湖南省六校联盟2017届高三上学期12月联考试题数学(理)

六校联盟高三年级联考试卷数学（理科）试题时量：120分钟分值：150分命题人：张志军（株洲市二中）黄杏芳（浏阳市一中）唐志军（衡阳市八中）第I卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A15xx，1Bxx，则集合BA=（）A.15xxB.5xxC.1D.2．若复数24(aii是虚数单位，aR）是纯虚数，则a（）A．4B．4C．0D．43．设函数),2(,log]2,(,2)(2xxxxfx，则满足()3fx的x的值是（）A．2log3B．8C．2log3或8D．8或64．设等差数列{}na的公差0d，12ad，若ka是121kaa与的等比中项，则k=（）A．2B．3C．6D．85．过点(0,2)F，且和直线20y相切的动圆圆心轨迹方程是（）A．28yxB．28yxC．28xyD．28xy6．若)1(x8822107)21(xaxaxaax，则128aaa的值是（）A．-2B．-3C．125D．-1317．已知函数3sin3cosfxxx，若120xx，且12()()0fxfx，则12||xx的最小值为（）A．6B.3C.2D．238．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．]42,30(B．(20,30)C．(20,30]D．(20,42)OCBA9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．1603B．32C．1763D．128310．如图，在扇形OAB中，60AOB，C为弧AB上且与BA,不重合的一个动点，且OByOAxOC，则关于xy的最值说法正确的是（）A．最小值和最大值分别为2323,33B．最小值和最大值分别为231,3C．最大值为233，无最小值D．最小值为1，无最大值11．双曲线222210,0xyabab的右焦点为F，B为其左支上一点，线段BF与双曲线的一条渐近线相交于A，且()0OFOBOA，2OAOBOF（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．5D．712．设点11(,())Mxfx和点22N(,())xfx分别是函数31()sin6fxxx和g()1xx图象上的点，且x1≥0,x20．若直线//MNx轴，则,MN两点间的距离的最小值为（）A．1B．2C．3D．4第II卷二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.图314．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②MN∥CD；③EF与MN所成的角为45°；④AB与MN是异面直线.以上四个命题中，正确命题的序号是________．15．若满足条件22250()30()250xyxyxxyxymxy≥，≥，≤≥的实数m的取值范围为[,]mab，则11badxx．16．我们知道.0.3=31，下面用极限的知识来解释它的意义。因为10.30.30.030.0030.003n个0，而3.0，03.0，003.0，…，030.0，…是以3.0为首项，以101为公比的无穷等比数列，它的前n项和为1010.3110110.30.030.0030.00311310110nnnnS个。于是可以把3.0看作nS当n时的极限，31]101lim1lim[31101131limlim3.0nnnnnnnS，所以313.0，按此推算mn231.2，nm,均为互质的正整数，则m+n=。三解答题（本大题共7小题共70分，其中第22，23题为选做题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必做题：17．（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是,,abc且cos23cos10BB。（1）求角B的大小；（2）若1,b求△ABC面积的最大值．18．（本小题12分）BAFDCE根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示.（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求,ab的值；（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在[30,50)岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和的分布列与期望值。19．（本小题12分）如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.（1）求证：BCBE；（2）求几何体AEBDFC的体积；（3）求平面DFC与平面ABF所成的锐二面角的余弦值.20．（本小题12分）已知椭圆C的方程为222210xyabab，双曲线12222byax的两条渐近线为1l、2l，且1l与x轴所成的夹角为30，且双曲线的焦距为42。（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l，l与椭圆C相交于A、B，与圆O：222xya相交于,DE两点，当OAB的面积最大时，求弦DE的长。21．（本小题12分）已知函数211,()(1)ln(1)2fxxkxgxxx，()ln1mhxxx（1）若函数xg的图象在原点处的切线l与函数xf的图象相切，求实数k的值；(2)若对于1,12te，总存在2121,,e2xx，且21xx满足1,2ihxgti，其中e为自然对数的底数，求实数m的取值范围．选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为3cos2sinxy为参数，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换1312xxyy得到曲线C，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C与曲线C的极坐标的方程；（2）若过点22,4A（极坐标）且倾斜角为3的直线l与曲线C交于,MN两点，弦MN的中点为P，求||||||APAMAN的值．23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数120fxxxaa，．（Ⅰ）当1a时求不等式1fx的解集；（Ⅱ）若fx图象与x轴围成的三角形面积大于4，求a的取值范围．