一元二次方程

一元二次方程检测题一、填空题1．一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是．2．已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是．3．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k=．另一根为____________4．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．5.在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为2m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为2m．6.已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-37、一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数字的72，若设个位数字为x，则可列出方程________________二、选择题扫1.用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-27)2=465C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-32)2=9102、某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（）A．1.12m元B．1.12m元C．0.81m元D．0.81m元3、某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A．5000（1+x2）=7200B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72004、李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（）A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D．（90+2x）（40+x）×54%=90×405、如图，矩形ABCD的周长是20cm，以ABAD，为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为268cm，那么矩形ABCD的面积是（）A．221cmB．216cmC．224cmD．29cm6、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.12132xxB.02112xxC.02cbxaxD.1222xxx三、解一元二次方程1、04722tt；2、3x(3x-2)+1=0.3、若关于x的方程2220mmxxm是一元二次方程，求不等式：11mxm的解集。四、解答题1、如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．2、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?GDCBEF（5题图）AH3．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．4．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？5、如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？6.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?BAQPC图①7、19.解方程220xx，解：1.当0x时，原方程化为220xx，解得：122,1xx[不合题意，舍去]2.当xo时，原方程化为：220xx，解得：11,x（不合题意，舍去）22x.所以原方程的根为：122,2xx请参照例题解方程：2110xx8、附加题：已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90º，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC?（2）设△AQP的面积为y（cm2），是否存在某一时刻使△AQP的面积是Rt△ACB面积的三分之一（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；解：（1）（2）