2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣2的相反数是()A.2B.C.﹣D.﹣22.(3分)以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2+2x﹣1=(x﹣1)2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2﹣a=a(x2﹣1)4.(3分)如图,下面几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.(3分)在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中,有15名学生进入决赛,他们决赛的成绩各不相同,小明想知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.(3分)不等式组的解集是()A.﹣1<x≤3B.1≤x<3C.﹣1≤x<3D.1<x≤37.(3分)样本数据3,2,4,a,8的平均数是4,则这组数据的众数是()A.2B.3C.4D.88.(3分)十一期间,几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩,中巴车的租价为480元,出发时又有4名学生参加进来,结果每位同学比原来少分摊4元车费.设原来游玩的同学有x名,则可得方程()A.﹣=4B.﹣=4C.﹣=4D.﹣=49.(3分)如图,双曲线y=﹣(x<0)经过▱ABCO的对角线交点D,已知边OC在y轴上,且AC⊥OC于点C,则▱OABC的面积是()A.B.C.3D.610.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根,其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题3分,共24分)11.(3分)2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元,将145亿用科学记数法表示为.12.(3分)若式子有意义,则x的取值范围是.13.(3分)计算:10ab3÷(﹣5ab)=.14.(3分)对于▱ABCD,从以下五个关系式中任取一个作为条件:①AB=BC;②∠BAD=90°;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤∠DAB=∠ABC,能判定▱ABCD是矩形的概率是.15.(3分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AB=4cm,分别以B、C为圆心,以BD、CD为半径画弧,交边AB、AC于点E、F,则图中阴影部分的面积是cm2.16.(3分)在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,﹣5),以P为圆心的圆与x轴相切,⊙P的弦AB(B点在A点右侧)垂直于y轴,且AB=8,反比例函数y=(k≠0)经过点B,则k=.17.(3分)如图,⊙O的半径OA=3,OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点,连接OB、OC,用扇形OBC围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为.18.(3分)如图,点A1(1,1)在直线y=x上,过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1,B2,过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2,过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3,…,按照此规律进行下去,则点An的横坐标为.三、解答题(19小题8分,20小题10分,共18分)19.(8分)先化简,再求值:(+)÷,其中a=(π﹣)0+()﹣1.20.(10分)如图,码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上,仓库C在海岛O的北偏东75°方向上,码头A、B均在仓库C的正西方向,码头B和仓库C的距离BC=50km,若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处,再用货船运送到海岛O,若汽车的行驶速度为50km/h,货船航行的速度为25km/h,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵海岛O?(两个码头物资装船所用的时间相同,参考数据:≈1.4,≈1.7)21.(14分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)这个班级有多少名同学?并补全条形统计图.(2)若该班同学没人每天只饮用一种饮品(每种仅限1瓶,价格如下表),则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元?饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格(元/瓶)0234(3)若我市约有初中生4万人,估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元?(4)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学做良好习惯监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率.22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M,N,高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移,在平移过程中,得到△A1B1C1,当点B1与原点重合时,解答下列问题:(1)求出点A1的坐标,并判断点A1是否在直线l上;(2)求出边A1C1所在直线的解析式;(3)在坐标平面内找一点P,使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出P点坐标.23.(12分)端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况,请根据小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的问题.(价格取正整数)24.(12分)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以BC为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E,垂足为点F.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径R=5,tanC=,求EF的长.25.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点O为AB中点,点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合),连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.(1)如图1,当点P在线段BC上时,请直接写出线段BQ与CP的数量关系.(2)如图2,当点P在CB延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,当点P在BC延长线上时,若∠BPO=15°,BP=4,请求出BQ的长26.(14分)如图,直线y=﹣2x+4交y轴于点A,交抛物线y=x2+bx+c于点B(3,﹣2),抛物线经过点C(﹣1,0),交y轴于点D,点P是抛物线上的动点,作PE⊥DB交DB所在直线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当△PDE为等腰直角三角形时,求出PE的长及P点坐标;(3)在(2)的条件下,连接PB,将△PBE沿直线AB翻折,直接写出翻折点后E的对称点坐标.2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上,每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•盘锦)﹣2的相反数是()A.2B.C.﹣D.﹣2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.【解答】解:﹣2的相反数是2,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(3分)(2017•盘锦)以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选C.【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.(3分)(2017•盘锦)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2+2x﹣1=(x﹣1)2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2﹣a=a(x2﹣1)【分析】根据因式分解的意义即可求出答案.【解答】解:(A)x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故A不是因式分解,(B)a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故B不是因式分解,(D)ax2﹣a=a(x2﹣1)=a(x+1)(x﹣1),故D分解不完全,故选(C)【点评】本题考查多项式的因式分解,解题的关键是正确理解因式分解的意义,本题属于基础题型.4.(3分)(2017•盘锦)如图,下面几何体的俯视图是()A.B.C.D.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:从上面可看到第一行有三个正方形,第二行最左边有1个正方形.故选D.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.5.(3分)(2017•盘锦)在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中,有15名学生进入决赛,他们决赛的成绩各不相同,小明想知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【解答】解:由题意可得:一名学生想要知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的中位数,故选D.【点评】本题考查统计量的选择,解题的关键是明确题意,选取合适的统计量.6.(3分)(2017•盘锦)不等式组的解集是()A.﹣1<x≤3B.1≤x<3C.﹣1≤x<3D.1<x≤3【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式<1,得:x<3,解不等式2(x+2)+1≥3,得:x≥﹣1,∴不等式组的解集为﹣1≤x<3,故选:C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7.(3分)(2017•盘锦)样本数据3,2,4,a,8的平均数是4,则这组数据的众数是()A.2B.3C.4D.8【分析】根据平均数的定义求出a的值,再求出众数.【解答】解:a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3,则这组数据为3,2,4,3,8;众数为3,故选B.【点评】本题考查了平均数和众数,求出a的值是解题的关键.8.(3分)(2017•盘锦)十一期间,几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩,中巴车的租价为480元,出发时又有4名学生参加进来,结果每位同学比原来少分摊4元车费.设原来游玩的同学有x名,则可得方程()A.﹣=4B.﹣=4C.﹣=4D.﹣=4【分析】原来参加游玩的同学为x名,则后来有(x+4)名同学参加,根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费,列方程即可.【解答】解:由题意得:=4,故选D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.9.(3分)(2017•盘锦)如图,双曲线y=﹣(x<0)经过▱ABCO的对角线交点D,已知边OC在y轴上,且AC⊥OC于点C,则▱OABC的面积是()A.B.C.3D.6【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义,即可得出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|,代入k值即可得出结论.【解答】解:∵点D为▱ABCD的对角线交点,双曲线y=﹣(x<0)经过点D,AC⊥y轴,∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3.故选C.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质,根据平行四边