2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷

试卷第1页，总27页2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1.−32的相反数是()A.1.5B.23C.−1.5D.−232.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.2𝑎+3𝑎=5𝑎2B.√(−5)2=−5C.𝑎3⋅𝑎4=𝑎12D.(𝜋−3)0=15.若𝑦=√1−2𝑥𝑥有意义，则𝑥的取值范围是（）A.𝑥≤12且𝑥≠0B.𝑥≠12C.𝑥≤12D.𝑥≠06.已知反比例函数𝑦=3𝑥，下列结论中不正确的是（）A.其图象经过点(3, 1)B.其图象分别位于第一、第三象限C.当𝑥0时，𝑦随𝑥的增大而减小D.当𝑥1时，𝑦37.下列选项中，不能判定四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形的是（）试卷第2页，总27页A.𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，𝐴𝐵 // 𝐶𝐷B.𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，𝐴𝐵=𝐶𝐷C.𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐷𝐶D.𝐴𝐵=𝐷𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶8.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运𝑥件电子产品，可列方程为（）A.300𝑥=200𝑥+30B.300𝑥−30=200𝑥C.300𝑥+30=200𝑥D.300𝑥=200𝑥−309.两个相似三角形的最短边分别为5𝑐𝑚和3𝑐𝑚，他们的周长之差为12𝑐𝑚，那么大三角形的周长为（）A.14 𝑐𝑚B.16 𝑐𝑚C.18 𝑐𝑚D.30 𝑐𝑚10.抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的部分图象如图所示，与𝑥轴的一个交点坐标为(4, 0)，抛物线的对称轴是𝑥=1．下列结论中：①𝑎𝑏𝑐0；②2𝑎+𝑏=0；③方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=3有两个不相等的实数根；④抛物线与𝑥轴的另一个交点坐标为(−2, 0)；⑤若点𝐴(𝑚, 𝑛)在该抛物线上，则𝑎𝑚2+𝑏𝑚+𝑐≤𝑎+𝑏+𝑐．其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）11.某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102𝑚，用科学记数法表示这个数为________．12.在163，√3，𝜋，−1.6，√25这五个数中，有理数有________个．13.因式分解：3𝑎𝑥2−12𝑎𝑦2=________．14.三角形三边长分别为3，2𝑎−1，4．则𝑎的取值范围是________．试卷第3页，总27页15.当𝑥=2时，代数式(2𝑥+1𝑥+𝑥)÷𝑥+1𝑥的值是________．16.如图，△𝐴𝐵𝐶是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是________（结果用含𝜋的式子表示）．17.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．18.已知等腰三角形的一个外角为130∘，则它的顶角的度数为________．19.为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．20.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100𝑐𝑚，下雨前水面宽为60𝑐𝑚，一场大雨过后，水面宽为80𝑐𝑚，则水位上升________𝑐𝑚．21.将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆________个．三、解答题22.如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点的坐标分别为𝐴(−4, 1)，𝐵(−1, −1)，𝐶(−3, 3)．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将△𝐴𝐵𝐶先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△𝐴1𝐵1𝐶1（点𝐴、试卷第4页，总27页𝐵、𝐶的对应点分别为点𝐴1、𝐵1、𝐶1），画出平移后的△𝐴1𝐵1𝐶1；（2）将△𝐴1𝐵1𝐶1绕着坐标原点𝑂顺时针旋转90∘得到△𝐴2𝐵2𝐶2（点𝐴1、𝐵1、𝐶1的对应点分别为点𝐴2、𝐵2、𝐶2），画出旋转后的△𝐴2𝐵2𝐶2；（3）求△𝐴1𝐵1𝐶1在旋转过程中，点𝐶1旋转到点𝐶2所经过的路径的长．（结果用含𝜋的式子表示）23.某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：𝐴级：优秀；𝐵级：良好；𝐶级：及格；𝐷级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算𝐵级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？24.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，𝐷、𝐸分别是斜边𝐴𝐵、直角边𝐵𝐶上的点，把△𝐴𝐵𝐶沿着直线𝐷𝐸折叠．试卷第5页，总27页（1）如图1，当折叠后点𝐵和点𝐴重合时，用直尺和圆规作出直线𝐷𝐸；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）如图2，当折叠后点𝐵落在𝐴𝐶边上点𝑃处，且四边形𝑃𝐸𝐵𝐷是菱形时，求折痕𝐷𝐸的长．25.已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2−5𝑥+2𝑚=0有实数根．（1）求𝑚的取值范围；（2）当𝑚=52时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．26.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐴𝐶为弦，∠𝐵𝐴𝐶的平分线交⊙𝑂于点𝐷，过点𝐷的切线交𝐴𝐶的延长线于点𝐸．求证：（1）𝐷𝐸⊥𝐴𝐸；𝐴𝐸+𝐶𝐸=𝐴𝐵．27.端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时𝑚千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时𝑚千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程𝑦甲(𝑘𝑚)，𝑦乙(𝑘𝑚)与时间𝑥(ℎ)之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中𝐸点的坐标是________，题中𝑚=________𝑘𝑚/ℎ，甲在途中休息________ℎ；（2）求线段𝐶𝐷的解析式，并写出自变量𝑥的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20𝑘𝑚？试卷第6页，总27页28.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷=5，𝐶𝐷=4，点𝐸是𝐵𝐶边上的点，𝐵𝐸=3，连接𝐴𝐸，𝐷𝐹⊥𝐴𝐸交于点𝐹．（1）求证：△𝐴𝐵𝐸≅△𝐷𝐹𝐴；（2）连接𝐶𝐹，求sin∠𝐷𝐶𝐹的值；（3）连接𝐴𝐶交𝐷𝐹于点𝐺，求𝐴𝐺𝐺𝐶的值．29.已知直线𝑦=12𝑥+2分别交𝑥轴、𝑦轴于𝐴、𝐵两点，抛物线𝑦=12𝑥2+𝑚𝑥−2经过点𝐴，和𝑥轴的另一个交点为𝐶．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点𝐷是抛物线上的动点，且在第三象限，求△𝐴𝐵𝐷面积的最大值；（3）如图2，经过点𝑀(−4, 1)的直线交抛物线于点𝑃、𝑄，连接𝐶𝑃、𝐶𝑄分别交𝑦轴于点𝐸、𝐹，求𝑂𝐸⋅𝑂𝐹的值．备注：抛物线顶点坐标公式(−𝑏2𝑎, 4𝑎𝑐−𝑏24𝑎)试卷第7页，总27页参考答案与试题解析2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1.【答案】A【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：−32的相反数是32，故选𝐴.2.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】既是中心对称图形又是轴对称图形的是第1个图形，3.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除𝐴，𝐶，𝐷．【解答】从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除𝐴选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体．4.【答案】D【考点】零指数幂同底数幂的乘法算术平方根试卷第8页，总27页合并同类项【解析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质等判断即可；【解答】解：𝐴.错误,2𝑎+3𝑎=5𝑎；𝐵.错误,√(−5)2=5；𝐶.错误,𝑎3⋅𝑎4=𝑎7；𝐷.正确,∵𝜋−3≠0，∴(𝜋−3)0=1．故选D.5.【答案】A【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】由题意可知：{1−2𝑥≥0𝑥≠0解得：𝑥≤12且𝑥≠06.【答案】D【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】𝐴、∵当𝑥=3时，𝑦=1，∴此函数图象过点(3, 1)，故本选项正确；𝐵、∵𝑘=30，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；𝐶、∵𝑘=30，∴当𝑥0时，𝑦随着𝑥的增大而减小，故本选项正确；𝐷、∵当𝑥=1时，𝑦=3，∴当𝑥1时，0𝑦3，故本选项错误．7.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】𝐴、由𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，𝐴𝐵 // 𝐶𝐷可以判断四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形；故本选项不符合题意；𝐵、由𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，𝐴𝐵=𝐶𝐷可以判断四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形；故本选项不符合题意；试卷第9页，总27页𝐶、由𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐷𝐶不能判断四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形；故本选项符合题意；𝐷、由𝐴𝐵=𝐷𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶可以判断四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形；故本选项不符合题意；8.【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设乙工人每小时搬运𝑥件电子产品，则甲每小时搬运(𝑥+30)件电子产品，根据300÷甲的工效=200÷乙的工效，列出方程．【解答】设乙工人每小时搬运𝑥件电子产品，则甲每小时搬运(𝑥+30)件电子产品，依题意得：300𝑥+30=200𝑥9.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5:3，于是可设两三角形的周长分别为5𝑥𝑐𝑚，3𝑥𝑐𝑚，所以5𝑥−3𝑥=12，然后解方程求出𝑥后，得出5𝑥即可．【解答】根据题意得两三角形的周长的比为5:3，设两三角形的周长分别为5𝑥𝑐𝑚，3𝑥𝑐𝑚，则5𝑥−3𝑥=12，解得𝑥=6，所以5𝑥=30，即大三角形的周长为30𝑐𝑚．10.【答案】B【考点】根的判别式二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可．【解答】①∵对称轴是𝑦轴的右侧，∴𝑎𝑏0，∵抛物线与𝑦轴交于正半轴，∴𝑐0，∴𝑎𝑏𝑐0，试卷第10页，总27页故①错误；②∵−𝑏2𝑎=1，∴𝑏=−2𝑎，2𝑎+𝑏=0，故②正确；③由图象得：𝑦=3时，与抛物线有两个交点