九年级初中几何部分专项复习教案

一：三角形有关概念知识要点：1、中线、高线、角平分线2、三角形内角和定理：3、三角形三边定理：；典型例题：1、三角形的三边为1，a1，9，则a的取值范围是。2、如果△ABC的一个外角等于1500，且∠B＝∠C，则∠A＝。3、如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝。4、如图，已知△ABC中，∠ABC＝450，∠ACB＝610，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数。二：三角形全等知识要点：三角形全等证明：、、、、典型例题：1、若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝度。2、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么图中有全等三角形对3、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A、600B、700C、750D、850三：特殊三角形知识要点：1、等腰三角形定理：；；2、等边三角形定理：；；；；；3、直角三角形全等证明：4、直角三角形常用定理：；；；典型例题：题型一：等腰三角形1、已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.20°B.40°C.50°D.80°2、已知等腰三角形的两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为.3、已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°4、等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm,则它的周长是.5、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是；6、如图，已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．7、已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD。求证：△OAB是等腰三角形。8、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE=CF；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．总结：遇到等腰三角形，先找出等腰和等角；遇到等腰三角形中线要想到高线和角平分线题型二：等边三角形1、边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为.2、如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则∠E=度。第2题图第3题图3、如图，点A、C、B在同一直线上，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE与BD交于点O，AE，BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AE=BD；②△ACM≌△DCN；③EM=BN；④MN∥BC；⑤∠DOA=60°．其中正确的结论个数是（）A.5个B.4C.3个D.2个4、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.5、如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．6、如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F。（1）试说明△AEC≌△ABD；（2）求∠DFC的度数。总结：遇到两个等边三角形、两个正方形时，先证全等题型三：直角三角形1、在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,CD是AB边上的中线，则CD的长是.2、在直角三角形中，有一个内角为30°，且斜边和较短直角边之和为15cm，则斜边长为（）A．4cmB．5cmC．8cmD．10cm3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=22，则点D到BC的距离为（）A.1B.2C.2D.224、在△ABC中，∠C=90°，a=9,b=12，则c的长为.5、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的边长，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.523，，D.5,12，136、已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm27、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.四：角平分线、垂直平分线知识要点：1、线段垂直平分线定理（性质）：2、线段垂直平分线逆定理（判定）：3、角平分线定理（性质）：4、角平分线逆定理（判定）：典型例题：题型一：垂直平分线1、点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=.2、如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆AD,若要使钢索AB与AC的长度相等，需加条件，理由是.3、如图，△ABC中，∠B=∠ACB，边AC的垂直平分线DE交BA的延长线于E，连接CE，若BE=5，EC=3，则AD的长是_______.4、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数。5、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为12cm，△ABD的周长为9cm，求AC的长度。6、用圆规、直尺作图，不必写出做法，但要保留作图痕迹。如图，已知线段c求作：等腰直角三角形，使其斜边等于线段c。7、已知点A，B，C为三个村庄的位置（如图），三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，请确定水井的位置。9、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段a,h,求作以a为底，h为高的等腰三角形总结：遇到垂直平分线，先将点连接两端点；作图题，要看清是做“线段”还是“直线”题型二：角平分线1、三角形中，到三边距离相等的点是（）（A）三条高线交点．（B）三条中线交点．（C）三条角平分线交点．（D）三边垂直平分线交点2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是.c第2题图第3题图第4题图3、如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，则线段AD是△ABC的（）A.高B.角平分线C.垂直平分线D.中线4、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，∠ABC=60°，BE平分∠ABC交DC于点E，若DE=2，则△BCD的面积是_______5、如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分别是C、D．试说明：（1）∠EDC＝∠ECD；(2)OC＝OD；(3)OE是CD的垂直平分线．6、如图AB＝CD，△PCD的面积等于△PAB的面积，求证：OP平分∠BOD。7、现要在三角形ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民区的距离相等，并且到公路AB、AC的距离相等，请确定这个中心医院P的位置.总结：遇到角平分线，先将点向两边做垂线；到点相等做垂直平分线，到边相等做角平分线四边形、平行四边形知识要点：1、四边形的内角和：；四边形的外角和；多边形的内角和：；多边形的外角和：2、多边形的对角线条数：设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为2)3(nn。3、平行四边形的性质：；；；备注：若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。4、平行四边形的判定：；；；5、平行四边形的面积：典型例题：1、如图,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是()A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD2、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）A、11cmB、5.5cmC、4cmD、3cm2、如图，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝700，AE⊥BD于E，则∠DAE＝（）A、200B、250C、300D、3503、如图,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°4、如图，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为__________________.5、如图已知在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________cm.6、如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.7、如图,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2cm,DF=3cm,∠EAF=60°,试求CF的长.8、如图12,平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.9、如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.二：矩形知识要点：1、矩形的性质：；；；2、矩形的判定：；；；典型例题：1、在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面积为_______________;周长为_______________.2、一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________.3、在△ABC中,AM是中线,BAC=90,AB=6cm,AC=8cm,那么AM的长为___________.4、如图,矩形ABCD对角线交于O点,EF经过O点,那么图中全等三角形共有_________对.5、如图,矩形ABCD对角线交于O点,且满足AM=BN,给出以下结论:①MN//DC;②DMN=MNC;③OMDONCSS.其中正确的是______________.OFEDCBAONMDCBACC1DABE6、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.7、如图，已知在四边形ABCD中，ACDB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是矩形．三：菱形知识要点：1、菱形的性质：；；备注：①每一条对角线平分一组对角②菱形是轴对称图形2、菱形的判定：；3、菱形的面积：典型例题：1、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）2、菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2B．C．1D．3、如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15B．C．7.5D．4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．HGOFEDCBA5、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．4题图5题图6、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．7、如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．8、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．9、（选做）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？四：正方形知识要点：1、正方形的性质：；；备注：①正方形是轴对称图形，有4条对称轴；②正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。2、正方形的判定3、正方形的面积：典型例题：1、下列说法错误的是（）A．有一个角为直角的