随机事件与概率.ppt

随机事件与概率第一章第一讲随机事件一．自然界的现象分两类１．必然现象（确定性现象）特点：结果事先可预知。２．随机现象（不确定性现象）特点：结果事先不可预知。随机现象是否有规律可循呢？是随机现象在相同的条件下，大量重复试验中呈现的规律性称为统计规律性。二．概率论就是研究随机现象统计规律的一门数学学科。三．随机试验（简称试验，用E表示）1.试验可以在相同的条件下重复进行；2.试验的所有可能结果不止一个，而且是事先已知的；3.每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，究竟出现哪一个，试验前不能确切预言。五．样本空间：基本事件或样本点的全体构成的集合，用S表示。.S样本空间与基本事件的关系样本点e特点：每次试验只有一个样本点出现，任两个样本点不能同时出现。四．基本事件（样本点）：随机试验的每一个可能结果，用e表示。例1.写出下列随机试验结果的样本空间。1.将一枚均匀对称的硬币连续抛两次，记录两次抛掷的结果；解：=（正，正），=（正，反），=（反，正），=（反，反）；S={，，，}={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}。1e2e3e4e1e2e3e4e2.对目标进行射击，直到击中为止，记录结果；解：S={1，01，001，0001，00001，……}。0表示未中，1表示击中。3.在区间[0，1]上随意取一点，记录结果；S=[0，1]。4.从一批灯泡中随机地抽一只灯泡，测试它的使用寿命，设t表示寿命。S={t:t≥0}.六.随机事件（简称事件）:在试验中可能发生，也可能不发生的事件；解：解：用数学语言描述为随机试验E的样本空间S的某个子集，用A，B，C，…表示，不用X，Y，Z，…表示。例2.掷一质地均匀的骰子两次，样本空间S={(a，b)|1≤a，b≤6，a，b∈N},用集合表示事件A=“两次点数之和为8”，B=“两次点数均大于4”，C=“两次点数均为奇数”。A={（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）}；B={（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）}C={（1，1），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，3），（3，5），（5，3），（5，5）}。解：样本空间S和空集作为S的子集也看作事件。由于S包含所有的基本事件，故在每次试验中都发生，因此称为：不包含任何基本事件，故在每次试验中都不发生，因此称为：必然事件S和不可能事件均不是随机事件，为研究方便，可看作随机事件的极端情况处理。总结：1.理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件的概念。2．会求随机试验的样本点、样本空间。第二讲事件的关系与运算试验E的样本空间为S，Ai，Bi（i=1,2……）都是S的子集（事件）。一．事件的包含与相等事件的包含：若事件A发生必导致事件B发生，则称B包含A或A含于B中，记为BA任意事件A均有SABAS事件的相等：则称事件A与B相等，A=B。BAAB且ABS若二．事件的的积（交）事件A与B同事发生所构成的事件称为A与B的积或交，记为A∩B或AB。A∩BS（1）n个事件同时发生所构成的事件，称为的积或交，记为n21A,A,An21n1iin21AAAAAAA（2）可列无限多个事件A1，A2，……同事发生所构成的事件称为A1，A2，……的积或交，记为1iiA推广：n21A,A,A三．互不相容事件（互斥事件）若A与B不能同时发生，即则称A与B互不相容（或互斥）。S与互斥。ABn个事件互斥〈==〉中任两个互斥，即，i≠j,i,j=1,2,3,……n.n21A,A,An21A,A,A推广：BAS四．事件的和（并）事件A与B至少有一个发生所构成的事件，称为A与B的和（并）记为A∪B。当A与B互斥时，A∪B=A+B。BAS推广：（1）n个事件至少有一个发生所构成的事件，称为的和或并，记为n21A,A,An21A,A,An1iin21AAAAn1iin1iiAA当互斥时n21A,A,A（2）可列无限多个事件至少有一个发生所构成的事件，称为的和（并），记为,A,A21,A,A211ii21AAA当互斥时,A,A211ii1iiAAA发生而B不发生所构成的事件，称为A与B的差，记为BABA五.事件的差对任意事件A，.AA,SA,AAA－BSB六.对立事件（逆事件）由A不发生所构成的事件，称为A的对立事件（逆事件）。记为A.AA,SAA,AAAA例1．掷一质地均匀的骰子，A=“出现奇数点”={1，3，5}，B=“出现偶数点”={2，4，6}，C=“出现4或6”={4，6}，D=“出现3或5”={3，5}，E=“出现的点数大于2”={3，4，5，6}，求.E,AE,DC,BA解：A∪B=S，A，B为对立事件，CB，B，D互斥，C∪D=E，记C+D=EAE={3，5}，={1，2}。E符号概率论集合论样本空间，必然事件空间（全集）不可能事件空集基本事件（样本点）元素事件子集A的对立事件A的余集事件Ａ发生必然导致事件Ｂ发生A是B的子集事件Ａ与事件Ｂ相等A与B相等事件Ａ与事件Ｂ至少有一个发生A与B的并集事件Ａ与事件Ｂ同时发生A与B的交集事件Ａ发生而事件Ｂ不发生A与B的差集事件Ａ与事件Ｂ互不相容A与B没有公共元素eSABABAABAABBABA事件表示的概率论与集合论对照表事件的运算性质：1.交换率：A∪B=B∪A，AB=BA2.结合率：（A∪B）∪C=A∪（B∪C），（AB）C=A（BC）；3.分配率：（A∪B）C=（AC）∪（BC），（AB）∪C=（A∪C）（B∪C）；4.对偶原则（德—摩根律）：BABABAABn1iin1iiAAn1iin1iiAA例2.A、B、C是随机试验E的三个事件，试用A、B、C表示下列事件：1．A与B发生，C不发生；2．A、B、C中至少有两个发生；3．A、B、C中恰好发生两个；解：CAB1．CABCBABCA2．3．.ABCCABCBABCABCACAB或,BCACABCBACBACBACBA4．（4）的对立事件是（2）5．等价于至少有一个发生，CBA、、CABCBABCACBACBACBACBA.CBAABC4．A、B、C中有不多于一个事件发生；5．A、B、C中有不多于两个事件发生。例3．某射手向一目标进行三次射击，令Ai=“第i次射击命中目标”，i=1,2,3.Bj=“在三次射击中，命中j次”，j=0,1,2,3.则：3213210AAAAAAB3213213211AAAAAAAAAB3213213212AAAAAAAAAB3213AAAB仅第一枪击中目标=至少有一枪击中目标=恰有一枪击中目标=至少有一枪未击中目标=31AA321AAA321321AAAAAA第一、三枪至少有一枪击中目标=倒着看：={恰好有两枪击中目标}323121AAAAAA={至少有两枪击中目标}321AAA321321321AAAAAAAAA321321321AAAAAAAAA总结：１．理解事件的关系与运算２．熟练掌握用字母表示事件