初中数学总复习《几何基本图形3—圆》讲义

今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！①OBAC教师辅导讲义学员姓名：辅导课目：数学年级：九年级学科教师：汪老师授课日期及时段课题初中数学总复习——几何基本图形3——圆学习目标教学内容初中数学总复习——几何基本图形3——圆【几何基本图形——圆：】【相关知识考点：】一、圆的有关概念：1、圆的定义：圆上各点到圆心的距离都等于.2、圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.3、垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分；推论：平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.4、圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.OBACEDFB'A'BB'O(O')O'OBAAA'5、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.推论：直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.BACDOM今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！②二、与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；若点到圆心的距离为d和半径r，则它们之间的数量关系分别为：点在圆上→dr，点在圆外→dr，点在圆内→dr2、直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.若圆心到直线的距离为d和圆的半径r，则它们之间的数量关系分别为：直线与圆相离→dr，直线与圆相切→dr，直线与圆相交→dr，3、圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；若两圆的圆心距d和两圆的半径为R、r（R≥r）则它们之间的数量关系分别为：两圆外离→dR－r，两圆外切→dR－r，两圆相交→R－rdR＋r，两圆内切→dR＋r，两圆内含→dR＋r.4、切线的性质定理：圆的切线过切点的半径；切线的判定定理：经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角。6、三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点，它到相等。锐角三角形直角三角形钝角三角形今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！③7、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的，它到相等.三、与圆有关的计算：1、圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.2、圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S=2R==.3、圆柱的侧面积公式：S=2rl.（其中r为的半径，l为的高）。4、圆柱的全面积公式：S=+。5、圆锥的侧面积公式：S=rl.（其中r为的半径，l为的长）。6、圆锥的全面积公式：S=+。【相关中考试题：】1、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角45ACB，则这个人工湖的直径AD为（）A.502mB.1002mC.1502mD.2002m2、如图2,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若120AOB,则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A．3RrB．3RrC．2RrD．22Rr今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！④COAB3、一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A.16B.10C.8D.64、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为23，则a的值是（）A．23B．222C．23D．235、如上左图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.5C.3D.26、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°7、RtABC△中，90C，8AC，6BC，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．254B．258C．2516D．25328、一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．2B．12C．4D．8(第7题)ABOPxyy=xABOC图2CDAOPB第9题图今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑤9、如图9圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=23BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．（64）cmB．5cmC．35cmD．7cm10、如图，AB是⊙O的弦，OCAB于点C，若8cmAB，3cmOC，则⊙O的半径为cm．11、如图，半圆的直径AB＝___．12、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．13、如图，⊙O中OABC，25CDA，则AOB的度数为．14、如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC==320，则∠P的度数为。15、如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为．16、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=_____．第11题012-1-21ABACBO第10题BAOCD第12题第13题（第16题图）ABCABCP图9第8题图4224左视图右视图俯视图今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑥17、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=_____________．18、如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知⊙O的半径为2，AB=32,则∠BCD=___度．19、翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，AB⌒的长度为9米，那么半径OA＝米20、一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为.21、图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=1213．（1）求半径OD（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？22、如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=54．(1)求弦AB的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长.（结果保留三个有效数字，sin53.130.8≈，π≈3.142）（第18题）EOCDBAyxOABDC（第17题）AOB图10ECD第19题今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑦23、如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE(1)在以下5个结论中：一定成立的是（只需将结论的代号填入题中的横线上）①弧AC=弧BC；②OF=CF；③BF=AF；④AC2=AE•AB；⑤PB是⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为8cm，AE:EF=2:1，求弓形ACB的面积．24、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.25、如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．AECDFBO今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑧26、如图11-1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．27、如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转360n周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转周；若AB=l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°则⊙O在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转周．（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．图13-1AO1OO2BB图13-2ACn°DO1O2B图13-3O2O3OAO1CO4AD图11-1BCP绕点A顺时针旋转90°绕点B顺时针旋转90°绕点C顺时针旋转90°图11-2输入点P输出点绕点D顺时针旋转90°今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑨（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接．．写出⊙O自转的周数．28、观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是分米；点Q与点O间的最大距离是分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．OABC图13-4DD图13-5OHlO图14-3P（Q）HlOPQ图14-2图14-1连杆滑块滑道