九年级初中函数专项复习教案

平面直角坐标系知识要点：1、在平面内，且的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对（ba,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P（yx,）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（2）点P（yx,）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；5、在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则（1）点P到x轴的距离为b；（2）点P到y轴的距离为a；（3）点P到原点O的距离为PO＝22ba6、平行直线上的点的坐标特征：a)在与x轴平行的直线上，所有点的相等；点A、B的都等于m；b)在与y轴平行的直线上，所有点的相等；象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负P（）-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)YxXYABBXYC点C、D的都等于n；7、对称点的坐标特征：c)点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP，即不变，互为相反数；d)点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP，即不变，互为相反数；e)点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即互为相反数；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：f)若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标；g)若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上典型例题：题型一：直角坐标系1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________是一一对应关系．3．若点M（a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限DXyPOXyPOXyPOXyPOyPOX4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜06．如果代数式1aab有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C第三象限D.第四象限7．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A．1B．2C．3D．08、已知M（3，2），N（1，－1），点P在y轴上，且PM＋PN最短，则点P的坐标是（）A、（0，21）B、（0，0）C、（0，611）D、（0，41）题型二：对称点坐标1、已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______2、矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1，1）B、（1，－1）C、（1，－2）D、（2，－2）3、点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．4、若P（a,3－b）,Q(5,2)关于x轴对称，则a=___，b=______5、点（－1,4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（l，4）D．（4，－1）6、在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型三：旋转1、△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是（）A．（－3，－2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，l）2、△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若将△ABC绕点O旋转，点C的对应点为点D，其中A（1，2），B（-1，0），C（3，-1），D（-1，-3），则旋转后点A的对应点E的坐标为（）A.（-1，2）B.（0，-1）C.（1，-3）D.（2，-1）3、如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.)2,4(B.)4,2(C.)2,4(D.)4,2(二、一次函数知识要点：1、一次函数一般式：.当b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数一般式：2、正比例函数的图象和性质：3、一次函数y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：b0b0b=0k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小4、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.5、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：(1)当b0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．(2)当b0时，将y2=kx图象向x轴下方平移|b|个单位，就得到y1=kx+b的图象．6、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：2121bbkk1l与2l相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；12121lbbkk与2l平行；12121lbbkk与2l重合。7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（1）；（2）；（3）；（4）8、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系典型例题：题型一：一次函数定义及增减性1、正比例函数(35)ymx，当m时，y随x的增大而增大.2、若23yxb是正比例函数，则b的值是（）A.0B.23C.23D.323、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.0kB.1kC.1kD.1k4、已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y5、若关于x的函数1(1)mynx是一次函数，则m=，n.6、若m0，n0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.8、在直角坐标系xOy中，直线L过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点。(1)求直线L的函数解析式；(2)求△AOB的面积.题型二：一次函数相交1、若直线axy和直线bxy的交点坐标为(8,m)，则ba____________.2、设ba，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）3、无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k13（B）13k1（C）k1（D）k1或k13题型三：一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、不等式的关系1、如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．2、直线l1:bxky11与直线l2:xky22在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x的不等式bxkxk12的解集为________.3、已知直线y1＝－x＋１与y2＝ax＋b，当x＞－2时，y1＞y2，当x＜－2时，y1＜y2，则直线y1＝－x＋１与y2＝ax＋b的交点坐标为：_______.4、一次函数bkxy2与axy1的图象如图2所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2．其中正确的有：________.题型四：一次函数应用1、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若购买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式；(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算?2、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由；(2)求返程中y与x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．3、某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如图所示.⑴月用电量为100度时，应交电费元；⑵当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；⑶月用电量为260度时，应交电费多少元?一、反比例函数知识要点：1、反比例函数一般式：注意：①因为分母不能为0，所以反比例函数的自变量x不能为0，同样函数值y也不能为0.②反比例函数的表达式还可表示为：、2、图像：，它的图像既是，又是，它有条对称轴，对称中心是3、反比例函数与正比例函数的异同点函数正比例函数反比例函数解析式图像直线经过双曲线与坐标轴自变量的取值范围图像的位置当k＞0时，当k＜0时，当k＞0时，当k＜0时，性质当k＞0时，当k＜0时，当k＞0时，当k＜0时，典型例题题型一：反比例函数特性1、已知反比例函数kyx的图像过点P（1，3），则反比例函数图像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2、若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限3、若反比例函数的图象上有两点和，那么().A．B．C.D.4、如图，点B在反比例函数（＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A.1B.2C.3D.46、如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D（4，3）7、若函数xmy2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．2mB．2mC．2mD．2m题型二：反比例系数k的几何意义1、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．52、如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．大小关系不能确定4、如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）xy2),2(11yP),3(22yP021yy021yy012yy012yyxy2xxyA．3B．﹣3C．6D．﹣6题型三：反比例与一次函数1、函数)0(axay与)0)(1(axay在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A.B.C.D.3、如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点