职高数学圆柱圆锥

第九章立体几何数学基础模块(下)9.5.2圆柱、圆锥什么样的几何体叫做圆柱？这些几何体怎么形成的呢？我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.轴ABABO知识探究（一）：圆柱的结构特征思考1：如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.AA’母线1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1）圆柱的轴——旋转轴.（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。B’OBO’轴底面侧面2.圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”一、圆柱的结构特征思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.你能结合图形正确理解这些概念吗？侧面轴母线底面母线一、圆柱的结构特征思考3：平行于圆柱底面的截面是什么图形？经过圆柱任意两条母线的截面又是什么图形？思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？一、圆柱的结构特征(1)平行于底面的截面是圆；(2)过轴的截面（轴截面）是矩形．3.圆柱的性质：一、圆柱的结构特征OOrclS圆柱侧面积lr21.圆柱的侧面展开图是矩形c＝2rl二、圆柱的侧面积三、圆柱的全面积（表面积）及体积的计算公式如下：其中r为底面半径，h为圆柱的高．S圆柱全=2r（h+r）v圆柱=rh2解由于底面半径为1cm，所以π5πh解得圆柱的高为5h（cm）．所以圆锥的全面积为22()12cmSrhr圆柱全pp例1已知圆柱的底面半径为1cm，体积为cm3，求圆柱的高与全面积．5练习1．用长为6m，宽为2m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积练习2.用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积为________．知识探究（二）：圆锥的结构特征思考1：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？思考2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？二、圆锥的结构特征二、圆锥的结构特征直角三角形SAO（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点ABO轴侧面母线B底面母线2、圆锥的表示用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。3、圆锥与棱锥统称为锥体。OSBA侧面轴二、圆锥的结构特征思考3：平行于圆柱底面的截面是什么图形？经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？二、圆锥的结构特征(1)平行于底面的截面是圆；(2)过轴的截面（轴截面）分别是等腰三角形．3.圆锥的性质：二、圆锥的结构特征用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的小圆锥的底面与圆锥底面半径的比是1:4，小圆锥的母线长是3cm，求圆锥的母线长．SABO证明：平行于圆锥底面的截面与底面的面积的比，等于顶点到截面的距离与圆锥的高的平方比．设圆锥的母线长为y，小圆锥底面与圆锥底面半径分别是x，4x，根据相似三角形的性质得SAOyx4xxxy43所以y=12.即圆锥母线长为12cm.圆锥的侧面展开图是扇形rlclS21圆锥侧面积三、圆锥的侧面积四.圆锥的表面积S圆锥全=r（h+r）v圆锥=1/3rh2例4已知圆锥的母线的长为2cm，圆锥的高为1cm，求该圆锥的体积．解由图知223cmrlh故圆锥的体积为231(3)1cm3V圆锥练习3．已知圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，求这个圆锥的体积。2．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角．1．已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，求该圆柱的全面积．1254圆柱圆锥定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．性质(1)平行于底面的截面是圆；(2)过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形．侧面积公式S圆柱侧＝cl＝2rlS圆锥侧＝＝rlcl211.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,面积为12cm,求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.3.已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少？4.如图，将直角梯形绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？再见!