2015年黑龙江省大庆市中考数学试题及解析

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第1页(共25页)2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)(2015•大庆)sin60°=()A.B.C.1D.2.(3分)(2015•大庆)将0.00007用科学记数法表示为()A.7×10﹣6B.70×10﹣5C.7×10﹣5D.0.7×10﹣63.(3分)(2015•大庆)a2的算术平方根一定是()A.aB.|a|C.D.﹣a4.(3分)(2015•大庆)正n边形每个内角的大小都为108°,则n=()A.5B.6C.7D.85.(3分)(2015•大庆)某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为()A.880元B.800元C.720元D.1080元6.(3分)(2015•大庆)在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.(3分)(2015•大庆)以下图形中对称轴的数量小于3的是()A.B.C.D.8.(3分)(2015•大庆)某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是()A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6第2页(共25页)9.(3分)(2015•大庆)已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是()A.y1+y2>0B.y1﹣y2>0C.a(y1﹣y2)>0D.a(y1+y2)>010.(3分)(2015•大庆)已知点A(﹣2,0),B为直线x=﹣1上一个动点,P为直线AB与双曲线y=的交点,且AP=2AB,则满足条件的点P的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.(3分)(2015•大庆)函数y=的自变量x的取值范围是.12.(3分)(2015•大庆)已知=,则的值为.13.(3分)(2015•大庆)底面直径和高都是1的圆柱侧面积为.14.(3分)(2015•大庆)边长为1的正三角形的内切圆半径为.15.(3分)(2015•大庆)用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为:①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱(写出所有正确结果的序号).16.(3分)(2015•大庆)方程3(x﹣5)2=2(x﹣5)的根是.17.(3分)(2015•大庆)若a2n=5,b2n=16,则(ab)n=.18.(3分)(2015•大庆)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,将其放入平面直角坐标系,使A点与原点重合,AB在x轴上,△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动,点A再次落在x轴时停止滚动,则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为.第3页(共25页)三、解答题(共10小题,满分66分)19.(4分)(2015•大庆)求值:+()2+(﹣1)2015.20.(4分)(2015•大庆)解关于x的不等式:ax﹣x﹣2>0.21.(5分)(2015•大庆)已知实数a,b是方程x2﹣x﹣1=0的两根,求+的值.22.(6分)(2015•大庆)已知一组数据x1,x2,…x6的平均数为1,方差为(1)求:x12+x22+…+x62;(2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变化,求这7个数据的方差(结果用分数表示)23.(7分)(2015•大庆)某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示,两个转盘均被等分),并规定:顾客购买满188元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白,则无优惠.已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2,哪种方式对于小张更合算,请通过计算加以说明.24.(7分)(2015•大庆)小敏同学测量一建筑物CD的高度,她站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走30m,到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上).已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m,求这栋建筑物CD的高度(参考数据:≈1.732,≈1.414.结果保留整数)第4页(共25页)25.(7分)(2015•大庆)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是BC、BA的中点,联结DE,F在DE延长线上,且AF=AE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.26.(8分)(2015•大庆)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A(﹣1,m)、B(n,﹣1)两点(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.27.(9分)(2015•大庆)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,P为BD上一点,∠APB=∠BAD.(1)证明:AB=CD;(2)证明:DP•BD=AD•BC;(2)证明:BD2=AB2+AD•BC.第5页(共25页)28.(9分)(2015•大庆)已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C,与x轴正半轴的交点为A,且tan∠ACO=(1)求二次函数的解析式;(2)P为二次函数图象的顶点,Q为其对称轴上的一点,QC平分∠PQO,求Q点坐标;(3)是否存在实数x1、x2(x1<x2),当x1≤x≤x2时,y的取值范围为≤y≤?若存在,直接写在x1,x2的值;若不存在,说明理由.第6页(共25页)2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)(2015•大庆)sin60°=()A.B.C.1D.考点:特殊角的三角函数值.菁优网版权所有专题:计算题.分析:原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果.解答:解:sin60°=,故选D点评:此题考查了特殊角的三角函数值,牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键.2.(3分)(2015•大庆)将0.00007用科学记数法表示为()A.7×10﹣6B.70×10﹣5C.7×10﹣5D.0.7×10﹣6考点:科学记数法—表示较小的数.菁优网版权所有分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答:解:0.00007=7×10﹣5.故选:C.点评:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.(3分)(2015•大庆)a2的算术平方根一定是()A.aB.|a|C.D.﹣a考点:算术平方根.菁优网版权所有分析:根据算术平方根定义,即可解答.解答:解:=|a|.故选:B.点评:本题考查了对算术平方根定义的应用,能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键,难度不是很大.4.(3分)(2015•大庆)正n边形每个内角的大小都为108°,则n=()A.5B.6C.7D.8第7页(共25页)考点:多边形内角与外角.菁优网版权所有分析:利用正多边形的性质得出其外角,进而得出多边形的边数.解答:解:∵正n边形每个内角的大小都为108°,∴每个外角为:72°,则n==5.故选:A.点评:此题主要考查了多边形内角与外角,正确得出其外角度数是解题关键.5.(3分)(2015•大庆)某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为()A.880元B.800元C.720元D.1080元考点:一元一次方程的应用.菁优网版权所有分析:设1月份每辆车售价为x元,则2月份每辆车的售价为(x﹣80)元,依据“2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答.解答:解:设1月份每辆车售价为x元,则2月份每辆车的售价为(x﹣80)元,依题意得100x=(x﹣80)×100×(1+10%),解得x=880.即1月份每辆车售价为880元.故选:A.点评:本题考查了一元一次方程的应用.根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口.6.(3分)(2015•大庆)在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°考点:垂径定理;等腰直角三角形.菁优网版权所有分析:利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出.解答:解:如图所示:连接BO,AO,∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,∴DO=DB,DO⊥AB,∴∠BOC=∠BOC=45°,则∠A=∠AOC=45°,∴∠AOB=90°.故选:D.第8页(共25页)点评:此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质,得出∠BOC=∠BOC=45°是解题关键.7.(3分)(2015•大庆)以下图形中对称轴的数量小于3的是()A.B.C.D.考点:轴对称图形.菁优网版权所有分析:根据对称轴的概念求解.解答:解:A、有4条对称轴;B、有6条对称轴;C、有4条对称轴;D、有2条对称轴.故选D.点评:本题考查了轴对称图形,解答本题的关键是掌握对称轴的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.8.(3分)(2015•大庆)某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是()A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6考点:众数;条形统计图;中位数.菁优网版权所有分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.解答:解:在这一组数据中7是出现次数最多的,故众数是7;排序后处于中间位置的那个数是7,8,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是=7.5;第9页(共25页)故选:C.点评:本题为统计题,考查极差、众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.9.(3分)(2015•大庆)已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是()A.y1+y2>0B.y1﹣y2>0C.a(y1﹣y2)>0D.a(y1+y2)>0考点:二次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有分析:分a>0和a<0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系,然后对各选项分析判断即可得解.解答:解:①a>0时,二次函数图象开口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>0,②a<0时,二次函数图象开口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>0,综上所述,表达式正确的是a(y1﹣y2)>0.故选C.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的对称性,难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论.10.(3分)(2015•大庆)已知点A(﹣2,0),B为直线x=﹣1上一个动点,P为直线AB与双曲线y=的交点,且AP=2AB,则满足条件的点P的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个考点:反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有分析:如图,设P(m,),B(﹣1,n),直线x=﹣1与x轴交于C,有A(﹣2,0),得第10页(共25页)到OA=2,O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