3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用(二)课件

3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用(二)人教A版选修2-3第三章复习回顾一求线性回归直线方程二评价模型拟合效果的几个基本量1.残差与残差图;2.残差平方和;3.相关系数r和相关指数R2;ybxa$$$µµµ,1,2,,iiiiiieyyybxain$µµ2211()nniiiiieyyniiniiiyyyyR11221例2一只红铃虫的产卵数y各温度x有关.现收集了7组观测数据列于下表中,试建立y与x之间的回归方程.温度x/℃21232527293235产卵数y/个711212466115325非线性相关的回归问题解:根据收集的数据作散点图(如右图).在散点图中,样本点并没有分布在某个带状区域内,因此两个变量不满足线性关系,所以不能利用线性回归模型来刻画两个变量之间的关系.050100150200250300350202224262830323436温度产卵数050100150200250300350202224262830323436温度产卵数xcecy21令z=lny样本点分布在直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)将指数关系变为线性关系模型一指数型函数模型两边同时取以e为底的对数x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.78401234567202224262830323436温度产卵数的对数变换后的样本数据及其散点图得到线性回归方程为843.3272.0xz红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为843.3272.01xey050100150200250300350202224262830323436温度产卵数423cxcy令t=x2,可得y=c3t+c4将y关于x的非线性回归方程转化为y关于t的线性回归方程模型一二次函数模型t44152962572984110241225y7112124661153250501001502002503003504005006007008009001000110012001300温度的平方产卵数红铃虫的产卵数和对应的温度的平方的数据表及散点图x21232527293235y7112124661153250.518-0.1671.760-9.1498.889-14.15332.92847.69319.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.9651e2e利用残差来分析y关于x的二次回归方程54.202367.022xy两方程的残差7,,2,1,54.202367.07,,2,1,222843.3272.011ixyyyeieyyyeiiiiixiiii对应的残差表843.3272.01xeyy关于x的指数回归方程：比较两个模型的残差平和的大小来判断模型的拟合效果.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.432.15448,673.145021QQ可以用R2来比较两个模型的拟合效果R2越大,拟合的效果越好方式一：利用残差平方和比较拟合效果方式二：利用相关指数比较拟合效果22120.980.80RR总结:比较两个拟合效果的步骤121,,,;yfxaygxbabab))))$分别建立对应于两个模型的回归方程与其中和分别是参数和的估计值22122RR.分别计算两个模型的相关指数和（3）比较两个模型的相关指数大小，相关指数R2越大的模型拟合效果越好.【方法技巧】非线性回归问题的处理方法(1)两个变量不呈线性关系,不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系,可以通过变换的方法转化为线性回归模型．(2)非线性回归方程的求法①根据原始数据(x,y)作出散点图;②根据散点图,选择恰当的拟合函数;③作恰当的变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程;④在③的基础上通过相应的变换,即可得非线性回归方程.(3)非线性相关问题中常见的几种线性变换(1)二次函数型：2ybxa，可令2tx，原方程可化为ybta；(2)指数型函数：bxyae，可以两边同时取以e的对数，可得lnlnybxa，再令lnzy，lnaa，原方程可化为zbxa；(3)反比例函数:byax,可令1tx,原方程可化为yabt;在彩显影中,由经验可知:形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式(0)bxyAeb表示.现没得试验数据如下:试求y对x的回归方程．(2)关于x与y有如下数据x24568y3040605070为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型y^＝6.5x＋17.5，乙模型y^＝7x＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．课堂练习用相关指数R2来比较模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，并不是R2越小拟合效果更好．[正解]R21＝1－i＝15yi－y^i2i＝15yi－y－2＝1－1551000＝0.845，R22＝1－i＝15yi－y^i2i＝15yi－y－2＝1－1801000＝0.82，84．5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果更好．试题赏析1.(2015年全国卷1.理19)－文理同题2.2016年泉州市5月质检.理183.2014年全国卷1.理18