2018年山西省中考数学真题含答案解析

山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面有理数比较大小,正确的是()A.02＜B.53＜C.23＜D.14＜2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是()A.《九章算术》B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周髀算经》3.下列运算正确的是()A.326()aaB.222236aaaC.2362=2aaaD.2633()28bbaa4.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.22=0xxB.2410xxC.22430xxD.2352xx5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871—3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()A.31979．万件B.33268．万件C.33887．万件D.41601．万件6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为()A.46.0610立方米/时B.63.13610立方米/时C.63.63610立方米/时D.536.3610立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是()A.49B.13C.29D.198.如图,在RtABC△中,°90ACB∠＝,°60A∠＝,6AC＝,将ABC△绕点C按逆时针方向旋转得到ABC△,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为()A.12B.6C.62D.639.用配方法将二次函数289yxx化为2()yaxhk的形式为()A.2(4)7yxB.2(4)25yxC.2(+4)7yxD.2(+4)25yx10.如图,正方形ABCD内接于O,O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是()A.4π4B.4π8C.8π4D.8π8第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填写在题中的横线上)11.计算：(321)(321).12.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则12345=∠＋∠＋∠＋∠＋∠度.图1图213.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.14.如图,直线MNPQ∥,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D；②分别别以C,D为圆心,以大于12CD长为半径作弧,两弧在NAB∠内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若=2AB,°=60ABP∠,则线段AF的长为.15.如图,在RtABC△中,°=90ACB∠,=6AC,=8BC,点D是AB的中点,以CD为直径作O,O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为.三、解答题：(本大题共8个小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分,每题5分)计算：(1)210(22)|4|362；(2)222111442xxxxxx.17.(本小题满分8分)如图,一次函数111(0)ykxbk的图象分别与x轴,y轴相交于点A,B，与反比例函数222(0)kykx的图象相交于点(4,2)C--,(2,4)D.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x为何值时,10y＞；(2)当x为何值时,12yy＜,请直接写出x的取值范围.18.(本小题满分9分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为：剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整)请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.(本小题满分8分)祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点,且点A,B,C在同一竖直平面内测量数据A∠的度数B的度数AB的长度°38°28234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据°sin380.6,°cos380.8,°tan380.8,°sin280.5,°cos280.9,°tan280.5)；(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).20.(本小题满分7分)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列列车时速更快,安全性更好.已知“太原南一北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和诸号”列车行驶时间的45(两列车兴号中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.(本小题满分8分)请阅读下列材料,并完成相应的任务：在数学中,利用图形在变化过程中的不变性质,常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取学的点X和Y,使得==AXBYXY.(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步,在CA上作出一点D,使得CDCB,连接BD.第二步,在CB上取一点Y,作YZCA∥,交BD于点Z,并在AB上取一点A,使ZAYZ.第三步,过点A作AZAZ∥,交BD于点Z.第四步,过点Z作ZYAC∥,交BC于点Y,再过点Y作YXZA∥,交AC于点X则有AXBYXY.下面是该结论的部分证明证明：∵AZAZ∥,∴BAZBAZ∠＝∠又∵ABZABZ∠＝∠.∴BAZBAZ△∽△∴ZABZZABZ,同理可得：YZBZYZBZ,∴ZAYZZAYZ∵ZAYZ,∴ZAYZ.…任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形状,并加以证明.(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成==AXBYXY的证明过程(3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移旋转C.轴对称D.位似22.(本小题满分12分)综合与实践问题情境：在数学活动课上,老师出示了这样一个问题：如图1,在矩形ABCD中,=2ADAB,E是AB延长线上一点,且=BEAB,连接DE,交BC于点M,以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFC,连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.探究展示：勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法：证明：∵=BEAB,∴=2AEAB∵=2ADAB,∴=ADAE∵四边形ABCD是矩形,∴ADBC∥∴EMEBDMAB.(依据1)∵=BEAB,∴1EMDM,∴EMDM.即AM是ADE△的DE边上的中线,又∵=ADAE,∴AMDE⊥.(依据2)∴.AM垂直平分DE反思交流(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上,请直接回答,不必证明：(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明；图1图2图323.(本小题满分13分)综合与探究如图，抛物线211433yxx与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PEAC∥交x轴于点E，交BC于点F．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)试探究在点P运动动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值.山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】A中，02，错；B中，53，正确；C中，23，错误；D中，14，错误，故选B.【考点】有理数的大小比较.2.【答案】B【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选B.【考点】我国古代数学著作.3.【答案】D【解析】A中，322326()(1)()aaa，错误；B中，222235aaa，错误；C中，2352=2aaa，错误；D中，2633()28bbaa，正确，故选D.【考点】整式的运算.4.【答案】C【解析】A中，224(2)40bac，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B中，224441(1)200bac，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C中，224(4)42380bac，此方程没有实数根，符合题意；D中，原方程变形为23520xx，224(5)43210bac.此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选C.【考点】一元二次方程根的判别式.5.【答案】C【解析】把这7个数据按从小到大的顺序排列为302.34，319.7