等腰梯形

1等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明水平测试1.如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ABDCAD，60C°，AEBD于点1EAE，，求梯形ABCD的高．2.下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等3.如图，45AOB，过OA上到点O的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组黑色梯形的面积（如图所示1234SSSS，，，，）写出第10个黑色梯形的面积10S．4.用含30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（）A．①②B．①③C．③④D．①②③5.顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）Ａ．等腰梯形Ｂ．直角梯形Ｃ．矩形Ｄ．菱形6.已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围是．7.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，60B，ADAB．点EF，分别在AD，AB上，AEBF，DF与CE相交于P，则DPE．8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=ENBADEC01357911S1ABS2S3S4ADEPBCFENMDCBA29.如图，在直角梯形ABCD中，1cm2cmABCDADCDABAD∥，⊥，，，4cmCD，则BCcm．10.如图，在平行四边形ABCD中，点EF，分别在ABCD，上移动，且AECF，则四边形BFDE不．可能．．是（）A．矩形B．菱形C．梯形D．平行四边形11.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（）Ａ．AEFCＢ．ADBCＣ．AEBCFDＤ．BEAF12.下列说法正确的是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线互相垂直C．等腰梯形的对角线相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形13.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．14.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（）A．矩形或等腰梯形B．矩形或平行四边形C．平行四边形或等腰梯形D．矩形或等腰梯形或平行四边形15.已知：如图，在等腰ABC△中，ABAC，BDAC，CEAB，垂足分别为点D，E，连接DE．求证：四边形BCDE是等腰梯形．16.如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．BCDA910ABCDFEABEDCF11ADECBADCBE3（1）观察图形，写出图中两个不同形状．．．．的特殊四边形；（2）选择（1）中的一个结论加以证明．17.下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）18.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+213）cmB．（10+13）cmC．22cmD．18cm3cm3cm5070A．5080B．50100C．50D．MNAFEDCB419.如图在梯形ABCD中，ADBC∥，BCBD，120A．则C度．20.如图1，ABC△是直角三角形，如果用四张与ABC△全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在RtABC△中，ACAB的值是．21.如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD∥，对角线AC平分602cmBADBCD，，，则梯形ABCD的面积为（）2cmA．33B．6C．63D．1222.如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，对角线BD平分ABC，BAD的平分线AE交BC于EFG，，分别是ABAD，的中点．（1）求证：EFEG；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EGCD∥？并说明理由．23.如图，梯形ABCD中，ADBC∥，45B∠，120D∠，8cmAB，则DC的长为（）A．86cm3B．46cm3C．46cmD．8cm24.在等腰梯形ABCD中，5ABDCADBC∥，，713DCAB，，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从ABCDACB图1图2ＢＥＣＤＧＡＦABCDABCDPQ5点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．3sB．4sC．5sD．6s25.如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD∥，EF，是边AB上两点，且AEBF，DE与CF相交于梯形ABCD内一点O．（1）求证：OEOF；（2）当EFCD时，请你连接DFCE，，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．26.如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC∥，110A∠，则C∠（）Ａ．90Ｂ．80Ｃ．70Ｄ．6027.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35，则∠D=．28.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC∥，点E是AD延长线上一点，DEBC．（1）求证：EDBC；（2）判断ACE△的形状（不需要说明理由）．ABCDOFEADCBDABCE6正方形与梯形一、精心选一选1．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是……………………………………………（）A．8cmB．16cmC．32cmD．42cm2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形，其中一定能拼成的图形是…………………………………（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥3．下列命题中，错误的是……………………………………………………………………（）A．有一个角是直角的菱形是正方形B．三个角相等的四边形是矩形C．矩形的对角线互相平分且相等D．菱形的对角线互相垂直平分4．对角线互相垂直且相等的四边形一定是………………………………………（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上均不对5．在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④同一底上的两底角相等，其中正确的有……………………………………………………（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．连接等腰梯形各边中点所得四边形是………………………………………………（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形7．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是……………………………………………（）A．梯形B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形8．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是…（）9．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点D、，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则DA+CB为…………………………………………………（）A．2mB．3mC．4mD．5m10．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是…（）A．B．C．D．NMFEDCBA7A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm二、专心填一填11．正方形有条对称轴．12．正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么该正方形中共有个等腰直角三角形．13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．14．如图所示：在正方形ABCD的边BC延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC为度．15．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．16．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，△DEC的周长为10cm，BE=5cm，则梯形ABCD的周长为cm．17．梯形的中位线长为10cm被一条对角线分成两条线段的差为3cm，则梯形的两底长分别为．18．如图，在等腰梯形OABC中，∠AOC=60度，腰AB=4，上底BC=2，点O为坐标原点，A在x轴的正半轴上，则点A的坐标是．（第14题图）（第16题图）（第18题图）19．如图，边长为1的正方形ABCD，CE=CD，EF⊥AC，则DF=．20．如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2010时，点P所在位置为___________；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为___________（用含正整数n的式子表示）．（第19题图）（第20题图）三、耐心做一做23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，∠B=60度，∠C=45度，AD=5cm．求：（1）CD的长；（2）梯形ABCD的面积．ABCDDCBAO（第13题图）OBDA(P)C825．（本题10分）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点.（1）求图①中，∠APD的度数为；（2）图②中，∠APD的度数为，图③中，∠APD的度数为．（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．