初中数学总复习《几何基本图形2—四边形》讲义

今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！①教师辅导讲义学员姓名：辅导课目：数学年级：九年级学科教师：汪老师授课日期及时段课题初中数学总复习——几何基本图形2——四边形学习目标教学内容初中数学总复习——几何基本图形2——四边形【一、多边形与平行四边形：】【相关知识考点：】一、四边形：1、四边形有关知识：⑴n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2、平面图形的镶嵌：⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3、易错知识辨析:多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360º．二、平行四边形:1、平行四边形的性质：（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式____________________.2、平行四边形的判定：（1）定义法：两组对边的四边形是平行四边形.（2）边：两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形．（3）角：两组对角的四边形是平行四边形．今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！②（4）对角线：对角线的四边形是平行四边形．【相关中考试题：】1、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形2、某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种3、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．824、如图，在平行四边形ABCD中，BCAE于E，CDAF于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AHAG，求证：四边形ABCD是菱形．【二、矩形、菱形、正方形、梯形：】【相关知识考点：】1、特殊的平行四边形的之间的关系2、特殊的平行四边形的判别条件：平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形菱形正方形四边形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形梯形梯形一角为90°一角为90°一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形两组对边平行两组对边平行只有一组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等邻边相等邻边相等一角为90°一角为90°等腰梯形两腰相等ADCBGEHF（第4题）今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！③要使ABCD成为矩形，需增加的条件是____________；要使ABCD成为菱形，需增加的条件是；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________.3、特殊的平行四边形的性质：边角对角线矩形菱形正方形4、梯形：（1）梯形的面积公式是.（2）等腰梯形的性质：边________________________.角__________________________.对角线__________________________________.（3）等腰梯形的判别方法__________________________________.（4）梯形的中位线长等于.【相关中考试题：】1、下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形2、下列命题错误的是()A．平行四边形的对角相等B．等腰梯形的对角线相等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形3、如图19-136所示，AB∥CD，AECD交CD于点E，12,15,20AEBDAC.则梯形ABCD的面积为A．130B．140C．150D．1604、如图19-139所示，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是.5、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形状如图19-137所示的风筝.点,,,EFGH分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）A．15匹B．20匹C．30匹D．60匹今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！④6、如图19-138所示，在ABCD中，已知8AD㎝，6AB㎝，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE等于（）A．2㎝B．4㎝C．6㎝D．8㎝7、如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）8、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）9、图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n个图形的周长是（）（A）2n（B）4n（C）12n（D）22n10、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的第7题图10题图xyABCOMNltsO242343AtsO242343BtsO242343CtsO242343D图1图2图3……今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑤图像上，则菱形的面积为___________。11、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．12、如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点'B重合，则AC＝cm.13、把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．14、如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．15、如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线xky交于A（3，320）、B（-5，a）两点.AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.16、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；yxOABCED图10-1ACBCBA图10-2今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑥（3）若AB=2，AG=2，求EB的长．17、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．（1）当t＝1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．18、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑦QPMNABCDRS1与矩形QCNR的面积S2的大小关系是()A.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.不能确定19、如下左图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A、75°B、60°C、54°D、67.5°20、如上中图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于A、B、C、D、21、如上右图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（）A、1B、C、D、1+22、（2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为A.22aB.32aC.42aD.52a23、（2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【】A．3B．2C．3D．224、（2012广东深圳3分）如图，Rt△ABC中，C=90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑧于点D，连接OC，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC的长为．25、（2012安徽省5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）.26、（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=．27、（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．(1)求A、B两点的坐标。(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．