2013年山西省中考数学试题含答案

数学365网（第1页，共13页）2013年山西省初中学业考试数学试题第Ⅰ卷选择题（共24分）一、择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算2×（－3）的结果是（）A.6B.－6C.－1D.52.不等式组51253xx解集在数轴上表示为（）3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）4.某班实行每周量化考核制度，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是甲2S=36，乙2S=30，则两组成绩的稳定性：（）A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定.5.下列计算错误．．的是（）A.3332xxxB.236aaaC.3212D.33116.解分式方程31212xxx时，去分母后变形为（）A.1322xxB.1322xxC.xx1322D.1322xx7.下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（）A.27℃，28℃B.28℃，28℃C.27℃，27℃D.28℃，29℃3210321032103210ABCDABCD第3题数学365网（第2页，共13页）8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A.1条B.2条C.4条D.8条9.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A.33825%25.43xxB.33825%25.4xxC.33825%25.43xD.33825%25.43xx10.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为（）A.3100mB.250mC.350mD.33100m.11.起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（）A.1.3×106JB.13×105JC.13×104JD.1.3×105J12.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A.2332B.332C.23D.3第Ⅱ卷非选择题（共96分）二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13.分解因式：aa22=.14.四川雅安发生地震后，某校九年（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款情况的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：.15.一组按规律排列的式子：，，a，a，a，a7538642则第n个式子是.（n为正整数）.16.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上.AB=3，BC=1，直线121xy经过点C交x轴于点E，双曲线xky经过点D，则k的值为.第8题图FEDCBA第12题图数学365网（第3页，共13页）17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将⊿DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为.18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直水平面内，水平桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为m..三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本试题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：03145cos2.（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.解：226222246222xxxxxxxxx………第一步=622xx…………………………………………………………第二步=642xx……………………………………………………………第三步=x+2……………………………………………………………………………第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是.0金额（元）人数1005020102015105第14题图xyOEDCBA第16题图A/EDCBA第17题图数学365网（第4页，共13页）20.（本题7分）解方程：723122xxx.21.（本题8分）如图，在⊿ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作∠DAC的平分线AM.②连接BE并延长交AM于点F.（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置和数量关系，并说明理由.22.（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山.他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游.请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）.EDCBA第21题图数学365网（第5页，共13页）23.（本题9分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P用AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）若cosB=53，BP=6，AP=1，求QC的长.24.（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是.乙种收费方式的函数关系式是.（2）该校某年级每次需印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.25.（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积.问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），将两块全等的直角三角形纸片⊿ABC和⊿DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G.求重叠部分（⊿DCG）的面积.（1）独立思考：请解答老师提出的问题.QPODCBA第23题图GFEDCBA第25题图（1）数学365网（第6页，共13页）（2）合作交流：“希望”小组受此问题启发，将⊿DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图（2），你能求出重叠部分（⊿DGH）的面积吗？请写出解答过程.（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将⊿DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是：如图（3），将⊿DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=DN，求重叠部分（⊿DMN）的面积.任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出⊿DMN的面积是.②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图（4）中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）.HGFEDCBANMFEDCBADCBA第25题图（2）第25题图（3）第25题图（4）数学365网（第7页，共13页）26.（本题14分）综合与探究：如图，抛物线423412xxy与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q.（1）求点A，B，C的坐标.（2）当点P在线段OB上运动时，直线L分别交BD，BC于点M，N.试探究M为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由.（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使⊿BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出．．．．点Q的坐标；若不存在，请说明理由.lNMQPxyOEDCBA第26题图数学365网（第8页，共13页）数学365网（第9页，共13页）数学365网（第10页，共13页）数学365网（第11页，共13页）数学365网（第12页，共13页）数学365网（第13页，共13页）