB负号表示外界对系统作功。由热力学第一定律可得，系统在循环中吸收的总热量为J1000WQ负号表示在此过程中，热量传递的总效果为放热。题5.13：除非温度很低，许多物质的定压摩尔热容都可以用下式表示2mp,2cTbTaC式中a、b和c是常量，T是热力学温度、求：（1）在恒定压强下，lmol物质的温度从1T升高到2T时需要的热量；(2)在温度T1和T2之间的平均摩尔热容；(3)对镁这种物质来说，若Cp,m的单位为Jmol1K1，则a=25.7103Jmol1K2，b=31.3Jmol1K1，c=3.27108Jmol1K3。计算镁在300K时的热容Cp,m，以及在200K和400K之间的平均值。题5.13分析：由题目知定压摩尔热容Cp,m随温度变化的函数关系，则根据积分式21dmp,pTTTCQ即可求得在恒定压强下1mol物质从T1升至T2所吸收的热量Qp。故温度在T1至T2之间的平均摩尔热容12pmp,TTQC。解：（1）lmol物质从温度T1等压升温至T2时吸热为TcTbTaTCQTTd2d212mp,p（2）在T1和T2间的平均摩尔热容为2121221212pmp,3TTTTcTTbaTTQC（3）镁在T=300K时的定压摩尔热容为11132mp,KmolJ1094.22cTbTaC镁在200K和44K之间Cp,m的平均值为111321212212mp,KmolJ1005.33TTTTcTTbaC题5.14：在300K的温度下，2mol理想气体的体积从4.0103m3等温压缩到1.0103m3，求在此过程中气体作的功和吸收的热量。解：等温过程中气体所作的功为J1091.6ln312VVnRTW式中负号表示外界对系统作功。由于等温过程内能的变化